2018-2019学年高中数学第1章计数原理习题课二项式定理学案新人教B版选修2

第1章计数原理习题课课时目标

1.进一步熟悉二项式定理，会求二项展开式某些项或系数.

2.会利用二项式系数的特征、性质解题．1．二项展开式的通项Tr＋1＝________________.2．二项展开式中的二项式系数和系数通项Tr＋1中，C叫第r＋1项的二项式系数，而系数是指展开式中某个字母的系数．3．对一些二项展开式系数和的问题，可采用______法．

一、选择题1．设二项式＋n的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是　　A．第9项B．第8项C．第9项和第10项D．第8项和第9项2．若对任意实数x，有x3＝a0＋a1x－2＋a2x－22＋a3x－23，则a2等于　　A．3B．6C．9D．123．1－90C＋902C－903C＋…＋9010C除以88的余数是　　A．－1B．1C．－87D．874．化简x－14＋4x－13＋6x－12＋4x－1＋1的结果是　　A．x4B．x－14C．x－24D．1－x

45.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列12336410，…，记这个数列的前n项和为Sn，则S16等于　　A．144B．146C．164D．461

二、填空题6．已知3x＋17＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则展开式的二项式系数的和为________，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝______.7．x＋1＋x＋12＋x＋13＋x＋14＋x＋15的展开式中x2的系数为________．8．今天是星期一，如果今天算第一天，那么第810天是星期______．

三、解答题9．设3x＋xn的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h.若h＋t＝272，求其二项展开式中x2项的系数．10．已知3－2x8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，求1a0，a1，a2，…，a8这9个系数中绝对值最大的系数；2a0，a1，a2，…，a8这9个系数中最大的系数．能力提升11．求1＋x＋10的展开式中的常数项．12．已知fx＝1＋2xm＋1＋4xnm，n∈N*的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值．1．二项展开式的通项是解决项、项的系数、项的二项式系数的根本．2．赋值法与待定系数法是解题的两种常用方法．3．一些最值问题可利用函数思想来解．习题课答案知识梳理1．Can－rbr3．赋值作业设计1．A　[因展开式的第5项为T5＝Cx－4，所以有－4＝0，解得n＝

16.所以展开式中系数最大的项是第9项．]2．B　[由题意，把等式右边展开得，解得]3．B　[1－90C＋902C－903C＋…＋9010C＝1－9010＝88＋110，88＋110＝8810＋C889＋C888＋…＋C88＋1，所以88＋110除以88的余数是

1.]4．A　[x－14＋4x－13＋6x－12＋4x－1＋1＝Cx－14＋Cx－13×1＋Cx－12×12＋Cx－1×13＋C×14＝x－1＋14＝x

4.]5．C　[由图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，…，第15项是C，第16项是C.∴S16＝C＋C＋C＋C＋…＋C＋C＝C＋C＋…＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C－C＋C＋C＋…＋C＝C＋C－1＝

164.]6．128　16384解析　3x＋17展开式中二项式系数的和为27＝128；令x＝1，则47＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＝

16384.7．20解析　各个组成项的x2的系数分别为C，C，C，C，则展开式中x2的系数为

20.8．一解析　810＝7＋110＝C710＋C79＋…＋C7＋C＝7M＋1M∈Z，故810除以7余1，所以第810天是星期一．9．解　由题意，h＝2n，令x＝1，得t＝4n，又h＋t＝272，所以4n＋2n＝272，解得2n＝16，所以n＝

4.所以Tr＋1＝C3x4－rxr＝C34－rx＋，则＋＝2，得r＝4，所以二项展开式中x2项的系数为

1.10．解　设r∈N，且r≤8，则有ar＝C·38－r·－2r.显然，|ar|＝C·38－r·2r，由得解得所以r＝

3.即9个系数中，绝对值最大的系数为|a3|＝C·35·23＝

108864.2由1中不等式组及其解集可知|a0||a1||a2||a3||a4|…|a8|.又从通项公式ar＝C·38－r·－2r可以看出，a0，a2，a4，a6，a8均大于0；a1，a3，a5，a7均小于0，因而只需比较a2，a4的大小．因为a2＝C·36·－22＝81648，a4＝C·34·－24＝

90720.所以，9个系数中，最大的系数为a4＝

90720.11．解　1＋x＋10＝[1＋x＋]10，通项为Tr＋1＝Cx＋rr＝012，…，10，而x＋r展开的通项公式为Tk＋1＝Cxr－k·k＝Cxr－3kk＝012，…，r，当r－3k＝0时，Tr＋1是常数项．由r＝3k0≤r≤100≤k≤r，且r，k∈N*，得r＝0369，k＝0123，所以由系数为C·C可得常数项为C＋CC＋C·C＋CC＝

4351.12．解　1＋2xm＋1＋4xn展开式中含x的项为C·2x＋C·4x＝2C＋4Cx，所以2C＋4C＝36，即m＋2n＝

18.1＋2xm＋1＋4xn展开式中含x2的项的系数为t＝C22＋C42＝2m2－2m＋8n2－8n.因为m＋2n＝18，所以m＝18－2n，所以t＝218－2n2－218－2n＋8n2－8n＝16n2－148n＋612＝16n2－n＋，所以当n＝时，t取最小值，但n∈N*，所以n＝5时，t最小即含x2项的系数最小，最小值为272，此时n＝5，m＝

8.。