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2.
1.4两条直线的交点[学业水平训练]1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点的坐标为________.解析由方程组,得,所以两直线的交点坐标为-43.答案-432.经过原点,且经过直线2x+y-5=0和x-2y=0的交点的直线方程是________.解析解方程组,得,所以两直线的交点坐标为21,又所求直线经过原点,故所求直线方程为x-2y=
0.答案x-2y=03.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是________.解析解方程组,得.由直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,得k+6>0且k+2<0,解得-6<k<-
2.答案-6<k<-24.若直线ax+by-11=0与3x+4y-2=0平行,并过直线2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交点,则a、b的值分别为________、________.解析由方程组,得交点B12,代入方程ax+by-11=0中有a+2b-11=
0.
①又直线ax+by-11=0平行于直线3x+4y-2=0,所以-=-,
②≠.
③由
①②③知a=3,b=
4.答案3 45.直线x+a2y+6=0和a-2x+3ay+2a=0无公共点,则a的值为________.解析两直线无公共点,即两直线平行.当a=0时,这两条直线分别为x+6=0和x=0,无公共点;当a≠0时,-=-,解得a=-1或a=
3.当a=3时,这两条直线分别为x+9y+6=0,x+9y+6=0,两直线重合,有无数个公共点,不符合题意,舍去;当a=-1时,两直线分别为x+y+6=03x+3y+2=0,两直线平行,无公共点.综上,a=0或a=-
1.答案0或-16.设两直线m+2x-y-2+m=0,x+y=0与x轴构成三角形,则m的取值范围为________.解析∵m+2x-y-2+m=0与x轴相交,∴m≠-2,又m+2x-y-2+m=0与x+y=0相交,∴m+2≠-1,∴m≠-3,又∵x+y=0与x轴交点为00,∴m+2·0-0-2+m≠0,∴m≠2,故m≠±2,且m≠-
3.答案{m|m≠±2,且m≠-3}7.当实数m为何值时,直线mx+y+2=0与直线x+my+m+1=01平行;2重合;3相交?解m=0时,两直线互相垂直,属相交.当m≠0时,1两直线平行⇔∴m=-
1.2两直线重合⇔∴m=
1.3两直线相交⇔m≠1且m≠-
1.8.已知a为实数,两直线l1ax+y+1=0,l2x+y-a=0相交于一点,求证交点不可能在第一象限及x轴上.证明若a=1,则l1∥l2,不符合题意,所以a≠
1.解方程组,得,所以两条直线的交点坐标为,-,显然,-≠0,故交点不可能在x轴上.当a>1时,<0,-=>0,此时交点在第二象限;当-1<a<1时,>0,-=<0,此时交点在第四象限;当a=-1时,=0,-=-1,此时交点在y轴上;当a<-1时,<0,-=<0,此时交点在第三象限.综上所述,交点不可能在第一象限及x轴上.[高考水平训练]1.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,且垂足为1,p,则m-n+p的值为________.解析由两条直线互相垂直得-×=-1,即m=
10.由于点1,p在两条直线上,从而有可解得p=-2,n=-12,∴m+p-n=10-2+12=
20.答案202.在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为A0,a,Bb0,Cc0,点P0,p在线段AO上异于端点.设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,一同学已正确算得OE的方程-x+-y=0,请你求OF的方程________x+-y=
0.解析直线AB的截距式方程为+=1,直线CP的截距式方程为+=1,将两方程相减得-x+-y=0,显然O点满足该方程,而该方程又是由两直线方程相减得到的,因此直线AB与直线CP的交点F也满足该方程,从而方程-x+-y=0即是OF的方程.答案3.已知三条直线l14x+y-4=0,l2mx+y=0,l32x-3my-4=0,求分别满足下列条件的m的值1使这三条直线交于同一点;2使这三条直线不能构成三角形.解1要使三条直线交于同一点,则l1与l2不平行,所以m≠
4.由得即l1与l2的交点为.代入l3的方程得2×-3m·-4=0,解得m=-1或.∴当m=-1或m=时,l1,l2,l3交于一点.2若l1,l2,l3交于同一点,则m=-1或.再考虑三条直线中有两条直线平行或重合的情况.
①若m≠0,则k1=-4,k2=-m,k3=,当m=4时,k1=k2;当m=-时,k1=k3;而k2与k3不可能相等.
②若m=0,则l14x+y-4=0,l2y=0,l32x-4=0,这时三条直线能围成三角形.∴当m=4或m=-时,三条直线不能围成三角形.综上所述,当m=-1,-,,4时,三条直线不能围成三角形.4.已知直线l的方程为2+mx+1-2my+4-3m=
0.1求证不论m为何值,直线必过定点M.2过点M引直线l1,使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小,求l1的方程.解1证明原方程整理得x-2y-3m+2x+y+4=
0.由解得∴不论m为何值,直线必过定点M-1,-2.2设直线l1的方程为y=kx+1-2k<0.令y=0,x=,令x=0,y=k-
2.∴S△=|k-2|=,设-k=x,S△=在x∈02]时为减函数,在x∈[2,+∞时为增函数,所以x=2,即k=-2时,三角形面积最小.则l1的方程为2x+y+4=
0.。