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第一课时 函数的概念【选题明细表】知识点、方法题号函数概念的理解12581112函数图象的特征369函数的定义域
4710131.下列四种说法中不正确的是 B A在函数值域中的每一个数在定义域中都至少有一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后函数的值域也就确定了D若函数的定义域中只含有一个元素则值域也只含有一个元素解析:根据函数的概念可知B不正确.
2.下列能表示y是x的函数的是 D
①x-2y=6
②x2+y=1
③x+y2=1
④x=A
①②③B
①③④C
③④D
①②④解析:判断y是否为x的函数主要看是否满足函数的定义即一对一或多对
一、不能一个自变量对应多个y值故
③错选
①②④.故选D.
3.2017·灌南县高一月考下列各图中可表示函数y=fx的图象的只可能是图中的 A 解析:根据函数的定义可知BCD对应的图象不满足y值的唯一性故A正确.故选A.
4.函数fx=+的定义域为 D A{x|x≤-1}B{x|x≥-1}CRD{x|-1≤x1或x1}解析:由解得故定义域为{x|-1≤x1或x1}故选D.
5.2017·青岛高一月考甲、乙两人在一次赛跑中从同一地点出发路程s与时间t的函数关系如图所示则下列说法正确的是 D A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析:从图中直线看出s甲=s乙;甲、乙同时出发跑了相同的路程甲先于乙到达.故选D.
6.下列图象中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是 C 解析:由选项可知B不是以M为定义域的函数D不是函数A的值域不是N只有C符合题意故选C.
7.已知函数fx的定义域是{x|0≤x≤2}则函数gx=fx++fx-的定义域是 D A{x|0≤x≤2}B{x|-≤x≤}C{x|≤x≤}D{x|≤x≤}解析:因为fx的定义域是
[02]所以即所以≤x≤故选D.
8.2017·姜堰区期中已知一个函数的解析式为y=x2它的值域为{14}这样的函数有 个. 解析:因为一个函数的解析式为y=x2它的值域为{14}所以函数的定义域可以为{12}{-12}{1-2}{-1-2}{1-12}{-11-2}{12-2}{-12-2}{1-1-22}共9种可能故这样的函数共9个.答案:
99.2017·湖北高一期末某同学骑车上学离开家不久发现作业本忘家里了于是返回家找到作业本再上学为了赶时间快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图是 D 解析:坐标系中横轴表示出发后的时间纵轴表示离学校的距离.据此将该同学上学的过程分为四个时间段:
①第一时间段该同学从家出发往学校走随时间的增长他到学校的距离越来越小图象呈现减函数的趋势;
②第二时间段该同学在中途返回家里随时间的增长他到学校的距离越来越大图象呈现增函数的趋势;
③第三时间段该同学停在家里找作业本此时他到学校的距离不变是一个常数图象呈现水平的线段;
④第四时间段该同学从家出发急速往学校跑随时间的增长他到学校的距离越来越小而且由于他跑的速度很快故图象呈现“直线下降”的锐减趋势.由以上分析可知符合题意的图象是D.故选D.
10.2017·曲沃县高一期中已知函数fx+3的定义域为{x|-2≤x≤4}则函数f2x-3的定义域为 . 解析:函数fx+3的定义域为{x|-2≤x≤4}所以x∈[-24]所以1≤x+3≤7对于函数f2x-31≤2x-3≤7即2≤x≤5所以函数y=f2x-3的定义域为{x|2≤x≤5}.答案:{x|2≤x≤5}
11.下列的对应关系f是集合A到集合B的函数的是 . 1A={123}B={789}f1=f2=7f3=
8.2A=B={123}fx=2x-
1.3A=B={x|x≥-1}fx=2x+
1.4A=ZB={-11}n为奇数时fn=-1n为偶数时fn=
1.解析:根据函数的概念判断:1满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应故正确;2集合A中元素3在集合B中没有元素对应故不正确;3满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应故正确;4满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一元素与它对应故正确.答案:
13412.已知集合A={123k}B={47a4a2+3a}a∈N*k∈N*x∈Ay∈Bf:x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数求akAB.解:根据对应关系f有1→4;2→7;3→10;k→3k+
1.若a4=10则a∉N*不符合题意舍去;若a2+3a=10则a=2a=-5不符合题意舍去.故3k+1=a4=16得k=
5.综上a=2k=5集合A={1235}B={471016}.
13.已知函数fx=-的定义域是集合A函数gx=+的定义域是集合B若A∪B=A求实数a的取值范围.名师点拨:求解本题首先应根据函数解析式的特征求出函数的定义域AB再根据A∪B=A将问题转化为B⊆A.由于B是函数的定义域不可能为因此不需考虑B为的特殊情况.解:要使函数fx有意义需解得-1x1所以A={x|-1x1}.要使函数gx有意义需即由于函数的定义域不是空集所以有2aa+1即a1所以B={x|2axa+1}.由于A∪B=A所以B⊆A.则有解得-≤a≤
0.所以实数a的取值范围是{a|-≤a≤0}.。
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