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文本内容:
2.
3.2两个变量的线性相关A级 基础巩固
一、选择题1．设有一个回归方程为＝2－
1.5x，则变量x增加1个单位时，y平均 A．增加
1.5个单位 B．增加2个单位C．减少
1.5个单位D．减少2个单位解析由于＝－
1.50，故选C.答案C
2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 A.＝
1.5x＋2B.＝－
1.5x＋2C.＝
1.5x－2D.＝－
1.5x－2解析设回归方程为＝x＋，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以0，0，因此方程可能为＝－
1.5x＋
2.答案B3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数 A．不能小于0B．不能大于0C．不能等于0D．只能小于0解析当＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于
0.答案C4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝
3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A.＝
0.4x＋
2.3 B.＝2x－
2.4C.＝－2x＋
9.5D.＝－
0.3x＋
4.4解析因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点3，
3.5的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.答案A5．2015·湖北卷已知变量x和y满足相关关系y＝－
0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是 A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析因为y＝－
0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝y＋，0，则z＝y＋＝－
0.1x＋＋，故x与z负相关．答案C
二、填空题6．已知一个回归直线方程为＝
1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则＝__________________．解析因为＝1＋7＋5＋13＋19＝9，且回归直线过样本中心点，，所以＝
1.5×9＋45＝
58.
5.答案
58.57．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为
6.5，则这条回归直线的方程为__________________．x24568y3040605070解析设回归直线方程为＝x＋，则＝
6.
5.易知＝50，＝5，所以＝－＝50－
32.5＝
17.5，即回归直线方程为＝
6.5x＋
17.
5.答案＝
6.5x＋
17.58．某市居民2007～2011年家庭年平均收入x单位万元与年平均支出Y单位万元的统计资料如下表所示年份20072008200920102011收入x
11.
512.
11313.315支出Y
6.
88.
89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________关系．解析收入数据按大小排列为
11.5，
12.1，13，
13.3，15，所以中位数为
13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的．答案13 正相关
三、解答题9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x单位年与所支出的总费用y单位万元有如下的数据资料使用年限x23456总费用y
2.
23.
85.
56.
57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．1试求线性回归方程＝x＋的回归系数，；2当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．解1列表i12345xi23456yi
2.
23.
85.
56.
57.0xiyi
4.
411.
422.
032.
542.0x49162536＝4，＝5，＝
112.3于是＝＝＝
1.23；＝－＝5－
1.23×4＝
0.
08.2线性回归直线方程是＝
1.23x＋
0.08，当x＝10年时，＝
1.23×10＋
0.08＝
12.38万元，即当使用10年时，估计支出总费用是
12.38万元．10．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据房屋面积x/m280105110115135销售价格y/万元
18.
42221.
624.
829.21画出数据对应的散点图；2求回归方程，并在散点图中加上回归直线；3试预测90m2的房屋，销售价格约为多少？精确到
0.01解1根据表中所列数据可得散点图如下由图可见两者之间是线性相关的．i12345xi80105110115135yi
18.
42221.
624.
829.2xiyi14722310237628523942x640011025121001322518225故可求得＝＝≈
0.1962，＝－＝
23.2－
0.1962×109＝
1.
8142.所以，回归方程为＝
0.1962x＋
1.8142，回归直线如1中图．3把x＝90代入上述回归方程＝
0.1962x＋
1.8142，即y＝
0.1962×90＋
1.8142≈
19.47万元，即这种90m2的房屋，销售价格约
19.47万元．B级 能力提升1．2014·湖北卷根据如下样本数据x345678y
4.
02.5－
0.
50.5－
2.0－
3.0得到的回归方程为＝bx＋a，则 A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b0解析作出散点图如下图所示观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b0，当x＝0时，＝a
0.故a0，b
0.答案B2．期中考试后，某校高三9班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋
0.4x.由此可以估计若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析令两人的总成绩分别为x1，x
2.则对应的数学成绩估计为1＝6＋
0.4x1，2＝6＋
0.4x2，所以|1－2|＝|
0.4x1－x2|＝
0.4×50＝
20.答案203．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数156150132128130116104899376541画出散点图；2从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；3求回归方程；4如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数．解1散点图如图所示2从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．3从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数．利用计算器容易求得回归方程＝－
2.352x＋
147.
767.4当x＝2时，＝
143.
063.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮．。
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