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2.
1.2第一课时直线的方程[学业水平训练]直线y=-x+的斜率为 A.-B.C.D.-解析选A.由y=-x+,得y-=-x-0,故直线的斜率k=-.已知直线的方程是y+2=-x-1,则 A.直线经过点2,-1,斜率为-1B.直线经过点1,-2,斜率为-1C.直线经过点-2,-1,斜率为1D.直线经过点-1,-2,斜率为-1解析选D.由y+2=-x-1,得y--2=-[x--1],故直线过点-1,-2,斜率为-
1.经过点-1,1,斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线方程是 A.x=-1B.y=1C.y-1=x+1D.y-1=2x+1解析选C.因为直线y=x-2的斜率为,故所求直线的斜率是,则由点斜式得所求直线方程为y-1=x+1.已知直线l方程为y+1=x-,且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则|a+b|等于 A.B.C.4D.7解析选A.由y+1=x-得a=,令x=0,得y=-2,所以|a+b|=|-2|=.在xOy平面内,如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y=x+4的斜率之半和在y轴上截距的两倍,那么直线l的方程是 A.y=x+8B.y=x+12C.y=+4D.y=x+2解析选A.由y=x+4可得该直线的斜率为,在y轴上的截距为4,则直线l的斜率为k=,在y轴上的截距为8,故直线l的方程为y=x+
8.倾斜角为30°,且过点0,2的直线的斜截式方程为________.解析所求直线的斜率为k=tan30°=,故所求直线方程为y-2=x-0,即y=x+
2.答案y=x+2直线y=kx+3k+2过定点________.解析把直线y=kx+3k+2化成y-2=kx+3,则直线过定点-3,2.答案-3,2直线y=kx+2k∈R不过第三象限,则斜率k的取值范围是________.解析如图,直线y=kx+2过定点0,2,若直线不过第三象限,则k≤
0.答案-∞,0]直线l1过点P-1,2,斜率为-,把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2,求直线l1和l2的方程.解直线l1的方程是y-2=-x+1,即x+3y-6+=
0.∵k1=-=tanα1,∴α1=150°.如图,l1绕点P按顺时针方向旋转30°,得到直线l2的倾斜角为α2=150°-30°=120°,∴k2=tan120°=-,∴l2的方程为y-2=-x+1,即x+y-2+=
0.求满足下列条件的直线方程1倾斜角为直线y=-x-1的倾斜角的一半,且在y轴上的截距为-10;2在x轴上的截距为4,而且与直线y=x-3垂直.解1直线y=-x-1的斜率为-,由tanα=-,得倾斜角α=120°,故所求直线的斜率k=tan60°=,直线方程为y=x-
10.2在x轴上的截距为4,故直线过点4,0,与直线y=x-3垂直,故斜率为-2,由直线的点斜式得直线方程为y=-2x-4,即y=-2x+
8.[高考水平训练]在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是 解析选C.法一1当a0时,直线y=ax的倾斜角为锐角,直线y=x+a在y轴上的截距a0,A,B,C,D都不成立;2当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0°,所以A,B,C,D都不成立;3当a0时,直线y=ax的倾斜角为钝角且过原点,直线y=x+a的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距a0,C项正确.法二排除法A选项中,直线y=ax的倾斜角为锐角,所以a0,而直线y=x+a在y轴上的截距a0,所以不满足.同理可排除B,D,从而得C正确.2.经过点D-4,-2,倾斜角是120°的直线方程为________.解析因为直线的倾斜角是120°,所以斜率k=tan120°=-,所以所求直线方程为y+2=-x+4.答案y+2=-x+4已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的方程.解由题意知,直线l的斜率为,故设直线l的方程为y=x+b,l在x轴上的截距为-b,在y轴上的截距为b,所以-b-b=1,解得b=-,故直线l的方程为y=x-.4.等腰△ABC的顶点A-1,2,AC的斜率为,点B-3,2,求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程.解直线AC的方程为y=x+2+.∵AB∥x轴,AC的倾斜角为60°,∴BC的倾斜角α为30°或120°.当α=30°时,BC方程为y=x+2+,∠A平分线倾斜角为120°,∴∠A平分线所在直线方程为y=-x+2-.当α=120°时,BC方程为y=-x+2-3,∠A平分线倾斜角为30°,∴∠A平分线所在直线方程为y=x+2+.。