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第1章机械振动章末检测时间90分钟 满分100分
一、选择题本题共10小题,每小题5分,共50分1.单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力 A.指向地面B.指向悬点C.数值为零D.垂直于摆线解析 做简谐运动的质点,只有在离开平衡位置时才受到回复力,“平衡位置”的意义就是回复力为零的位置,此处的合力不一定为零.答案 C2.简谐运动属于 A.匀变速直线运动B.匀速直线运动C.曲线运动D.变速运动解析 简谐运动的加速度大小不断变化,选项A、B错误;简谐运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,简谐运动的速度不断变化,是变速运动,选项D正确.答案 D
3.图1如图1所示是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是 A.在第1s内,质点速度逐渐增大B.质点振动周期是4sC.在8s内质点通过的路程是16cmD.质点在第2s内的速度方向与在第3s内的速度方向相反解析 在第1s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,A错误;由图可知,周期T=4s,振幅A=2cm,则8s内质点通过的路程s=·4A=16cm,B、C正确;质点在第2s内的速度方向与在第3s内的速度方向相同,均沿x轴负方向,D错误.答案 BC4.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的,则单摆振动的 A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变C.频率不变,振幅改变D.频率改变,振幅不变解析 单摆振动的频率与摆长和所在地的重力加速度有关,与质量、振幅大小无关,单摆振动的频率不变;单摆振动过程中机械能守恒,振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能,因此,单摆的振幅改变,选项C正确.答案 C图25.如图2所示,在光滑水平面上的弹簧振子,弹簧形变的最大限度为20cm,图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置,若将振子m向右拉动5cm后由静止释放,经
0.5s振子m第一次回到P位置,关于该弹簧振子,下列说法正确的是 A.该弹簧振子的振动频率为1HzB.若向右拉动10cm后由静止释放,经过1s振子m第一次回到P位置C.若向左推动8cm后由静止释放,振子m两次经过P位置的时间间隔是2sD.在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度,只要位移不超过20cm,总是经
0.5s速度就降为0解析 由题意知,该弹簧振子振动周期为T=
0.5×4s=2s,且以后不再变化,即弹簧振子固有周期为2s,振动频率为
0.5Hz,所以B选项中应经过
0.5s第一次回到P位置,A、B选项错误;C选项中两次经过P位置的时间间隔为半个周期,是1s,C选项错误,振子从平衡位置经=
0.5s,速度就降为0,D选项正确.答案 D6.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等,但方向相反,那么这两个时刻弹簧振子的 A.速度一定大小相等,方向相反B.加速度一定大小相等,方向相反C.位移一定大小相等,方向相反D.以上三项都不对解析 由弹簧振子的运动规律知,当弹簧弹力大小相等、方向相反时,这两时刻振子的位移大小相等、方向相反,加速度大小相等、方向相反,B、C正确;由于物体的运动方向在两时刻可能为同向,也可能为反向,A错误.答案 BC7.某同学在研究单摆的受迫振动时,得到如图3所示的共振曲线.横轴表示驱动力的频率,纵轴表示稳定时单摆振动的振幅.已知重力加速度为g,下列说法中正确的是 图3A.由图中数据可以估算出摆球的摆长B.由图中数据可以估算出摆球的质量C.由图中数据可以估算出摆球的最大动能D.如果增大该单摆的摆长,则曲线的峰将向右移动解析 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率,单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率,根据单摆的频率可以计算出单摆的周期,根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长,选项A正确;从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能,选项B、C错误;如果增大单摆的摆长,单摆的周期增大,频率减小,曲线的峰将向左移动,选项D错误.答案 A8.A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较 A.A摆的振幅较大,振动频率为fB.B摆的振幅较大,振动频率为5fC.A摆的振幅较大,振动频率为5fD.B摆的振幅较大,振动频率为4f解析 A、B两摆均做受迫振动,其振动频率等于驱动力的频率5f,因B摆的固有频率接近驱动力的频率,故B摆的振幅较大,B正确.答案 B9.如图4所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法中正确的是 图4A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1B.t=2s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等解析 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm,故选项A正确;t=2s时,甲摆在平衡位置处,乙摆在振动的最大位移处,故选项B正确;由单摆的周期公式T=2π,得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4,故选项C错误;因摆球质量关系未知,无法确定拉力大小关系,故选项D错误.答案 AB10.一弹簧振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-
0.1m;t=s时刻x=
0.1m;t=4s时刻x=
0.1m.该振子的振幅和周期可能为 A.
0.1m,sB.
0.1m8sC.
0.2m,sD.
0.2m8s解析 若振幅A=
0.1m,T=s,则s为半周期,从-
0.1m处运动到
0.1m处,符合运动实际,4s-s=s为一个周期,正好返回
0.1m处,所以A正确;若A=
0.1m,T=8s,s只是T的,不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处,所以B错;若A=
0.2m,T=s,s=,振子可以由-
0.1m处运动到对称位置,4s-s=s=T,振子可以由
0.1m处返回
0.1m处,所以C对;若A=
0.2m,T=8s,s=2×,而sin=,即时间内,振子可以从平衡位置运动到
0.1m处,再经s又恰好能由
0.1m处运动到
0.2m处后,再返回
0.1m处,所以D对.答案 ACD
二、填空题本题共2小题,共10分图511.5分某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中1用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图5所示,则该摆球的直径为________cm.2小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是________.填选项前的字母A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小解析 1由标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整厘米数为
0.9cm,标尺中第7条线与主尺刻度对齐,所以应为
0.07cm,所以摆球直径为
0.9cm+
0.07cm=
0.97cm.2单摆应从最低点计时,且单摆从平衡位置拉开的摆角应不大于5°,故A错;因一个周期内,单摆有2次通过最低点,故B错;由T=2π得,g=,若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,则g偏大,C对;因空气阻力的影响,选密度小的摆球,测得的g值误差大,D错.答案
10.97 2C12.5分某兴趣小组利用沙摆视为单摆测量斜面上木板运动的加速度,实验装置如图6甲.1测量沙摆周期时,为减小误差,应取沙摆运动到________填“最高点”或“最低点”时作为计时起点;2某同学用秒表计下n次全振动的时间如图乙所示,示数为________s;3在沙摆振动时,将一木板从斜面上滑下,沙摆漏下的沙在木板上形成如图丙所示形状.测得沙摆周期为T,AB=s1,BC=s2,则木板加速度a=________用s1,s2,T表示.图6解析 1为减小误差,应取沙摆运动到最低点开始计时.2时间t=1min+
10.3s=
70.3s3从A到B和从B到C的时间间隔均为,由s2-s1=a2,得a=答案 1最低点
270.3 3
三、计算题本题共4小题,共40分13.8分如图7所示为一弹簧振子的振动图象,求图71该振子简谐运动的表达式;2在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?3该振子在前100s的总位移是多少?路程是多少?解析 1由振动图象可得A=5cm,T=4s,φ=0则ω==rad/s故该振子做简谐运动的表达式为x=5sintcm.2由题图可知,在t=2s末至t=3s末时间内,振子的位移值变大,加速度的值变大,速度值变小,动能减小,弹性势能增大.3振子经过一个周期位移为零,路程为5×4cm=20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s振子位移x=0,振子路程s=20×25cm=500cm=5m.答案 1x=5sintcm 2见解析 30 5m14.10分弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20cm.某时刻振子处于B点,经过
0.5s,振子首次到达C点,求1振动的周期和频率;2振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小;3振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值.解析 1由题意可知,振子由B→C经过半个周期,即=
0.5s,故T=1s,f==1Hz.2振子经过1个周期通过的路程s1=
0.4m.振子5s内振动了五个周期,回到B点,通过的路程s=5s1=2m.位移大小x=10cm=
0.1m.3由F=-kx可知在B点时FB=-k×
0.1,在P点时FP=-k×
0.04,故==5∶
2.答案
11.0s 1Hz 22m
0.1m 35∶215.10分一个摆长为2m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284s.π=
3.14,结果在小数点后保留两位有效数字1求当地的重力加速度g;2把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是
1.60m/s2,则该单摆振动周期是多少?解析 1周期T==s=
2.84s.由周期公式T=2π得g==m/s2≈
9.78m/s
2.2T′=2π=2×
3.14×s≈
7.03s.答案
19.78m/s2
27.03s16.12分一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经
0.13s质点第一次通过M点,再经
0.1s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大?解析 将物理过程模型化,画出具体化的图景.若M点在O点右方,如图甲所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为
0.13s,再由M经最右端A返回M经历时间为
0.1s,如图乙所示. 甲 乙 丙另一种可能就是M点在O点左方,如图丙所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时
0.13s,再由M点向左经最左端A′点返回M点历时
0.1s.根据以上分析,质点振动周期共存在这两种可能性.如图乙所示,可以看出O→M→A历时
0.18s,根据简谐运动的对称性,可得到T1=4×
0.18s=
0.72s.另一种可能如图丙所示,由O→A→M历时t1=
0.13s,由M→A′历时t2=
0.05s.则T2=t1+t2,解得T2=
0.24s.所以周期的可能值为
0.72s和
0.24s.答案
0.72s
0.24s。