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第3课时 反比例函数1．如图，反比例函数y＝x＜0的图象经过点P，则k的值为 A A．－6 B．－5 C．6 D．52．已知点Pa，m，Qb，n都在反比例函数y＝－的图象上，且a0b，则下列结论一定成立的是 D A．m＋n0B．m＋n0C．mnD．mn3．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是 D A．其图象经过点31B．其图象分别位于第
一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．若x＞1时，y＞34．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是 A A B C D5．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式__答案不唯一．只要使反比例系数大于0即可．如y＝__.6．如图，已知反比例函数y＝k为常数，k≠0的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k＝__－2__.7．已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为__－2＜y＜0__.8．如图，已知一次函数y＝kx－3k≠0的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝x＞0交于C点，且AB＝AC，求k的值．解如图，过点C作CM⊥x轴于M，依题意可得B0，－3，因此OB＝
3.由于AB＝AC，因此△AOB≌△AMC，所以CM＝OB＝3，OA＝AM.又因为C在双曲线y＝上，所以C坐标为43，故OM＝4，所以OA＝2，因此A20．将A点坐标代入直线解析式y＝kx－3，得2k－3＝0，解得k＝.9．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.1求反比例函数的解析式；2若Px1，y1，Qx2，y2是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．解1由题意得，A－20，AB＝，AB∥y轴，∴B.∵反比例函数y＝的图象过点B，∴k＝－
3.∴反比例函数解析式为y＝－；2点P在第二象限，点Q在第四象限．∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大．又x1＜x2时，y1＞y2，∴x1＜0＜x
2.∴点P在第二象限，点Q在第四象限．10．如图，一次函数y＝kx＋b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y＝－x0交于点P－1，n，且F是PE的中点．1求直线l的解析式；2若直线x＝a与l交于点A，与双曲线交于点B不同于A，问a为何值时，PA＝PB解由P－1，n在y＝－上，得n＝2，∴P－12．∵F为PE中点，∴F01．又∵点P，F在y＝kx＋b上，∴∴∴直线l的解析式为y＝－x＋1；2如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA＝PB，∴点D为AB的中点．又由题意知A点的纵坐标为－a＋1，B点的纵坐标为－，D点的纵坐标为2，∴得方程1－a－＝2×
2.解得a1＝－2，a2＝－
1.经检验，a1＝－2，a2＝－1是原方程的解．当a＝－1时，A，B，P互相重合，∴当a＝－2时，PA＝PB．11．如图，在平面直角坐标系中有三点12，31，－2，－1，其中有两点同时在反比例函数y＝的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．1求出k的值；2求直线AB对应的一次函数表达式；3设点C关于直线AB的对称点D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值．不必说明理由解1根据题意点12，－2，－1都在反比例函数y＝的图象上，所以k＝2；2设直线AB对应的一次函数表达式为y＝kx＋b，因为直线AB经过点12，－2，－1，得解得所以直线AB对应的一次函数的表达式为y＝x＋1；
3.12．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q元与月产销量y个满足如下关系月产销量y个…160200240300…每个玩具的固定成本Q元…60484032…1写出月产销量y个与销售单价x元之间的函数关系式；2求每个玩具的固定成本Q元与月产销量y个之间的函数关系式；3若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？4若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解1由题意可知，y＝300＋2280－x＝－2x＋860；2由表格可知，固定成本Q与月产销量y之间为反比例函数关系，故设Q＝，把y＝160时，Q＝60代入可得k＝9600，故固定成本与月产销量之间的函数关系式为Q＝；3将固定成本30元代入2中关系式得月产销量y＝320，再代入1中表达式得－2x＋860＝320，解得x＝270，所以30÷270＝，故固定成本占销售单价的；4固定成本与月产销量之间的函数关系式为Q＝，k0，Q随y值的增大而减小，故当y＝400时，Q取得最小值24；－2x＋860≤400，解得x≥230，故销售单价最低为230元．。
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