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第4课时 解直角三角形1.在∠A,∠B都是锐角的△ABC中,+2=0,则∠C的度数是 C A.75° B.90° C.105° D.120°2.△ABC在网格中的位置如图所示每个小正方体边长为1,AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是 C A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=13.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于 D A.B.C.2D.4.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要 D A.米2B.米2C.4+米2D.4+4tanθ米25.在△ABC中,AB=12,AC=13,cos∠B=,则BC边长为 D A.7B.8C.8或17D.7或176.如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为__1__.7.一般地,当α,β为任意角时,sinα+β与sinα-β的值可以用下面的公式求得sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ;sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ.例如sin90°=sin60°+30°=sin60°cos30°+cos60°sin30°=×+×=
1.类似地,可以求得sin15°的值是____.8.原创题计算-2+|tan60°-2|+2cos30°.解原式=4+2-+2×=6-+=
6.9.如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求1BC的长;2sin∠ADC的值.解1过点A作AE⊥BC于点E,∵cosC=,∴∠C=45°,在Rt△ACE中,CE=AC·cosC=1,∴AE=CE=1,在Rt△ABE中,tanB=,即=,∴BE=3AE=3,∴BC=BE+CE=4;2∵AD是△ABC的中线,∴CD=BC=2,∴DE=CD-CE=1,∵AE⊥BC,DE=AE,∴∠ADC=45°,∴sin∠ADC=.10.如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2+1m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为
2.1m的圆形门?解过点B作BD⊥AC,垂足为点D.在Rt△ABD中,∠ABD=90°-∠A=60°,则AD=tan∠ABD×BD=BD;在Rt△BCD中,∠C=45°,∴CD=BD.∴AC=AD+CD=BD+BD=+1BD=2+1,解得BD=2<
2.
1.故工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为
2.1m的圆形门.11.如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.1求边AC的长;2设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.解1过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,tan∠ABC==,设AE=3x,BE=4x,根据勾股定理,得AB=5x=5,则x=1,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC-BE=5-4=
1.在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∴AC===;2如图BC的垂直平分线交AB于D,交BC于F,则BF=CF=BC=
2.5,∴EF=FC-EC=
2.5-1=
1.
5.∵∠AEC=∠DFC=90°,∴DF∥AE,∴===.12.小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°B,C,D在同一条直线上,AB=10m,隧道高
6.5m即BC=
6.5m,求标语牌CD的长结果保留小数点后一位.参考数据sin42°≈
0.67,cos42°≈
0.74,tan42°≈
0.90,≈
1.73解过点A作AE⊥BC于点E,依题意有∠DAE=42°,∠BAE=30°.在Rt△AEB中,BE=AB=×10=5m,AE=AB×cos∠BAE=10×cos30°=10×=5m.在Rt△DAE中,∵tan∠DAE=,∴DE=5×tan42°≈5×
1.73×
0.90=
7.785m.∴CD=DE+BE-BC=
7.785+5-
6.5≈
6.3m.∴标语牌CD的长约为
6.3m.13.如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11m,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18m,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.解过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AG⊥AF,交BF于点G,则FG=AC=
11.由题意得∠BDE=α,tan∠β=.设BF=3x,则EF=4x,在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=,∴DF===x,∵DE=18m,∴x+4x=18m.∴x=4m.∴BF=12m,∴BG=BF-GF=12-11=1m,∵∠BAC=120°,∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°.∴AB=2BG=2m,∴灯杆AB的长度为2m.。