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第4节电势能和电势[随堂检测]1.多选2016·高考全国卷Ⅰ如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面纸面内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知 A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析选AB.根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知,油滴所受合外力一定向上,则所受电场力一定向上,且电场力大于重力,故匀强电场的方向竖直向下,Q点的电势比P点高,选项A正确.油滴从P点运动到Q点,根据动能定理,合外力做正功,动能增大,所以油滴在Q点的动能比它在P点的大,选项B正确.油滴从P点运动到Q点,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q点的电势能比它在P点的小,选项C错误.由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力,所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等,选项D错误.2.多选2015·高考海南卷如图,两电荷量分别为QQ>0和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方.取无穷远处的电势为零.下列说法正确的是 A.b点电势为零,电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大解析选BC.结合等量异种点电荷的电场的特点可知,两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线.电场强度方向与等势面方向垂直,而且指向电势降低的方向,所以b点的电势等于0,而电场强度不等于0,故A错误;由题图,两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右,所以合场强的方向一定向右,则正电荷在a点受到的电场力的方向向右;正电荷从a向O运动的过程中,电场力做正功,电势能减小,而O点的电势等于0,所以正的试探电荷在a点的电势能大于零,故B正确;正电荷从a向O运动的过程中,电场力做正功,电势能减小,所以将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功,故C正确;两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线,所以O、b两点的电势是相等的,将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,二者电势能的变化相等,故D错误.3.多选如图所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称轴上的两点.下列说法正确的是 A.M点电势一定高于N点电势B.M点场强一定大于N点场强C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.将电子从M点移动到N点,电场力做正功解析选AC.沿电场线方向,电势降低,所以M点电势一定高于N点电势,A正确;电场线的疏密程度表示电场的强弱,由题图可知,M点场强一定小于N点场强,B错误;正电荷q在M点的电势能EpM=qφM,在N点的电势能EpN=qφN,由于φM>φN,所以EpM>EpN,C正确;电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M,故电子从M移动到N,电场力做负功,D错误.4.如图所示,虚线a、b、c表示电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是 A.三个等势面中,等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小解析选C.带电质点可以由P到Q,也可以由Q到P,由图示条件不能具体确定,故B错;电荷所受电场力指向轨迹内侧,大致指向左下方,由于电荷带正电,因此电场线指向左下方,沿电场线电势降低,故a等势面的电势最低,A错;从P到Q过程中电场力做正功,电势能降低,动能增大,故P点的动能小于Q点的动能,故C对;等势线密的地方电场线密,电场强度大,则P点场强大于Q点场强,质点在P点所受电场力较大,则通过P点时的加速度比通过Q点时大,故D错.[课时作业][学生用书P115单独成册]
一、单项选择题1.静电场中,下列说法正确的是 A.电场强度相同的各点,电势也一定相同B.电场越强的地方,电势也越高C.同一等势面上各个点的电场强度不一定相等D.点电荷在电势越高的地方,其电势能也越大解析选C.电场强度相同的各点,电势不一定相同,例如匀强电场中同一条电场线上的各点场强相同,但是电势不同,选项A错误;电场越强的地方,电势不一定越高,例如距离负的点电荷较近的点,场强较大,但是电势较低,选项B错误;同一等势面上各个点的电场强度不一定相等,例如等量异种电荷连线的中垂线上的各点,电势均为零,但是场强不相同,选项C正确;正的点电荷在电势越高的地方,其电势能也越大,选项D错误.2.带有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线电场的方向未画出.在图中,若上极板带正电,虚线MN是穿过两板正中央的一条直线,则关于这个电场,以下说法正确的是 A.a点的场强小于b点的场强B.b点的电势低于c点的电势C.平行金属板之间的电场,可以看做匀强电场D.若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放,它必将沿电场线运动到负极板解析选B.由电场线疏密可知,a点场强大于b点场强,选项A错误;由于φb=φd,而φcφd,所以φcφb,选项B正确;由于电场线不是平行等间距直线,所以平行金属板间电场不能看做匀强电场,选项C错误;由于有的电场线不是直线,所以电荷不一定沿电场线运动,选项D错误.3.2018·山东师大附中月考a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点,∠abc=120°.现将三个等量的正点电荷+Q固定在a、b、c三个顶点上,将一个电荷量为+q的点电荷依次放在菱形中心点O和另一个顶点d处,两点相比 A.+q在d点所受的电场力较大B.+q在d点所具有的电势能较大C.d点的电场强度大于O点的电场强度D.d点的电势低于O点的电势解析选D.a、c两个顶点的点电荷在菱形中心点O产生的电场强度大小相等方向相反,设b、O两点之间的距离为x,则固定于b顶点的点电荷在菱形中心点O产生的电场强度大小为;a、b、c三个顶点的点电荷在顶点d产生的电场强度为+×cos60°=,方向由O指向d,显然,d点电场强度比O点小,而F=qE,则+q在d点所受的电场力较小,选项A、C错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知,O点电势高于d点,+q在d点所具有的电势能较小,选项B错误,选项D正确.4.2018·山东青岛二中质检如图所示,有四个等量异种电荷,放在正方形的四个顶点处.A、B、C、D为正方形四个边的中点,O为正方形的中心,下列说法中正确的是 A.A、B、C、D四个点的电场强度相同B.O点电场强度等于零C.将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点,电场力做功为零D.将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点,试探电荷具有的电势能增大解析选C.由点电荷电场叠加规律以及对称关系可知,A、C两点电场强度相同,B、D两点电场强度相同,选项A错误.O点的电场强度方向水平向右,不为0,选项B错误.由电场分布和对称关系可知,将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点,电场力做功为零;将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点,电场力做正功,试探电荷具有的电势能减小,选项C正确,D错误.5.2018·德州校级联考P、Q两电荷的电场线分布如图所示,c、d为电场中的两点.一个离子从a运动到b不计重力,轨迹如图所示.则下列判断正确的是 A.Q带正电B.c点电势低于d点电势C.离子在运动过程中受到P的吸引D.离子从a到b,电场力做正功解析选C.根据电场线的方向,从P出发,终止于Q,所以P带正电,Q带负电,故A错误.沿着电场线电势一定降低,所以c点电势大于d点的电势,故B错误.电荷所受电场力指向轨迹内侧,所以离子在运动过程中受到P的吸引,故C正确.离子从a到b,电场力与速度的夹角为钝角,所以做负功,故D错误.6.如图,真空中M、N处放置两等量异种点电荷,a、b、c表示电场中的三条等势线,d点和e点位于等势线a上,f点位于等势线c上,df平行于M、N.已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时,试探电荷的电势能增加,则以下判断正确的是 A.M点处放置的是正电荷B.若将带正电的试探电荷沿图中虚线de由d点移动到e点,则电场力先做正功、后做负功C.d点的电势高于f点的电势D.d点的场强与f点的场强完全相同解析选B.因正电荷由d到f电场力做负功,电势能增加,则电势升高.故f点电势高于d点电势.则N点为正电荷,故A、C错误.将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点,电势能先减小再增大到原来值,故电场力先做正功、后做负功,故B正确.d点与f点为关于两电荷的中垂线对称,则场强大小相等但方向不同,故D错误.
二、多项选择题7.A、B是某电场中一条电场线上的两点,一正电荷仅在静电力作用下,沿电场线从A点运动到B点,速度图象如图所示.下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断,正确的是 A.EAEB B.EAEBC.φAφBD.φAφB解析选AC.由题图可知,正电荷速度越来越小,变化越来越慢,说明所受静电力越来越小,故EAEB,A对;受静电力方向与运动方向相反,可知场强方向由B向A,电势φAφB,C对.8.2018·孝南区校级月考如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线.则下列说法不正确的是 A.场强Ea>Eb>EcB.电势φa>φb,φc>φbC.沿cba路径移动质子与电子,电荷的电势能均增大D.沿bc方向直线射入的电子有可能做曲线运动解析选BCD.根据电场线的疏密表示电场强度的大小,可知Ea>Eb>Ec,故A正确.沿着电场线方向电势是降低的,同一等势面上各点的电势相等,则知φc>φb=φa,故B错误.沿cba路径移动质子与电子,根据公式W=qU知,由于电子与质子的电性相反,电场力对质子做正功,对电子做负功,则质子的电势能减小,电子的电势能增大,故C错误.沿bc方向直线射入的电子,所受的电场力沿bc方向,电子做直线运动,故D错误.9.如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知MQNQ.下列叙述正确的是 A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变解析选AD.由点电荷产生的电场的特点可知,M点的电势高,N点的电势低,所以正的点电荷从M点沿直线移到N点,静电力做正功,电势能减少,故选项A正确,选项B错误;负的点电荷由M点沿直线移到N点,克服静电力做功,电势能增加,故选项C错误;静电力做功与路径无关,负的点电荷又回到M点,则整个过程中静电力做功为零,电势能不变,故选项D正确.10.如图所示,在粗糙的斜面上固定一点电荷Q,在M点无初速度地释放带有恒定电荷量的小物块,小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止,则从M到N的过程中 A.小物块所受的静电力减小B.小物块的电势能可能增加C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D.M点的电势一定高于N点的电势解析选AC.Q为点电荷,F=k,因rMrN,所以FNFM,A正确;由小物块的初、末状态可知,小物块从M到N的过程先加速再减速,这说明,物块在运动过程中沿斜面向下的力在减小,而重力和摩擦力均为恒力,所以电荷间的库仑力为斥力,且库仑力做正功,电势能减小,B错误;由功能关系可知,克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和,故C正确;因不知Q和物块的电性,无法判断电势高低,D错误.
三、非选择题11.如图所示,在电场强度为E=1×104N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1m的绝缘细杆质量不计固定一个质量为m=0.2kg、电荷量为q=5×10-6C、带正电的小球.细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中.求1电场力对小球做功W电为多少?小球电势能如何变化?2小球在最低点的动能EkB为多少?解析1电场力做功仅与初、末位置有关,W电=qE·L=5×10-6×1×104×1J=5×10-2J电场力做正功,小球电势能减小.2由动能定理得mgL+W电=EkB-0所以EkB=0.2×10×1J+5×10-2J=2.05J.答案15×10-2J 电势能减小 22.05J12.2018·湖南长郡中学质检如图所示,在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场,现有一个质量m=2.0×10-3kg、电荷量q=2.0×10-6C的带正电的物体可视为质点,从O点开始以一定的水平初速度向右做直线运动,其位移随时间的变化规律为s=6.0t-10t2,式中s的单位为m,t的单位为s.不计空气阻力,取g=10m/s2.求1匀强电场的场强大小和方向;2带电物体在0~0.5s内电势能的变化量.解析1由位移随时间的变化规律s=6.0t-10t2知,物体的初速度为v0=6m/s,加速度为a=-20m/s2,由牛顿第二定律得qE=ma,解得E=2×104N/C,由于物体带正电且电场力方向向左,所以场强方向水平向左.2由运动学公式知0.5s末的速度为v1=v0+at=6m/s-20×0.5m/s=-4m/s,由功能关系知,带电物体在0~0.5s内电势能的增加量为ΔE=-mv-v=2×10-2J.答案12×104N/C 水平向左 22×10-2J。