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第1节 交变电流1.大小和方向不随时间变化的电压和电流,称为__________,简称直流电;大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流,称为__________,简称交流电.2.电压和电流都随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为________电流,简称正弦交流电.其电动势的瞬时值表达式为e=________,其中Em=________.闭合矩形线圈在________磁场中绕__________________________的轴匀速转动时,线圈中产生的感应电流是正弦交流电.3.下图所示的4种电流随时间变化的图象中,属于交变电流的有 4.下列各图中,哪些情况线圈中能产生交流电 5.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,下列说法中正确的是 A.在中性面时,通过线圈的磁通量最大B.在中性面时,感应电动势最大C.穿过线圈的磁通量为零时,感应电动势也为零D.穿过线圈的磁通量为零时,磁通量的变化率也为零【概念规律练】知识点一 交变电流的产生1.如图1所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验,正确的说法是 图1A.线圈每转动一周,指针左右摆动两次B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流C.图示位置ab边的感应电流方向为a→bD.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零2.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直在t=0时刻,线圈平面与纸面重合如图2所示,线圈的cd边离开纸面向外运动若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是 知识点二 交变电流的变化规律3.闭合线圈在匀强磁场中匀速转动,转速为240r/min,若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2V,则从中性面开始计时,所产生的交流电动势的表达式为e=________V,电动势的峰值为________V,从中性面起经s,交流电动势的大小为________V.4.有一个10匝正方形线框,边长为20cm,线框总电阻为1Ω,线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动,如图3所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为
0.5T.问图31该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少?2线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值是多大?3写出感应电动势随时间变化的表达式.【方法技巧练】
一、瞬时值、平均值的计算方法5.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,线圈共100匝,转速为r/min,在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
0.03Wb,则线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势为多少?当线圈平面与中性面夹角为时,感应电动势为多少?6.如图4所示,匝数为n,面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中匀速转动,角速度为ω,求线圈从图示位置转过180°时间内的平均感应电动势.图4
二、交变电流图象的应用7.矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图5所示.下面说法中正确的是 图5A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大8.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图6所示,则下列说法中,正确的是 图6A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直B.t=
0.01s时刻,穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C.t=
0.02s时刻,线圈中有最大感应电动势D.t=
0.03s时刻,线圈中有最大感应电流1.关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流,下列说法中正确的是 A.线圈平面每经过中性面一次,感应电流方向就改变一次,感应电动势方向不变B.线圈每转动一圈,感应电流方向就改变一次C.线圈平面经过中性面一次,感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D.线圈每转动一圈,感应电动势和感应电流方向都要改变一次2.线圈在磁场中匀速转动产生交流电的瞬时电动势为e=10sin20πtV,则下列说法正确的是 A.t=0时,线圈平面位于中性面B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大C.t=0时,导线切割磁感线的有效速度最大D.t=
0.4s时,e达到峰值10V3.交流发电机在工作时的电动势为e=Emsinωt,若将其电枢的转速提高1倍,其他条件不变,则其电动势变为 A.EmsinB.2EmsinC.Emsin2ωtD.2Emsin2ωt4.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动,线圈平面位于如图7甲所示的匀强磁场中.通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是 图7A.t
1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B.t
1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C.t
2、t4时刻线圈中磁通量最大D.t
2、t4时刻线圈中感应电动势最小5.如图8所示,一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动.沿着OO′观察,线圈沿逆时针方向转动.已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为n,边长为l,电阻为R,转动的角速度为ω,则当线圈转至图示位置时 图8A.线圈中感应电流的方向为abcdaB.线圈中的感应电流为C.穿过线圈的磁通量为0D.穿过线圈的磁通量的变化率为06.如图9所示,矩形线圈abcd,已知ab为L1,ad为L2,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图中位置开始匀速转动,则线圈中感应电动势的大小为 图9A.BL1L2ωsinωtB.BL1L2cosωtC.BL1L2ωsinωtD.BL1L2ωcosωt7.如图10所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=0°时如图为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是 图108.如图11甲所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动.当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化,则在t=时刻 图11A.线圈中的电流最大B.穿过线圈的磁通量为零C.线圈所受的安培力为零D.线圈中的电流为零9.如图12所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时 图12A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同都是a→b→c→dD.线圈绕P1转动时cd边受到的安培力大于绕P2转动时cd边受到的安培力
10.一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4πrad/s匀速转动,产生的交变电动势的图象如图13所示.则交变电流的频率为______Hz,当t=0时,线圈平面与磁感线________,当t=
0.5s时,e为______V.图1311.如图14所示,在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度B=T,线框的CD边长为l1=20cm,CE、DF边长均为l2=10cm,转速为50r/s.若从图示位置开始计时图141写出线框中感应电动势的瞬时值表达式;2在e-t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象.12.如图15所示,匀强磁场B=
0.1T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长ab=
0.2m,bc=
0.5m,以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴匀速转动.从线圈平面通过中性面时开始计时,试求图151线圈中感应电动势的大小.2由t=0至t=过程中的平均电动势值.第二章 交变电流第1节 交变电流答案课前预习练1.恒定电流 交变电流2.正弦交变 Emsinωt nBSω 匀强 垂直于磁场方向3.CD [直流电是方向不随时间改变,交变电流是方向随时间改变,正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流,图象中正、负表示电流方向.A选项中电流数值总为正,表示电流方向不变,是直流电.B选项中图象虽为正弦,但由于电流总是正值,表示电流方向不变,电流大小随时间变化,也是直流电.C、D选项中电流强度和方向都随时间做周期性变化,是交变电流.因此,是交变电流的只有C和D,是正弦式交变电流的只有D.]4.BCD [A中线圈中的磁通量始终是零,故无感应电流产生;B、C、D中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,故能产生交流电,则B、C、D正确.]5.A [中性面和磁场垂直,磁通量最大,磁通量的变化率为零.]课堂探究练1.C [线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生呈周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右摆动一次,故A错;线圈处于图示位置时,ab边向右运动,由右手定则,ab边的感应电流方向为a→b,故C对;线圈平面与磁场方向平行时,ab、cd边垂直切割磁感线,线圈产生的电动势最大,也可以这样认为,线圈平面与磁场方向平行时,磁通量为零,但磁通量的变化率最大,B、D错误]点评
①线圈平面垂直于磁感线时,线圈中的感应电流为零,这一位置叫中性面.线圈平面经过中性面时,电流方向就发生改变.线圈绕轴转一周经过中性面两次,因此感应电流方向改变两次.
②线圈经过中性面时,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率为零即各边都不切割,所以感应电动势为零.2.C [线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,可以产生按正弦规律变化的交流电.对于图示起始时刻,线圈的cd边离开纸面向纸外运动,速度方向和磁场方向垂直,产生的电动势的瞬时值最大;用右手定则判断出电流方向为逆时针方向,与规定的正方向相同.所以C对.]点评 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,可以产生按正弦规律变化的交流电.其中“线圈”无特殊要求,即矩形线圈、圆形线圈等其他形状都可,“绕某一轴匀速转动”,只要求此轴垂直于磁场方向,没有其他限制条件.3.2sin8πt 2 1解析 当线圈平面与磁场平行时S//B,感应电动势最大,即Em=2V,ω=2πn=2π×rad/s=8πrad/s,则从中性面开始计时,瞬时值表达式e=Emsinωt=2sin8πtV,当t=s时,e=2sin8π×V=1V.点评 当闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动,且从中性面开始计时时产生正弦式交流电电动势的表达式e=Emsinωt,Em为最大值即当线圈平面与磁场方向平行时的瞬时值,ω为转动角速度.4.
16.28V
6.28A
25.44V3e=
6.28sin10πtV解析 1交变电流电动势最大值为Em=nBSω=10×
0.5×
0.22×10πV=
6.28V,电流的最大值为Im=Em/R=A=
6.28A.2线框转过60°时,感应电动势e=Emsin60°=
5.44V.3由于线框转动是从中性面开始计时的,所以瞬时值表达式为e=Emsinωt=
6.28sin10πtV.点评
①电动势最大值Em=nBSω.
②当计时起点为中性面位置时表达式为e=Emsinωt当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时,表达式为e=Emcosωt.5.1V V解析 由题意知Φm=
0.03Wbω=2πn=2π××rad/s=rad/s.线圈转至与磁感线平行时,感应电动势最大,故Em=nBSω=nΦmω=100×
0.03×V=1V瞬时值表达式e=Emsinωt=sinV当θ=ωt=时,e=sinV=V.方法总结
①要记住两个特殊位置感应电动势的瞬时值,即中性面位置e=0;线圈平面与磁感线平行的位置e=Em=nBSω.
②确定线圈从哪个位置开始计时的,从而确定电动势的瞬时值表达式是正弦形式还是余弦形式.
6.nBSω解析 由楞次定律可判断线圈从图示位置转过180°时间内,线圈中的平均感应电动势E≠
0.磁通量是没有方向的标量,但却有正负.如果我们规定磁感线从线圈的一侧穿入另一侧,穿出磁通量为正,那么从另一侧穿入这一侧穿出时,磁通量就为负了.设线圈转过180°时,穿过它的磁通量Φ′=BS,那么图示位置时穿过它的磁通量Φ=-BS.由法拉第电磁感应定律得=n=n=n=nBSω.方法总结 平均感应电动势不等于始、末两瞬时电动势值的平均值,必须用法拉第电磁感应定律计算即=n.7.D [t
1、t3时刻感应电动势为零,线圈位于中性面位置,所以穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,A、C错误;t2时刻感应电动势最大,线圈位于中性面的垂面位置,穿过线圈的磁通量为零,B错误;由于线圈每过一次中性面时,穿过线圈的磁通量的绝对值最大,e变换方向,所以D正确.]方法总结 当感应电动势最大时,磁通量的变化率最大,磁通量却最小.8.ABCD [由题意可知Φ=Φmsinωt时,其感应电动势应为e=Emcosωt,当t=0时,Φ=0,线圈平面与中性面垂直,穿过线圈平面的磁通量的变化率最大,线圈中有最大的感应电动势和感应电流,此类时刻还有
0.01s,
0.02s,
0.03s,……所以答案为A、B、C、D.]方法总结 由E=n可知,交变电流的电动势随线圈的磁通量的变化而变化,即由Φ的变化可推知感应电动势的变化规律当Φ=Φmsinωt时e=Emcosωt;当Φ=Φmcosωt时,e=Emsinωt.课后巩固练1.C2.AB [根据交流电动势的瞬时值表达式可判断为正弦式交变电流,当t=0时,e=0,所以此时磁通量的变化率为零,导线切割磁感线的有效速度为零,但此时穿过线圈的磁通量最大,线圈平面位于中性面,所以A、B正确,C错误;当t=
0.4s时,e=10sin20πtV=10sin8πV=0,所以D错误.]3.D [电枢转速提高1倍,由ω=2πn知,角速度变为原来的2倍;由电动势的最大值表达式Em=nBSω知,最大值也变为原来的2倍.]4.B [t
1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ的绝对值最大,磁通量变化率=0,此时感应电动势、感应电流为零,线圈中感应电流方向改变,A错误,B正确;t
2、t4时刻线圈中磁通量为零,磁通量的变化率最大,即感应电动势最大,C、D错误.]5.BC [图示位置为垂直于中性面的位置,此时通过线圈的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,感应电流也最大,I==,由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba.]6.C [线圈经过时间t时,转过角度θ,这时ab,cd边切割磁感线产生感应电动势Eab=BL1vsinθ,Ecd=BL1vsinθ,bc,ad边不切割磁感线不产生感应电动势,故线圈中的感应电动势为E=Eab+Ecd=2BL1vsinθ=2BL1·L2ωsinωt=BL1L2ωsinωt,故正确选项应为C.]7.D矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,从线圈平面与磁场方向平行开始计时,产生的感应电流按余弦规律变化,由于t=0时,线圈的转动方向如题图,由右手定则判断可得,此时ad中电流方向为由a到d,线圈中电流方向为a→d→c→b→a,与规定的电流正方向相反,电流为负值.又因为此时产生的感应电动势最大,故只有D正确]8.CD [t==,此时线圈位于中性面位置,所以穿过线圈的磁通量最大,B错误;由于此时感应电动势为零,所以线圈中电流为零,线圈所受的安培力为零,A错误,C、D正确.]9.A [无论是绕P1转动还是绕P2转动,线圈转到图示位置时产生的电动势都为最大值Em=nBSω,由欧姆定律可知此时I相等,A对,B错;由右手定则可知线圈中电流方向为a→d→c→b→a,故C错;cd边所受的安培力F=BLcdI,故F一样大,D错.]10.2 垂直 0解析 T==s,则交流电的频率f==2Hz.由图象知t=0时,e=0,线圈位于中性面位置,线圈平面和磁感线垂直;当t=
0.5s时,ωt=2πft=2π,e=
0.11.1e=10cos100πtV 2见解析解析 1线框转动,开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置,产生的交变电流按余弦规律变化,在t时刻线框转过的角度为ωt,此时刻e=BL1L2ωcosωt,即e=BSωcosωt,其中B=T,S=
0.1×
0.2m2=
0.02m2,ω=2πn=2π×50rad/s=100πrad/s,故e=×
0.02×100πcos100πtV,即e=10cos100πtV.2T==
0.02s,线框中感应电动势随时间变化关系的图象如下图所示12.1314sin100πtV 2200V解析 1解法一 线圈经过时间t转过角度θ=ωt,这时bc和da边不切割磁感线,ab和cd边切割磁感线产生感应电动势eab=ecd=NBvsinωt,其中v=ω=ω,所以e=eab+ecd=2eab=2NBωsinωt=NBSωsinωt,Em=NBSω=100×
0.1×
0.1×100πV=314V,e=314sin100πtV解法二 感应电动势的瞬时值e=NBSωsinωt,由题可知S=·=
0.2×
0.5m2=
0.1m2,Em=NBSω=100×
0.1×
0.1×100πV=314V,所以e=314sin100πtV.2用E=N计算t=0至t=过程中的平均电动势E=N=N=即E=NBSω.代入数值得E=200V.题 号123456789答 案。