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文本内容:
第二节 矩形、菱形、正方形姓名________ 班级________ 限时______分钟
1.xx·重庆A卷下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分
2.xx·日照如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO3.xx·湘潭如图,已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形4.xx·宿迁如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是A.B.2C.2D.45.xx·蚌埠固镇一模如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E、F为BD所在直线上的两点.若AE=,∠EAF=135°,则以下结论正确的是A.DE=1 B.tan∠AFO=C.AF= D.四边形AFCE的面积为
6.xx·乌鲁木齐如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,则菱形ABCD的面积为________.7.xx·北京如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为________.8.2019·原创如图,在等腰△ABC中,AD为底边BC上的高,F为BA延长线上一点,AE平分∠FAC,过点D作DE∥AB交AE于E,则四边形ADCE的形状是________.9.xx·湖州如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD交于点O,若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是______.10.xx·株洲如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为________.11.xx·武汉以正方形ABCD的边AD为边作等边△ADE,则∠BEC的度数是____________________.12.xx·威海如图,将矩形ABCD纸片折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,已知∠1=
67.5°,∠2=75°,EF=+
1.求BC的长.
13.xx·内江如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别是AB、BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD. 求证1△AED≌△CFD;2四边形ABCD是菱形.14.xx·包河区一模在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边CD上一点,DE=2,点P、Q是AD、AC上两动点.1如图,当EP∥AC,PE⊥PQ时,求PQ的长;2求PE+PQ的最小值.15.xx·北京如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.1求证四边形ABCD是菱形;2若AB=,BD=2,求OE的长.1.xx·杭州如图,已知点P为矩形ABCD内一点不含边界,设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则A.θ1+θ4-θ2+θ3=30°B.θ2+θ4-θ1+θ2=40°C.θ1+θ2-θ3+θ4=70°D.θ1+θ2+θ3+θ4=180°2.xx·蜀山区二模如图,点E是矩形ABCD边AD上的一个动点,且与点A、点D不重合,连接BE、CE,过点B作BF∥CE,过点C作CF∥BE,交点为F点,连接AF、DF分别交BC于点G、H,则下列结论错误的是A.GH=BCB.S△BGF+S△CHF=S△BCFC.S四边形BFCE=AB·ADD.当点E为AD中点时,四边形BECF为菱形3.2019·易错如图,在菱形ABCD中,tanA=,M、N分别在边AD、BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为________.4.xx·上海已知如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.1求证四边形ABCD是菱形;2如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证四边形ABCD是正方形.5.xx·济宁如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.1猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;2过点H作MN∥CD,分别交AD、BC于点M、N.若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.参考答案【基础训练】1.D
2.B
3.B
4.A
5.C6.2
7.
8.矩形
9.2
10.
11.30°或150°12.解如解图,由题意,得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC.如解图,过点K作KM⊥EF,垂足为M.设KM=x,则EM=x,MF=x,∴x+x=+1,解得x=
1.∴EK=,KF=
2.∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++,即BC的长为3++.13.证明1∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△AED与△CFD中,∴△AED≌△CFDASA;2由1知,△AED≌△CFD,则AD=CD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.14.解1∵AB=6,AD=8,∴AC=10,CD=AB=6,∵PE∥AC,∴=,∴=,∴DP=,∴AP=,∵PQ⊥PE,∴PQ⊥AC,∴△APQ∽△ACD,∴=,∴=,∴PQ=.2如解图,作点E关于AD的对称点F,作FQ⊥AC于Q,交AD于P,连接PE,则PF=PE,此时PQ+PE的值最小. ∵DE=DF=2,CF=8,∠F=∠CAD,∴tanF=tan∠CAD,∴=,设CQ=3x,则FQ=4x,在Rt△CFQ中,3x2+4x2=82,解得x=,∴FQ=4x=,∴PQ+PE的最小值为.15.1证明∵AB∥CD,∴∠CAB=∠ACD,∵AC平分∠BAD,∴∠CAB=∠CAD,∴∠CAD=∠ACD,∴AD=CD,又∵AD=AB,∴AB=CD,又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.2解∵四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O,∴AC⊥BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD=1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°.∴OA==
2.∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°.在Rt△AEC中,O为AC的中点.∴OE=AC=OA=
2.【拔高训练】1.A
2.B
3.4.证明1在△ADE和△CDE中,∵∴△ADE≌△CDESSS,∴∠ADE=∠CDE.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD.∴∠CDE=∠CBD.∴BC=CD.∵AD=CD,∴BC=AD=CD,又∵AD∥BC,∴四边形ABCD为菱形;2∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC,∵∠CBE∶∠BCE=2∶3,∴∠CBE=180°×=45°,又∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE=∠CBE=45°,∴∠ABC=90°,∴四边形ABCD为正方形.5.解1CF=2DG.证明∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD,AD∥BC,∠ADC=90°.∵E、F分别是边AD、BC的中点,∴DE=AD,CF=BC.∴DE=CF=CD.∵∠ADC=90°,EH⊥DF,∴∠CDF+∠EDF=90°,∠DEG+∠EDF=90°.∴∠CDF=∠DEG.在Rt△FCD中,tan∠CDF==.在Rt△DEG中,tan∠DEG=.∴=,∴CF=2DG.2如解图.在NB上取NQ=NC,连接DQ交MN于点P,连接PC.∵MN∥CD,CD⊥BC,∴MN⊥BC.又∵NQ=NC,∴PC=PQ.∴PD+PC=PD+PQ=DQ.由“两点之间,线段最短”知,此时PD+PC最短.又∵CD=10,∴△PDC的周长=PD+PC+CD=PD+PC+10最短.∵MN∥CD,∴∠MHD=∠CDF.∴tan∠MHD==tan∠CDF=.∴MH=2MD.设MD=t,则MH=2t.同理ME=2MH=4t.∴DE=5t,∴CD=2DE=10t=
10.∴t=1,∴CQ=2DM=
2.在Rt△CDQ中,由勾股定理得DQ===
2.∴△PDC周长的最小值为2+
10.。