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第三节 特殊三角形姓名________ 班级________ 限时______分钟1.xx·滨州在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为A.5B.6C.7D.82.xx·南充如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为A.B.1C.D.3.xx·福建如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于A.15°B.30°C.45°D.60°4.xx·淄博如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为A.4B.6C.4D.85.2019·原创如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=A.12B.8C.4D.36.xx·吉林如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连接BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为________度.7.2019·原创如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,∠C=30°,AD=1,则AC的长为________.8.xx·广西如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是______.9.xx·邵阳如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°.将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,若AE=3,则BC的长是________.1.xx·枣庄如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是A.2个B.3个C.4个D.5个2.xx·包河区一模如图,在四边形ABCD中,AC,BD为对角线,AB=BC=AC=BD,则∠ADC的大小为A.120°B.135°C.145°D.150°3.xx·天津如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为________.4.2019·原创在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,以AC为一边作等边△ACD,连接BD,则BD=__________.5.xx·深圳改编在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=,求AC的值.6.2019·原创如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB上一点,点M,N分别是AD,CD的中点,连接MN,若△DMN是等腰三角形,求AM的长. 7.xx·绍兴数学课上,张老师举了下面的例题例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.答案35°例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数,答案40°或70°或100°张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.1请你解答以上的变式题;2解1后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.参考答案【基础训练】1.A
2.B
3.A
4.B
5.C6.37
7.4
8.3
9.3【拔高训练】1.B
2.D
3.
4.2或25.解. 第6题解图6.解在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=90°,由勾股定理得AB=
10.要使△DMN是等腰三角形,则需分三种情况讨论;
①DM=DN,此时∠DMN=∠DNM.∵MN∥AC,∴∠DMN=∠A,∠DNM=∠DCA,∴∠A=∠DCA,∴DA=DC.∵∠B=90°-∠A,∠DCB=90°-∠DCA,∴∠B=∠DCB,∴DB=DC,∴点D是AB的中点,则AM=;
②DM=MN,则DM=3=AM;
③DN=MN,则DN=NC=MN=3,∴DC=AC=6,如解图,连接CM.∵M是AD的中点,∴CM⊥AD.∴AM=AC·cosA=6×=.综上当△DMN是等腰三角形时,AM的长为或3或.7.解1若∠A为顶角,则∠B=180°-∠A÷2=50°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°;故∠B=50°或20°或80°;2分两种情况
①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个;
②当0<x<90时,若∠A为顶角,则∠B=°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180-2x°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.当≠180-2x且180-2x≠x且≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.。