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文本内容:
第二讲数轴、相反数与倒数【学习目标】
1、掌握数轴,相反数,倒数的概念并会灵活运用,能熟练地画数轴
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
3、体验数形结合的思想【知识要点】
1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴原点,正方向和单位长度是数轴的三要素,缺一不可
2、数轴的画法
①画一条直线
②在直线上选取一点为原点,并用这点表示零
③确定正方向,用箭头表示出来
④选取适当的长度为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为123,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
3、数轴上的点与有理数的关系所有的点都可以用数轴上的点表示;反过来,不能说数轴上的点都表示有理数正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示
4、利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数
5、相反数从代数角度看,只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 从几何角度看,在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数.
6、判断互为相反数的两种方法
①从式子上看,若,则互为相反数;
②从直观上看是互为相反数
7、倒数乘积为1的两个有理数互为倒数注意正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数,整数的倒数是分数【经典例题】例
1、如下图所示,数轴中正确的是()例
2、把下列各数在数轴上表示出来,并且从小到大用“<”连接起来-2,,0,,1,,例
3、写出5,-3,0,-
1.25各数的相反数和倒数,并把它们都在数轴上表示出来,例
4、已知A、B是数轴上的点
(1)若点A表示-3,以点A出发,沿数轴移动4个单位长度到达B点,则B点表示的数是
(2)若将点A向左移动3个单位长度,再向右移动5个单位长度,这时点A表示的数是0,那么点A原来表示的数是例
5、化简下列各数
(1)
(2)
(3)
(4)★例
6、(数与生活)李华的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、体育馆(记为C)一次坐落在一条东西走向的大街上,李华家位于学校西边60米处,体育馆位于学校东边50米处,李华从学校沿着这条大街向东走了30米,接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置【经典练习】
一、选择题
1、下列图中为数轴是() ABCD
2、下面说法正确的是A.-+4是-4的相反数B.--35是-35的相反数C.-13的相反数是+-13D.+6的相反数是--6
3、下列各对数中,互为相反数的有+-3与-3,++3与-3,--3与+-3,-+3与+-3,--3与++3,+3与-3A.3对B.4对C.5对D.6对
4、下列说法正确的是A.-和
0.25不是互为相反数B.-a是负数C.任何一个数都有它的相反数D.正数与负数互为相反数
5.下列说法正确的是()A没有最大的正数,但有最大的负数;B没有最小的负数,但有最小的正数;C有最大的负整数,也有最小的正整数;D有最小的有理数是0
二、填空
1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数_______
2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______
3、-
3.85的相反数是
7.6是 的相反数相反数是它本身的数的有 ;
4、用“>”或“<”号填空
①
3.50
②-
2.80
③-
④0-
45、5×=1-3×=
10.25×=
16、=--
3.1416=-+
7.05=--199=
7、数a、b在数轴上的位置如图,则b_______a(填“”或“”)
8、比5小的正整数有;比—5大的负整数有.
三、判断题
1、正数和负数是互为相反数.()
2、如果a是有理数,那么-a一定表示负有理数.()
3、互为相反数的两个数一定不相等.()
4、一个数的相反数是它本身,这个数一定是零.()
5、数轴上所有的点都表示有理数.
6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点.
四、解答题
1、一个点从数轴上表示—2的点开始,向右移动4个单位长度,再向左移动5个单位长度,说明这时这个点表示的数.
2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个?它们表示的数各是什么?【课后作业】
一、选择题
1、下列说法正确的是()A.、的相反数是5B、是相反数C、和是相反数D、和是相反数
2、若一个数的相反数是非负数,则这个数一定是( )A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数
3、数轴上与原点距离为3的点表示的是( )A、3 B、-3 C、±3 D、
64、下列说法正确的是()A所有的有理数都可以用数轴上的点表示;B数轴上的每一个点都表示一个整数;C规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴;D在同一数轴上,单位长度可以不统一二.指出数轴上A、B、C、D、E、O点各表示什么数.B-101A-101C-101D-4-3-2-1012345··CBAODE。