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文本内容:
第五讲位置与坐标◆【知识考点梳理】
1、平面内确定位置的方法
(1)经纬法;
(2)方位角+距离;
(3)坐标法;
2、特殊点的坐标
(1)各个象限内点的坐标特征注意坐标轴上的点不属于任何象限
(2)对称轴上的点的坐标特征轴上的点纵坐标为,轴上的点横坐标为即点(,)在轴上,点(,)在轴上
(3)对称点的坐标特征关于轴对称的两个点;关于轴对称的两个点;关于原点对称的两个点;
(4)
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数
(5)与轴平行的直线上的点纵坐标相同与轴平行的直线上的点横坐标相同
3、坐标变换规律加减平移,乘除伸缩
4、坐标求法
(1)定义法作出点到坐标轴的距离,转化为求线段的长,常用勾股定理建立方程求解;
(2)交点方程法限于求函数图像交点坐标,求联立解析式方程组的解;温馨提示求点的坐标特别要注意点所在象限的坐标符号特征◆【考点聚焦、方法导航】【考点题型1】-----考查平面直角坐标系中特殊点的坐标【例1】
(1)已知点在轴的负半轴上,则点的坐标为;
(2)已知点在第二象限的角平分线上,则点的坐标为;
(3)已知两点,关于轴对称,则;【例2】已知点(,)在第二象限,化简;◆目标训练
1、在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点在第象限;、已知点,当,点的位置在()、第一或第三象限、第二象限、第三象限、第二或第四象限、若点在第四象限,则点在象限;、点(,)与点(,)关于轴对称,则;
5、如果点(,)在轴上,则点的坐标为;【考点题型2】---坐标变换的规律【例3】在直角坐标系中,将某三角形纵向拉长了倍,又向右平移了个单位长度,则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标()、先纵坐标不变,横坐标均扩大倍,再横坐标均增加;、先横坐标不变,纵坐标均扩大倍,再纵坐标不变,横坐标均增加;、先横坐标不变,纵坐标均扩大倍,再纵坐标不变,横坐标均增加;、先横坐标不变,纵坐标均增加,再纵坐标不变,横坐标均增加;【考点题型3】---图形变换与坐标的求法【例4】
1、如图平面直角坐标系中,□的顶点、、的坐标分别为(,),(,),(,),则顶点的坐标为()、、、、
2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系中,白棋
②的坐标为,白棋
④的坐标为,那么白棋
①的坐标为;【例5】如图在直角坐标系中,第一次将变换成,第二次将变换成,第三次将变换成已知(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变化规律再将变换成,求、的坐标;
(2)若按
(1)题找到的规律将进行次变换,得到,比较每次变换中三角形顶点有何变化,找出规律,推测、的坐标;【例6】如图点,,将绕点按逆时针方向旋转到;
(1)画出;
(2)点的坐标为;
(3)求的长;◆目标训练
21、同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜,如图是两人玩的一盘棋,若白
①的位置是(1-5),黑
②的位置是(2-4),现轮到黑棋走,你认为黑棋放在位置就获得胜利了
2、上午时,一条船从处出发,以每小时海里的速度向正东方向航行,时分到达处,如图,从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向,那么处船与小岛的距离为()、海里、海里、海里、海里◆【创新题型思维拓展】【例7】
1、如图已知边长为的正方形在直角坐标系中,、两点在第一象限内,与轴的夹角为,那么点的坐标是;
2、平面直角坐标系中,四边形是矩形,点(,)、(,),点是的中点,点在边上运动,当是腰长为的等腰三角形时,点的坐标为;◆方法感悟求点的坐标,关键作出点到轴、轴的距离,转化为求线段的长选择建立合适的坐标系可以简化运算注意体会分类讨论思想,方程思想的运用【例8】根据指令()机器人在平面上能完成以下动作先在原地逆时针旋转角度,再朝其面对的方向沿直线行走距离,现在机器人在平面直角坐标系的原点,且面对轴的负方向,为使其移动到点(,)的位置,应给机器人下的指令是【例9】(规律探索)在平面直角坐标系中,已知点的坐标为(,)将绕着原点按逆时针方向旋转得到点,延长到点,使;再将绕着原点按逆时针方向旋转得到点,延长到点,使如此继续下去求
(1)点的坐标为();
(2)点的坐标为();【例10】在直角坐标系中,已知点、的坐标分别为(,)、(,),在坐标平面内,是否存在点,使为等腰的一边,且底角为,如果存在,请直接写出符合条件的点的坐标,如果不存在,请说明理由;【例11】如图在平面直角坐标系中,四边形是正方形,点的坐标是
(1)写出、两点的坐标;
(2)若是线段上一点,且,沿折叠正方形,折叠后点落在平面内点处,请画出点并求出它的坐标;
(3)若是直线上任意一点,问是否存在这样的点,使正方形沿折叠后,点恰好落在轴上的某一点处?若存在,请写出此时点和点的坐标;若不存在,请说明理由;作业设计姓名作业等级.第一部分
1、已知点,它到轴的距离为;它到轴的距离为;它到原点的距离为;
2、若点(,)和点(,)关于轴对称,那么;
3、(贵阳)对任意实数,点一定不在()、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
4、如图已知
(1)的长等于;
(2)若将向右平移2个单位得到,则点的对应点的坐标是;
(3)若将绕点按顺时针方向旋转后得到,则点对应点的坐标是;第二部分
1、在直角坐标系中,点在第一象限,且与轴的正半轴夹角为,则为;
2、已知平面直角坐标系上的三个点(0,0),(-1,1),(-1,0),将绕点按顺时针方向旋转,则点、的对应点、的坐标分别是(),();
3、如图在平面直角坐标系中,已知点(,)在第二象限,轴于点,的面积为,点的坐标为(,)
(1)求的长及的度数;
(2)以为一边作正三角形,求点的坐标;12。