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第五章 图形的相似与解直角三角形第19课时 图形的相似与位似近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号总分相似三角形的判定与性质是每年的必考考点位似的考查偶尔会出现预计2019年将继续考查相似三角形的判定与性质要重点关注相似三角形的判定方法.xx位似选择题113相似三角形的判定与性质选择题123相似三角形的判定与性质解答题2736xx相似三角形的判定选择题143相似三角形的判定与性质解答题2412xx相似三角形的判定与性质填空题195相似三角形的判定与性质解答题2626xx相似三角形的判定选择题133xx相似三角形的判定与性质选择题123 毕节中考真题试做 相似三角形的判定与性质
1.xx·毕节中考如图△ABC中AE交BC于点D∠C=∠EAD∶DE=3∶5AE=8BD=4则DC的长等于 A A.B.C.D.第1题图 第2题图
2.xx·毕节中考如图在▱ABCD中E是DC上的点DE∶EC=3∶2连接AE交BD于点F则△DEF与△BAF的面积之比为 C A.2∶5B.3∶5C.9∶25D.4∶25 位似
3.xx·毕节中考在平面直角坐标系中△OAB各顶点的坐标分别为O00A12B03以O为位似中心△OA′B′与△OAB位似.若B点的对应点B′的坐标为0-6则A点的对应点A′坐标为 A A.-2-4B.-4-2C.-1-4D.1-4毕节中考考点梳理 比例的相关概念及性质
1.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段ABCD的长度分别是mn那么这两条线段的比就是它们的长度的比即AB∶CD=m∶n或写成=.如果把表示成比值k那么=k或AB=k·CD.
2.成比例线段四条线段abcd中如果a与b的比等于c与d的比即=那么这四条线段abcd叫做成比例线段简称比例线段.
3.比例的性质性质1=⇔__ad__=bcabcd≠
0.性质2如果=那么=.性质3如果==…=b+d+…+n≠0那么=____.
4.平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截所得的对应线段__成比例__.推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交截得的对应线段成比例.
5.黄金分割一般地点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果=____如图那么称线段AB被点黄金分割点C叫做线段AB的__黄金分割点__AC是BC与AB的比例中项AC与AB的比叫做__黄金比__且=____≈
0.
618. 相似三角形的性质与判定
6.相似三角形的定义对应角__相等__对应边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比叫做相似比.
7.相似三角形的性质1相似三角形的__对应角__相等;2相似三角形的对应线段边、高、中线、角平分线的比都等于相似比;3相似三角形的周长比等于__相似比__面积比等于__相似比的平方__.
8.相似三角形的判定1__两角__分别相等的两个三角形相似;2两边成比例且__夹角__相等的两个三角形相似;3三边__成比例__的两个三角形相似;4如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似.方法点拨判定三角形相似的几条思路1条件中若有平行线可采用相似三角形的判定
1.2条件中若有一对等角可再找一对等角[用判定1]或再找夹边成比例[用判定2].3条件中若有两边对应成比例可找夹角相等.4条件中若有一对直角可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例.5条件中若有等腰条件可找顶角相等可找一个底角相等也可找底和腰对应成比例. 相似多边形
9.相似多边形的定义各角分别__相等__各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比.
10.相似多边形的性质1相似多边形的对应边__成比例__;2相似多边形的对应角__相等__;3相似多边形周长的比__等于__相似比相似多边形面积的比等于__相似比的平方__. 图形的位似
11.位似多边形的定义如果两个相似多边形每组对应顶点如AA′的连线都经过同一个点O且有OA′=k·OAk≠0那么这样的两个多边形形叫做__位似多边形__这个点O叫做__位似中心__k就是这两个相似多边形的相似比.
12.1在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为中心相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于__k或-k__;2位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__相似比__.
13.找位似中心的方法将两个图形的各组对应点连接起来若它们的直线或延长线相交于一点则该点即是__位似中心__.
14.位似作图的步骤1确定__位似__中心;2确定原图形的关键点;3确定__相似比__即要将图形放大或缩小的倍数;4作出原图形中各关键点的对应点;5按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.
1.xx·白银中考已知=a≠0b≠0下列变形错误的是 B A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b
2.xx·毕节中考在△ABC中DE∥BCAE∶EC=2∶3DE=4则BC等于 A A.10B.8C.9D.6第2题图 第4题图
3.xx·玉林中考两三角形的相似比是2∶3则其面积之比是 C A.∶B.2∶3C.4∶9D.8∶
274.xx·邵阳中考如图在平面直角坐标系中已知点A24过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的得到△COD则CD的长度是 A A.2B.1C.4D.
25.xx·邵阳中考如图点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点连接AE交CD于点F连接BF.写出图中任意一对相似三角形__△ADF∽△ECF∽△EBA答案不唯一任取一对即可__.
6.如图在正方形ABCD中EF分别是边ADCD上的点AE=EDDF=DC连接EF并延长交BC的延长线于点G.1求证△ABE∽△DEF;2若正方形的边长为4求BG的长.1证明∵四边形ABCD为正方形∴AD=AB=DC=BC∠A=∠D=90°.∵AE=ED∴=.∵DF=DC∴=.∴=∴△ABE∽△DEF;2解∵四边形ABCD为正方形∴ED∥BG∴=.∴CG=2CF.又∵DF=DC正方形的边长为4∴DF=1∴CG=6∴BG=BC+CG=
10.中考典题精讲精练 比例的性质例1 已知=则=____.【解析】方法一由=根据比例的性质可得=则的值可求;方法二设==a则x=3ay=4a故=可得出答案. 平行线分线段成比例例2 xx·乐山中考如图DE∥FG∥BC若DB=4FB则EG与GC的关系是 B A.EG=4GC B.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC【解析】由DE∥FG∥BC得====3则EG与GC的数量关系可求. 相似三角形的判定及性质例3 xx·毕节中考在△ABC中D为AB边上一点且∠BCD=∠A.已知BC=2AB=3则BD=____.【解析】由两角分别相等的两个三角形相似可得△BCD∽△BAC.由相似三角形的对应边成比例得=代入数值即可得到BD的长.
1.若==x+y+z=36求xyz的值.解方法一∵==∴=====
3.∴x=9y=12z=
15.方法二设===k则x=3ky=4kz=5k.∵x+y+z=36∴3k+4k+5k=36解得k=
3.∴x=9y=12z=
15.
2.如图直线l1∥l2∥l3直线AC分别交l1l2l3于点ABC直线DF分别交l1l2l3于点DEFAC与DF相交于点H若AH=2HB=3BC=7DE=4则EF等于 C A.B.C.D.以上都不对第2题图 第3题图
3.xx·临安中考如图在△ABC中DE∥BCDE分别与ABAC相交于点DE若AD=4DB=2则DE∶BC的值为 A A.B.C.D.
4.如图==2则= B A.B.C.D.3第4题图 第5题图
5.如图△ACD和△ABC相似需具备的条件是 C A.=B.=C.AC2=AD·ABD.CD2=AD·BD
6.xx·贵港中考如图在△ABC中EF∥BCAB=3AE若S四边形BCFE=16则S△ABC= B A.16B.18C.20D.24。