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第24课时 圆的有关概念及性质时间45分钟1.下列说法错误的是 B A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧2.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是 B A.AC=ABB.∠C=∠BODC.∠C=∠BODD.∠A=∠BOD第2题图 第3题图3.xx·巴中中考如图,⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠E=
22.5°,AB=4,则半径OB等于 C A.B.2C.2D.34.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径长是 B A.2cmB.
2.5cmC.3cmD.4cm第4题图 第5题图5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F,∠DCE=80°,∠F=25°,则∠E的度数为 C A.55°B.50°C.45°D.40°6.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,连接OB,OC,则∠BOC的度数是 D A.80°B.100°C.110°D.120°7.xx·铜仁中考如图,已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB= D A.55°B.110°C.120°D.125°第7题图 第8题图8.xx·白银中考如图,⊙A过点O0,0,C,0,D0,1,点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是 B A.15°B.30°C.45°D.60°9.xx·随州中考如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40°,∠C=20°,则∠B=__60°__.第9题图 第10题图10.xx·扬州中考如图,⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB=__2__.11.如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点不与B,C两点重合,PE是△ABP的外接圆⊙O的直径.1求证△APE是等腰直角三角形;2若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值.1证明∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°.∴∠AEP=∠ABP=45°.∵PE是⊙O的直径,∴∠PAE=90°.∴∠APE=∠AEP=45°.∴AP=AE.∴△APE是等腰直角三角形;2解∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE.又∵AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAESAS.∴PC=EB.∵PE是⊙O的直径,∴∠PBE=90°.∴PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=
4.12.《九章算术》中有这样一个问题“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”大意有一根圆柱形木头,埋在墙壁中如图,不知道其大小,用锯沿着面AB锯裸露在外面的木头,锯口CD深1寸,锯道AB长度为1尺,问这根圆柱形木料的半径是多少寸?注1尺=10寸 解如图,连接AO,DO.∵AB⊥CD,∴AD=BD.∵AB=10,∴AD=
5.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即OA2=OA-12+52,∴OA=
13.答这根圆柱形木料的半径是13寸.13.xx·衢州中考如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于点E,连接BC,过点O作OF⊥BC于点F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是 D A.3cmB.cmC.
2.5cmD.cm第13题图 第14题图14.xx·杭州中考如图,AB是⊙O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交⊙O于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA=__30°__.15.xx·绍兴中考如图,公园内有一个半径为20m的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120°,从A到B只有路,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了__15__步.假设1步为
0.5m,结果保留整数.参考数据≈
1.732,π取
3.14216.xx·金华中考如图1是小明制作的一副弓箭,点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点,弓弦BC=60cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长.如图2,当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时,有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°.1如图2,弓臂两端B1,C1的距离为__30__cm.2如图3,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆,则D1D2的长为__10-10__cm.图1 图2 图317.如图,在平面直角坐标系中,以点M0,为圆心,2为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于点P,连接PC交x轴于点E.1求点C,P的坐标;2求证BE=2OE. 1解连接PB.∵PA是⊙M的直径,∴∠PBA=90°.∵DC是⊙M的直径,且垂直于弦AB,∴DC平分弦AB,∴AO=OB==
3.又∵MO⊥AB,∴PB∥MO,∴PB=2OM=
2.∴P点坐标为3,2.∵CM=2,OM=,∴OC=MC-OM=,∴C0,-;2证明连接AC.∵AM=MC=2,AO=3,OC=,∴AM=MC=AC=2,∴△AMC为等边三角形.又∵AP为⊙M的直径,∴∠ACP=90°,∴∠OCE=30°,∴OE=OCtan∠OCE=tan30°=1,∴BE=OB-OE=
2.∴BE=2OE.。