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第七章 圆第24课时 圆的有关概念及性质毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值圆周角为高频考点一般以选择题的形式呈现圆的有关性质和垂径定理也有考查预计2019年将考查垂径定理也可能结合圆周角考查.xx圆的有关性质填空题195xx圆周角定理选择题123xx圆周角定理选择题123xx圆周角定理选择题123xx垂径定理选择题63圆周角定理选择题153圆周角定理解答题2616 毕节中考真题试做 圆的有关性质
1.xx·毕节中考如图AB是⊙O的直径CD为半圆的三等分点CE⊥AB于点E∠ACE的度数为__30°__. 垂径定理
2.xx·毕节中考如图已知⊙O的半径为13弦AB长为24则点O到AB的距离是 B A.6B.5C.4D.3第2题图 第3题图 圆周角定理
3.xx·毕节中考如图点ABC在⊙O上∠A=36°∠C=28°则∠B= C A.100°B.72°C.64°D.36°毕节中考考点梳理 圆的有关概念圆的定义定义1在一个平面内一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2圆是平面上到定点的距离__等于__定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的__线段__叫做弦.续表直径直径是经过圆心的__弦__是圆内最__长__的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧弧有__优弧__、__劣弧__之分.在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做__等弧__.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆. 圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形其对称轴是任意一条过__圆心__的直线.圆是中心对称图形对称中心为__圆心__.垂径定理定理垂直于弦的直径__平分__这条弦并且平分弦所对的__弧__.推论平分弦不是直径的直径__垂直于__弦并且__平分__弦所对的弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量__相等__那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 圆周角圆周角的定义顶点在圆上__两边__分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.圆周角定理圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的__一半__.推论1同弧或等弧所对的圆周角__相等__.推论2直径所对的圆周角是__直角__;90°的圆周角所对的弦是__直径__.推论3圆内接四边形的对角__互补__.方法点拨
1.在解决与弦有关的问题时作垂直于弦的直径可以构造直角三角形从而转化成解直角三角形的问题.
2.在同圆或等圆中如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等那么它们所对应的其余各组量也相等.
1.如图在⊙O中ACDB是⊙O上四点OCOD交AB于点EF且AE=BF.下列结论不正确的是 C A.OE=OFB.=C.AC=CD=DBD.CD∥AB第1题图 第2题图
2.xx·襄阳中考如图点ABCD都在半径为2的⊙O上若OA⊥BC∠CDA=30°则弦BC的长为 D A.4B.2C.D.
23.xx·聊城中考如图在⊙O中弦BC与半径OA相交于点D连接ABOC.若∠A=60°∠ADC=85°则∠C的度数是 D A.25°B.
27.5°C.30°D.35°
4.xx·南充中考如图BC是⊙O的直径A是⊙O上的一点∠OAC=32°则∠B的度数是 A A.58°B.60°C.64°D.68°第4题图 第5题图
5.xx·济宁中考如图点BCD在⊙O上若∠BCD=130°则∠BOD的度数是 D A.50°B.60°C.80°D.100°
6.xx·宜昌中考如图在△ABC中AB=AC以AB为直径的圆交AC于点D交BC于点E延长AE至点F使EF=AE连接FBFC.1求证四边形ABFC是菱形;2若AD=7BE=2求半圆和菱形ABFC的面积.1证明∵AB是直径∴∠AEB=90°∴AE⊥BC.∵AB=AC∴BE=CE.又∵AE=EF∴四边形ABFC是平行四边形.又∵AC=AB∴四边形ABFC是菱形;2解设CD=x连接BD.∵AB是直径∴∠ADB=∠BDC=90°.∴AB2-AD2=CB2-CD2∴7+x2-72=42-x2解得x=1或-8舍去.∴AC=8BD==.∴S菱形ABFC=8S半圆=·π·42=8π.中考典题精讲精练 垂径定理例1 xx·安顺中考已知⊙O的直径CD=10cmAB是⊙O的弦AB⊥CD垂足为点M且AB=8cm则AC的长为 C A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4cm【解析】由题意知⊙O的直径CD=10cm则⊙O的半径为5cm.由AB⊥CDAB=8cm根据垂径定理可得AM=AB=4cm.根据勾股定理可得OM的长为3cm.由于AB的位置不能确定可能与线段OD相交也可能与线段OC相交故应分两种情况进行讨论
①AB与线段OD相交;
②AB与线段OC相交.分别计算即可得出AC的长. 圆周角例2 xx·盐城中考如图AB为⊙O的直径CD是⊙O的弦∠ADC=35°则∠CAB的度数为 C A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°.由AB为⊙O的直径可知∠ACB=90°.根据直角三角形的两个锐角之和为90°即可求得∠CAB的度数. 圆内接四边形例3 xx·苏州中考如图AB是半圆的直径O为圆心C是半圆上的点D是上的点若∠BOC=40°则∠D的度数为 B A.100°B.110°C.120°D.130°【解析】在△OBC中OBOC为半圆的半径则△OBC为等腰三角形由于顶角为40°则底角∠B的度数可求.由于点ABCD都在半圆上则四边形ABCD内接于半圆则四边形的对角互补则∠D的度数可求.
1.xx·张家界中考如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于点EOC=5cmCD=8cm则AE= A A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm
2.xx·孝感中考已知⊙O的半径为10cmABCD是⊙O的两条弦AB∥CDAB=16cmCD=12cm则弦AB和CD之间的距离是__2或14__cm.
3.xx·毕节中考如图AB是⊙O的直径CD是⊙O的弦∠ACD=30°则∠BAD为 C A.30°B.50°C.60°D.70°第3题图 第4题图
4.xx·青岛中考如图点ABCD在⊙O上∠AOC=140°点B是的中点则∠D的度数是 D A.70°B.55°C.
35.5°D.35°
5.xx·邵阳中考如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形∠BCD=120°则∠BOD的大小是 B A.80°B.120°C.100°D.90°第5题图 第6题图
6.xx·曲靖中考如图四边形ABCD内接于⊙OE为BC延长线上一点若∠A=n°则∠DCE=__n°__.。