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第25课时 点、直线与圆的位置关系时间45分钟 1.在平面直角坐标系中,以点P-2,3为圆心,2为半径的⊙P与x轴的位置关系是 A A.相离B.相切C.相交D.无法确定2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙B的半径为1,已知⊙A与直线BC相交,且与⊙B没有公共点,那么⊙A的半径可以是 D A.4B.5C.6D.73.xx·湘西中考已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为 B A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.xx·烟台中考如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为 C A.56°B.62°C.68°D.78°第4题图 第6题图5.已知⊙O的半径为5,在同一平面内有三个点A,B,C,且OA=2,OB=3,OC=5,则这三个点,在⊙O内的点是__点A与点B__.6.xx·安徽中考如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE=__60__°.7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足为点D,以点D为圆心作⊙D,使得点A在⊙D外,且点B在⊙D内.设⊙D的半径为r,那么r的取值范围是__<r<__.8.xx·烟台中考如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点两条网格线的交点上,以点O为原点建立平面直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为__-1,-2__.9.xx·常德中考如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于点E.1求证EA是⊙O的切线;2求证BD=CF.证明1连接OA,OD.∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,∴直线OA垂直平分BC,∠BCA=60°,∴OA平分∠BAC,∴∠OAC=∠BAC=30°.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠BCA=60°,∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴EA是⊙O的切线;2∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°.∵A,B,C,D四点共圆,∴∠ADF=∠ABC=60°.∵DA=DF,∴△ADF是等边三角形,∴AD=AF,∠DAF=60°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠BAD=∠CAF.在△BAD和△CAF中,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF.10.xx·贵港中考如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.1求证BD是⊙O的切线;2若AB=10,cos∠BAC=,求BD的长及⊙O的半径.1证明如图1,作直径BE交⊙O于点E,连接EC,OC,则∠BCE=90°,∴∠OCE+∠OCB=90°.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABDC是平行四边形,∴∠A=∠D.∵OE=OC,∴∠E=∠OCE.∵BC=CD,∴∠CBD=∠D.∵∠A=∠E,∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OBC+∠CBD=90°,即∠EBD=90°,∴BD是⊙O的切线; 2解如图
2.由cos∠BAC=cosE==,设EC=3x,EB=5x,则BC=4x.∵AB=BC=10=4x,∴x=,∴EB=5x=,∴⊙O的半径为.过点C作CG⊥BD于点G.∵BC=CD=10,∴BG=DG.在Rt△CGD中,cosD=cos∠BAC==,∴=,∴DG=
6.∴BD=
12.11.xx·荆门中考如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于点F,FM⊥AB于点H,分别交⊙O,AC于点M,N,连接MB,BC.1求证AC平分∠DAE;2若cosM=,BE=
1.
①求⊙O的半径;
②求FN的长.1证明连接OC,如图.∵直线DE与⊙O相切于点C,∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE,∴OC∥AD,∴∠1=∠
3.∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴AC平分∠DAE;2解连接BF,如图.
①∵OC∥AD,∴∠COE=∠FAB.∵∠FAB=∠M,∴∠COE=∠M.设⊙O的半径为r.在Rt△OCE中,cos∠COE==,即=,解得r=
4.∴⊙O的半径为4;
②∵AB为⊙O的直径,∴∠AFB=90°.在Rt△AFB中,cos∠FAB=,∴AF=8×=.∵DE⊥AD,∴BF∥DE,∴OC⊥BF.在Rt△OCE中,OE=5,OC=4,∴CE=
3.∵AB⊥FM,∴=,∴∠5=∠
4.∵BF∥DE,∴∠5=∠E=∠
4.又∵∠1=∠2,∴△AFN∽△AEC,∴=,即=,∴FN=.。