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7.5三角形的内角和(1【学习目标】
1.掌握并运用三角形的内角和定理;
2.掌握并运用三角形的外角性质.【预习研问】如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800想一想,还可以怎样拼?A1.三角形的三个内角的和等于________________.A2.直角三角形的两个锐角__________,即在△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=_________.A3.三角形的外角概念三角形的一边及另一边_________组成的角,叫做三角形的外角.A4.三角形外角性质
(1)三角形的一个外角等于和它_________的两个内角的和;
(2)三角形的一个外角大于与它_________的任何一个内角.A5.在△ABC中,若∠A+∠B=88°,则∠C=_______,这个三角形是________三角形.A6.如图,∠______是△ABD的外角,∠____是△BCE的外角,若∠DEC=60°∠ECB=20°,则∠DBC=_______.A7.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形B8.你能用平行的有关知识来解决“三角形的三个内角和是多少”吗?(同桌讨论)个人或小组的预习未解决问题【课内解问】A
1.在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形B
2.如图1,在△ABC中,若∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°A
3.如图2,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于()A.50°B.30°C.20°D.15°A
4.如图3,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于()A.100°B.120°C.130°D.150°B5.数学活动课上,小周将一副三角板按图4方式叠放,则∠等于()A.30°B.45°C.60°D.75°B
6.如图5,在△ABC中,∠AOB=135°,∠C=65°,则∠OBC+∠OAC=______°.B
7.如图6,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80O,则∠B=_____________.C
8.在△ABC中,∠B=∠C,有一个角为70°,求另外两个角的度数.B
9.如图7,BD是△ABC的角平分线,∠A=40°,∠ABD=35°,求∠C和∠CDB的度数.【课后答问】A1.在一个三角形,若,则是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对A2.一个三角形的三个内角中,至少有()A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角A3.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°A4.三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定B5.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为()A.75°B.95°C.105°D.120°B6.△ABC中,∠A=60°,∠B︰∠C=1︰5.求∠B的度数.C7.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成相关问题.探究1如图11-1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现.(只写结论,不需证明)探究2如图11-2中O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.探究3如图11-3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论.ADCBE图1图1123图2图3图430°45°图5ABGFCDE12图6图7。