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2019-2020年人教B版选修1-1高中数学第一章《常用逻辑用语》章末检测
一、选择题
1.下列语句中,是命题的个数是
①|x+2|;
②-5∈Z;
③π∉R;
④{0}∈N.A.1B.2C.3D.
42.若命题p0是偶数,命题q2是3的约数,则下列命题中为真的是 A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q
3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面,命题p若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;命题q若α上不共线的三点到β的距离相等,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是 A.命题“p且q”为真B.命题“p或綈q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“綈p且綈q”为假
4.下列命题,其中说法错误的是 A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”B.“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件C.若p∧q是假命题,则p,q都是假命题D.命题p∃x∈R,使得x2+x+10,则綈p∀x∈R,都有x2+x+1≥
05.等比数列{an}的公比为q,则“a10且q1”是“∀n∈N+,都有an+1an”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.若命题p x=2且y=3,则綈p为 A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x=2或y≠3D.x≠2或y=
37.设a0且a≠1,则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx=2-ax3在R上是增函数”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知命题p∀x1,x2∈R,fx2-fx1x2-x1≥0,则綈p是 A.∃x1,x2∈R,fx2-fx1x2-x1≤0B.∀x1,x2∈R,fx2-fx1x2-x1≤0C.∃x1,x2∈R,fx2-fx1x2-x10D.∀x1,x2∈R,fx2-fx1x2-x
109.一元二次方程ax2+4x+3=0a≠0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A.a0B.a0C.a-1D.a
110.已知a、b∈R,那么“0a1且0b1”是“ab+1a+b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p肖像在这个盒子里;银盒上写有命题q肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在 A.金盒B.银盒C.铅盒D.无法判断
12.设集合U={x,y|x∈R,y∈R},若A={x,y|2x-y+m0},B={x,y|x+y-n≤0},则点P23∈A∩∁UB的充要条件是 A.m-1,n5B.m-1,n5C.m-1,n5D.m-1,n5
二、填空题
13.命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|3”的否定是__________________________________.
14.命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为__________________.
15.设A=,B={x||x-b|a},若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件,则实数b的取值范围是__________.
16.在下列四个命题中,真命题的个数是________.
①∀x∈R,x2+x+30;
②∀x∈Q,x2+x+1是有理数;
③∃α,β∈R,使sinα+β=sinα+sinβ;
④∃x0,y0∈Z,使3x0-2y0=
10.
三、解答题
17.写出命题“若+y+12=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
18.写出下列命题的“綈p”命题,并判断它们的真假.1p∀x,x2+4x+4≥
0.2p∃x0,x-4=
0.
19.求证“a+2b=0”是“直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直”的充要条件.
20.设p关于x的不等式ax1a0且a≠1的解集为{x|x0},q函数y=lgax2-x+a的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,求a的取值范围.
21.1设集合M={x|x2},P={x|x3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件?2求使不等式4mx2-2mx-10恒成立的充要条件.
22.设p实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,q实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-80,且綈p是綈q的必要非充分条件,求a的取值范围.答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.A
6.A
7.A
8.C
9.C
10.A
11.B
12.A [A∩∁UB满足∵P23∈A∩∁UB,则∴]
13.存在x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤
314.若a≤b,则2a≤2b-1
15.-
2216.
417.解 逆命题若x=2且y=-1,则+y+12=0,真命题.否命题若+y+12≠0,则x≠2或y≠-1,真命题.逆否命题若x≠2或y≠-1,则+y+12≠0,真命题.
18.解 1綈p∃x0,x+4x0+40是假命题.2綈p∀x,x2-4≠0是假命题.
19.证明 充分性当b=0时,如果a+2b=0,那么a=0,此时直线ax+2y+3=0平行于x轴,直线x+by+2=0平行于y轴,它们互相垂直;当b≠0时,直线ax+2y+3=0的斜率k1=-,直线x+by+2=0的斜率k2=-,如果a+2b=0,那么k1k2=×=-1,两直线互相垂直.必要性如果两条直线互相垂直且斜率都存在,那么k1k2=×=-1,所以a+2b=0;若两直线中有直线的斜率不存在,且互相垂直,则b=0,且a=
0.所以,a+2b=
0.综上,“a+2b=0”是“直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直”的充要条件.”
20.∪1,+∞
21.解 1“x∈M或x∈P”⇒x∈R,x∈M∩P⇔x∈
23.因为“x∈M或x∈P”D⇒/x∈M∩P,但x∈M∩P⇒x∈M或x∈P.故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件.2当m≠0时,不等式4mx2-2mx-10恒成立⇔⇔-4m
0.又m=0时,不等式4mx2-2mx-10对x∈R恒成立.故使不等式4mx2-2mx-10恒成立的充要条件是-4m≤
0.
22.解 设A={x|p}={x|x2-4ax+3a20a0}={x|3axaa0}B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-80}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-80}={x|-2≤x≤3}∪{x|x-4或x2}={x|x-4或x≥-2}.∵綈p是綈q的必要非充分条件,∴綈q⇒綈p,且綈pD⇒/綈q.则{x|綈q}{x|綈p},而{x|綈q}=∁RB={x|-4≤x-2},{x|綈p}=∁RA={x|x≤3a,或x≥aa0},∴{x|-4≤x-2}{x|x≤3a,或x≥aa0},则或,即-≤a0或a≤-
4.。