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文本内容:
2019-2020年人教版高中数学第二册《
8.2椭圆的简单几何性质》教学设计人教版高中《数学第二册(上)》第八章《
8.2椭圆的简单几何性质》玉林市育才中学 黄明
1、教学目标设计
1、认知目标 通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,能正确地画出椭圆的图形,并了解椭圆的一些实际应用
2、能力目标 利用软件设计并制作一些相关椭圆性质动画,结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作,培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力 培养学生运用数形结合的思想,进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法,通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力,解决一些实际问题
3、情感目标进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用,提高解方程组和计算能力,通过“数”研究“形”,说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中,通过“数”的变化研究“形”的本质帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心
二、教学内容及重点、难点分析
1、教学内容学习椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率);
2、重点椭圆的几何性质及初步运用.解决办法引导学生利用方程研究曲线的性质,最后进行归纳小结.
3、难点从图形、方程的不同角度研究曲线的几何性质的方法解决办法制作课件动画,形象、直观地展示椭圆性质的动画4.疑点椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质,与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变.解决办法利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.
三、教学对象分析本课的学习对象为高二年文科班的学生,他们经过近一年多的高中学习,已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,基本的计算机操作较为熟练 作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱,对数学学习有一定的困难在课堂上的主体作用的体现不是太充分,但是他们能意识到自己的不足,对数学课的学习兴趣高,积极性强 高二年文科班的学生在学习交往上表现为个别化学习,课堂上较为依赖老师的引导学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强,对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低
四、教学策略及教法设计
1、教学策略运用“互动创新型教学模式”,动画展示后提问、讲解、归纳、小结
2、教学设计采用探究法,在教师的指导下,让学生自己设计研究方案,发现椭圆的几何性质
五、教学媒体设计1.开发平台NT平台2.设计软件FlashMX2004/几何画板
4.053.运行环境Windows2000/WindowsXP注为使课件达到最佳视觉效果,请务必设置分辩率为800*600
六、教学过程设计与分析[教学环节一]温故知新1.展示椭圆定义动画│MF1│+│MF2│>2a情形2.展示│MF1│+│MF2│=2a与 │MF1│+│MF2│>2a两种特殊情形动画[教学环节二]讲授新课
(一)范围从“形”的角度研究椭圆的范围展示椭圆范围的动画,启发学生观察动画,自己探索,发现椭圆范围从“数”的角度研究椭圆的范围利用椭圆标准分析椭圆的范围,
(二)对称性1.展示点(xy)关于坐标轴、原点对称的点坐标复习椭圆的定义,通过让学生观察椭圆定义动画和两种特殊情形动画,使学生加强对椭圆定义及其图象的理解,以便进一步研究椭圆的性质;利用flash软件制作椭圆定义动画,学生可以更直观观察出椭圆定义的重要条件│MF1│+│MF2│>2a与特殊情形的区别让学生观察椭圆范围动画,使学生直观的感性认识椭圆的范围所在区域用flash制作椭圆范围动画,四条直线移动到和椭圆相切,围成矩形区域,矩形区域闪烁,以便突出椭圆的范围从“直观图形”与“方程思想”两个不同的角度研究椭圆范围复习点(xy)关于坐标轴、原点对称的点坐标使下一步研究椭圆上的点关于坐标轴、原点对称的点坐标,从而使学生更深入的认识椭圆的对称性用flash设计点(xy)关于坐标轴、原点对称的点坐标的变化过程动画,可以突破在变化过程中│x│、│y│值不变,符号改变,从而更易求出对称点的坐标2.展示“椭圆上的点P(xy)关于坐标轴、原点对称的点是否在椭圆上”的动画3.提出问题1把x换成-x,方程变吗?说明图象关于什么对称?2把y换成-y,方程变吗?说明图象关于什么对称?
③把x换成-x,y换成-y,方程变吗?说明图象关于什么对称?电脑随机抽名,回答得出重要结论
(1)判断方程fxy=0的方法
①把x换成-x;或用(-xy)代fxy=0方程不变,图象关于y轴对称;
②把y换成-y;或用(x-y)代fxy=0方程不变,图象关于x轴对称;
③把x换成-x,y换成-y,或用(-x-y)代fxy=0方程不变?图象关于关于原点成中心对称
(2)椭圆图象的对称性椭圆图象关于x轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称4.展示椭圆图象的对称动画
(三)顶点展示椭圆顶点动画,学生观察动画,提出问题,启发学生思考师如动画,椭圆上有哪些特殊点,特殊在哪里?生特殊点是A
1、A
2、B
1、B2,这些点是椭圆与坐标轴的相交的点层层推进,得出结论椭圆顶点定义顶点椭圆与坐标轴的交点师如图,椭圆的顶点与焦点的坐标是什么?生(电脑随机抽名),回答A1-a0A2a0B10-bB20bF1-c0F2c0用flash设计动画椭圆上的点P(xy)对称移动过程,对称点还在椭圆上创设动画情境,激发兴趣层层深入,猜想推测,提出问题,启发学生思考用flash设计电脑随机抽名,配一些随机抽取的音乐,达到以下三种很好的效果一是激发兴趣,增强气氛;二.由于随机性抽取学生姓名,可以促使每个学生都认真听课(学生有害怕点到自己的名,回答不出而丢脸的心理);三是培养学生平等、民主的意识用flash设计椭圆图象翻折、旋转动画让学生直观上认识椭圆的对称性用flash设计动画椭圆上的特殊点(顶点、焦点)是闪烁变化的,特殊点坐标是用“热键”显示通过顶点动画设计,突出椭圆顶点的定义与坐标
(四)离心率启动几何画板设计“椭圆的离心率.gsp”动画,讲演离心率椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a,叫做椭圆的离心率.0e1规律e→0,椭圆越接近圆;e→1,椭圆越扁当且仅当a=b时,c=0,此时,两个焦点重合,椭圆变为圆
(五)例题分析例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形讲评例1展示动画列表、描点、连线、图形沿x、y轴翻折、沿原点旋转的动画过程例
2、神州六号载人飞船在xx年10月12日成功发射,带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望,遨游太空5天,顺利返回地面,其运行轨道是以地球中心F2为一焦点的椭圆,设其近地点A距地面m(km)远地点B距地面n(km),并且F
2、A、B在同一直线上,地球半径R(km)求载人飞船运行轨道的长轴长分析学生板演(电脑随机抽名)教师讲解,予以订正这个内容重点是帮助学生找出规律e→0,椭圆越接近圆;e→1,椭圆越扁用“几何画板”设计动画a定值,b增大,椭圆变得越圆b减小,椭圆变得越扁b定值,a增大,椭圆变得越扁a减小,椭圆变得越圆学生通过观察动画,更易找出椭圆图形随e变化而变化的规律,达到突破难点的效果例1的关键是让学生掌握根据椭圆方程求长轴、短轴、离心率、焦点、顶点坐标的方法;难点是利用椭圆的对称性画出椭圆(先画第一象限部分,利用对称性,画出其它象限部分,从而得出整个椭圆的图象)利用flash设计动画列表、描点、连线、图形沿x、y轴翻折、沿原点旋转的动画过程达到讲明关键、突破难点的效果空本例是一道应用题,学生普遍感到困难而害怕应用题,为了消除这种害怕心理,进行如下教学为1.先阅读2至3遍题目,然后思考本题求什么;需要哪些数据;2.放映动画载人飞船绕地球运转;3.观察动画,在动画中找出地心,近地点A,远地点B,然后观察A、F
2、B是否同一条直线上,为什么会在一条直线上;4.明确各数据的含义及其相互关系,然后对照图形找出等量关系;5.建立坐标系,标出A、F
2、B的坐标培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力用flash设计两个动画1.载人飞船绕地球运转(创设动画情境,激发兴趣)2.动态显示a、c、r、m、n几个量的关系(利于等量关系,列出方程[教学环节三]课堂练习[教学环节四]课堂小结见“
八、练习设计”总结本课的教学内容[教学环节五]课外作业 P103习题
8.2第
3、4题
七、版书设计
8.2 椭圆的简单几何性质
(一)
(一)复习提问问题1问题2
(二)椭圆的几何性质1.2.3.4.
(三)例题与练习例1例2练习
(四)小结
八、练习设计
1、椭圆=1与=1k9,有相同的()(A)长轴(B)离心率(C)焦点(D)准线
3、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()(A)(0,+∞)(B)(0,2)(C)(1,+∞)(D)(0,1)
2、已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率e=长轴的长为6,那么椭圆的方程()(A)=1(B)=1(C)=1或=1(D)=1或=
14、已知椭圆=1与圆x-a2+y2=9有公共点,则实数a的取值范围是()A-6a6B-6≤a≤6Ca225D0a≤5设计思路
1、用flash设计具交互性有很强的练习,调节课堂气氛,利于发挥以学生为主体、教师为主导的双边教学活动,通过练习,更利于学生巩固本节内容练习设计如下图 错误反馈 选取答案 分析按扭 随机抽名 显示选中学生姓名 重新抽名
2、利用“几何画板”软件设计“练习4”动画,让学生观察动圆的移动与a的变化,从动起来的“形”的找出所求a的范围培养学生“数形结合”的数学思想品质
九、教学过程流程图 。