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文本内容:
2019-2020年高三数学《数列的概念》教学设计之
一一、知识网络
二、课程目标通过数列的教学,使学生认识等差数列和等比数列这两种数列模型,掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并能利用它们解决一些实际问题通过揭示数列与函数的关系,加深对函数的认识
(1)数列了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊的函数理解数列的通项公式的意义
(2)等差数列理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式,能运用公式解决一些简单问题能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与一次函数的关系
(3)等比数列理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式,能运用公式解决一些简单问题能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系
三、命题走向数列在历年高考都占有很重要的地位,一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题对于本章来讲,客观性题目主要考查数列、等差数列及等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用,对基本的计算技能要求比较高等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位,是高考出题的重点数列求和和数列综合及实际问题在高考中也占有重要的地位,一般情况下都是出一道解答题,解答题大多以数列为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法,这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,它们都属于中、高档题目预测10年高考对本章的考查为
(1)题型以等差数列及等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1~2道客观题目;
(2)关于等差数列,等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点;
(3)解决问题时注意数学思想的应用,象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等,它将能灵活考查考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力;
(4)题型既有灵活考察基础知识的选择、填空,又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题;
(5)知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题,以及数列、数学归纳法等有机结合还可能涉及部分考察证明的推理题数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点,这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力,能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度;第一课时数列的概念
一、复习目标
1、理解数列的概念和几种简单表示方法;掌握数列的通项公式的求法;
2、应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等
二、重难点正确理解数列的概念,掌握数列通项公式的一般求法
三、教学方法讲练结合,归纳总结,巩固强化
四、教学过程
(一)、谈最新考纲要求及高考命题考查情况,促使积极参与学生阅读复资P94页,教师讲解,增强目标与参与意识
(二)、知识梳理,方法定位
1、学生完成下列填空题引导梳理总结
(1).数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
2.通项公式如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即
(3).递推公式如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中,,其中是数列的递推公式.
(4).数列的前项和与通项的公式
①;
②.
(5).数列的表示方法解析法、图像法、列举法、递推法.
(6).数列的分类有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
①递增数列:对于任何均有.
②递减数列:对于任何均有.
③摆动数列:例如:
④常数数列:例如:6666…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数总有项使得.
2、方法定位
(1)数列的通项公式的求法
①观察发现法;
②转化法,化成等差数列或等比数列;
③利用之间的关系;
④由递推关系求通项公式,观察特点,采用叠加、叠乘等公式获取通项公式
⑤消常数项法
(2)判断单调性、求数列通项的最值的方法通常应用数列的有关概念和函数的性质
(三)、基础巩固导练
1.设数列,则是这个数列的()A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项【解析】C.,选C.
2.数列的前项和为,且,则数列的首项为()A.或B.C.D.或【解析】D.中令,得,或
3.已知定义在正整数集上的函数满足条件,则的值为()A.-2B.2C.4D.-4【解析】B.利用数列的周期性,周期为4,
4.数列中数值最大的项是第项.【解析】
35.观察下式1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,则可得出一般结论.【解析】
6.数列中,,,则的值是()A.B.C.D.【解析】C.利用数列的周期性,除前4项后,周期为6,
7.已知是数列的前项和,,则此数列是A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列分析将已知条件转化为数列项之间的关系,根据数列单调性作出判定.【解析】,两式相减,得,当时,,,选C.
8、(07北京理10)若数列的前项和,则此数列的通项公式为;数列中数值最小的项是第项.
9、已知数列的首项,其前项和.求数列的通项公式.【解析】由,,
①∴,
②①-
②得,即,,∵,∴.
(四)、小结本课要求大家理解数列的概念和几种简单表示方法;掌握数列的通项公式的求法;应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等
(1)数列的通项公式的求法
①观察发现法;
②转化法,化成等差数列或等比数列;
③利用之间的关系;
④由递推关系求通项公式,观察特点,采用叠加、叠乘等公式获取通项公式
⑤消常数项法
(2)判断单调性、求数列通项的最值的方法通常应用数列的有关概念和函数的性质
(五)、作业布置
1、课本P9页
5、
8、
112、复资P94页中2课外练习复资P95页随堂练习题
2、
3、
5、6限时训练39中
3、
6、
9、10
五、教学反思。