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2018-2019学年高二数学10月月考试题IV
一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知数列的前项和为,则()A.7B.9C.11D.
122.已知命题,则()A.B.C.D.
3.设,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.
4.数列、满足,则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件
5.已知,若三点共线,则的最小值是()A.B.C.D.
6.设公差不为零的等差数列的前项和为,若,则=A.B.C. D.
7.双曲线右支上一点Pab到直线l y=x的距离则a+b=()A.–B.2或–2C.或 D.8.若正实数满足不等式,则的取值范围是()A. B.C.D.9.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F
1、F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到y轴的距离为 A.B.C.D.
10.已知a0,b0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为 A.9B.12C.18D.2411.设各项均为正数的数列的前项之积为,若,则的最小值为()A.7B.8C.D.12.设双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上)
13.已知双曲线的渐近线方程为,且经过点,则该双曲线的方程为________.
14.已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为________.
15.已知集合,设集合,则集合所对应的平面区域的面积为________.
16.设是定义域上的增函数,,若不等式的解集为,记,则数列的前项和________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知条件使不等式成立;条件有两个负数根,若为真,且为假,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)求不等式ax2-a+1x+10的解集
19.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知圆,经过椭圆的右焦点及上顶点,过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知数列是等比数列,,数列的前项和为,,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.
22.(本小题满分12分)已知双曲线的左、右两个顶点分别为.曲线是以两点为短轴端点,离心率为的椭圆.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)设点的横坐标分别为,证明;
(2)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的最大值.参考答案
1、选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.B9.C10.B
11.A12.B
二、填空题13.14.15.1616.
三、解答题(本大题共6道小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解∵为真,为假,∴一真一假.由题设知,对于条件,∵,∴,∵不等式成立,∴,∴,............................................8分若真假,则;若假真,则,∴的取值范围是或,...................................10分
18.若a=0,原不等式等价于-x+10,解得x1……………………………………….1分若a0,原不等式等价于x-x-10,解得x或x1…………………………..3分若a0,原不等式等价于x-x-
10.1当a=1时,=1,x-x-10无解;2
②当a1时,1,解x-x-10,得x1;3
③当0a1时,1,解x-x-10,得1x…………………………………10分综上所述,当a0时,解集为{x|x或x1};当a=0时,解集为{x|x1};当0a1时,解集为{x|1x};当a=1时,解集为∅;当a1时,解集为{x|x1}…………………………………….12分19.解
(1)∵,
①当,∴,当,∵,
②1-
②,即..............4分又∵,∴对都成立,所以是等比数列,∴.....................................................6分
(2)∵,∴,∴,∴,....................................................8分∵,∴对都成立...........................................10分∴,∴或,∴实数的取值范围为,.......................................12分20.解
(1)∵圆经过点.∴,∴,∴.故椭圆的方程为,.......................................4分
(2)设直线的方程为.由消去得,设,则,................................6分∴.∵......................................................8分∴....................................................10分∵点在圆的内部,∴,即,解得,由,解得.又,∴,............................................12分21.解
(1)由,得,,所以,∴,...........................................2分由得,,故是以为首项,为公差的等差数列,则,所以,................................................4分当时,,因为满足该式,所以,.........................................6分
(2)由
(1)可知,所以不等式,即为,令,则,两式相减得,所以,...................................................8分由恒成立,即恒成立,又,故当时,单调递减;当时,;当时,单调递增;当时,;则的最小值为,所以实数的最大值是.............................................12分22.解
(1)依题意可得.设椭圆的方程为,因为椭圆的离心率为,所以,即,所以椭圆的方程为,..............................................2分证法1设点,直线的斜率为,则直线的方程为,联立方程组,整理得,............................4分解得或.所以,同理可得,…所以. ..................................6分证法2设点,则,因为,所以,即.因为点和点分别在双曲线和椭圆上,所以,即.所以,即,所以. .....................................6分
(2)解设点,则,因为,所以,即.因为点在双曲线上,则,所以,即,因为点是双曲线在第一象限内的一点所以. ...................................................8分因为,所以,由
(1)知,,设,则,,因为在区间上单调递增,,所以,即当时,,........................................12分。