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2018-2019学年高二数学10月月考试题VI
一、填空题(本大题共14个小题每小题5分共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上)
1.已知直线的斜率为,则它的倾斜角为.
2.已知圆的方程为,则它的圆心坐标为.
3.若直线和平面平行,且直线,则两直线和的位置关系为.
4.已知直线和垂直,则实数的值为.
5.已知直线和坐标轴交于、两点,为原点,则经过,,三点的圆的方程为.
6、设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给定下列三个命题,其中为真命题的是________.
①;
②;
③
7.已知,分别为直线和上的动点,则的最小值为.
8.已知,是空间两条不同的直线,,是两个不同的平面,下面说法正确的有.
①若,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,则.
9.直线关于直线对称的直线方程为.
10、已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出四个论断
①;
②;
③;
④.以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出你认为正确的一个命题.
11.若直线和将圆分成长度相同的四段弧,则.
12、设为互不重合的平面,为互不重合的直线,给出下列四个命题
①若,是平面内任意的直线,则;
②若,则;
③若,则;
④,,,则其中正确命题的序号为__________.
13.已知,,若圆()上恰有两点,,使得和的面积均为,则的范围是.14.在平面直角坐标系中,直线与轴轴分别交于A,B两点,点在圆上运动.若恒为锐角,则实数的取值范围是▲.
二、解答题(共6小题,90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知圆内有一点,AB为过点且倾斜角为的弦,、
(1)当时,求直线AB的方程;
(2)若弦AB被点平分,求直线AB的方程16.(本题满分14分)如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证
(1)直线平面;
(2)平面平面.
17.(本小题满分15分)已知平行四边形的三个顶点的坐标为,,.
(1)求平行四边形的顶点的坐标;
(2)在中,求边上的高所在直线方程;
(3)求四边形的面积.
18.(本小题满分15分)如图,四边形是矩形,平面平面,.
(1)求证平面平面;
(2)点在上,若平面,求的值.
19、(本小题满分16分)已知圆,直线过定点A1,0.
(1)若与圆C相切,求的方程;
(2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求△CPQ面积的最大值.
20、(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,记二次函数与两坐标轴有三个交点,其中与x轴的交点为A,B.经过三个交点的圆记为C.
(1)求圆C的方程;
(2)设P为圆C上一点,若直线PA,PB分别交直线x=2于点M,N,则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点?请证明你的结论.
一、填空题
1.
2.
3.平行或异面
4.
5.
6.
②③
7.
8.
①④
9.
10.
11.
12.
①②
13.
14.
二、解答题
15.解:1;…………………………………2分直线AB过点直线AB的方程为:……………5分即………………………………………………………………6分直线AB的方程为……………………………………13分即……………………………………………………………14分
16.证明:1点分别是的中点.EF//AD;……………2分AD在平面ACD内,EF不在平面ACD内,EF//平面ACD.………………………5分2EF//ADEFBD;………………………………………6分BD在平面BCD内,平面平面.……………………………………14分17解
(1)方法
(一)设,,,∴,,即.法二中点为,该点也为中点,设,则可得;
(2)∵,∴边上的高的斜率为,∴边上的高所在的直线方程为;
(3)法一,∴到的距离为,又,∴四边形的面积为.法二∵,,∴由余弦定理得∴∴四边形的面积为
18、解
(1)证明因为ABCD为矩形,所以AB⊥BC.因为平面ABCD⊥平面BCE,平面ABCD∩平面BCE=BC,AB平面ABCD,所以AB⊥平面BCE.………………3分因为CE平面BCE,所以CE⊥AB.因为CE⊥BE,AB平面ABE,BE平面ABE,AB∩BE=B,所以CE⊥平面ABE.…………………………6分因为CE平面AEC,所以平面AEC⊥平面ABE.…………………………8分
(2)连结BD交AC于点O,连结OF.因为DE∥平面ACF,DE平面BDE,平面ACF∩平面BDE=OF,所以DE//OF.…………………………12分又因为矩形ABCD中,O为BD中点,所以F为BE中点,即=.…………………………14分
20.解
①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.………1分
②若直线的斜率存在,设直线为,即…………2分所求直线方程是………………………………………………………5分综上所述所求直线方程是,或……………………………………6分2直线的方程为y=x-1…………………………………………………………………7分∵M是弦PQ的中点,∴PQ⊥CM∴…………………10分∴M点坐标(4,3).………………11分3设圆心到直线的距离为d,三角形CPQ的面积为S则…………12分【解答】解
(1)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0得x2+Dx+F=0,则与x2+2x﹣1=0是同一个方程,所以D=2,F=﹣1,由f(x)=x2+2x﹣1得,f
(0)=﹣1,令x=0得y2+Ey+F=0,则此方程有一个根为﹣1,代入解得E=0,所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣1=0;…6分
(2)由f(x)=x2+2x﹣1=0得,x=或x=,不妨设A(,0),B(,0),设直线PA的方程y=k(x++1),因以MN为直径的圆经过线段AB上点,所以直线PB的方程,设M(2,k(3+)),N(2,),所以MN为直径的圆方程为,化简得,,由P点任意性得,解得x=,因为,所以x=,即过线段AB上一定点(,0)…16分。