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2018-2019学年高二数学12月月考试题理
一、单选题1.命题“若,则”的逆否命题为()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.乘积可表示为()A.B.C.D.3.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛,每人限报其中的1科,不同的报名方法种数()A.24B.4C.D.4.方程的解集为 A.{4}B.{14}C.{46}D.{142}5.设,则A.-B.C.-D.6.下列四个命题;;;.其中的真命题是()A.,B.,C.,D.,7.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中,要求每个班级至少分到一人,则甲被分到班的分法种数为()A.B.C.D.8.如图所示,输出的n为( )A.10B.11C.12D.139.的展开式中的系数是()A.-20B.20C.15D.-1510.已知命题设则“”是“”的必要不充分条件;命题若,则夹角为钝角.在命题
①;
②;
③;
④中,真命题是()A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④11.已知二项式的展开式的第
五、六项的二项式系数相等且最大,且展开式中项的系数为,则为()A.2B.1C.D.12.已知某超市为顾客提供四种结账方式现金、支付宝、微信、银联卡若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有()种A.19B.26C.7D.12
二、填空题13.若k进制数132k与二进制数111102相等,则k=____________.14.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍则展开式中的常数项为________.15.用秦九韶算法求多项式fx=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值给出如下数据:
①0
②2
③11
④37
⑤143其运算过程中包括最终结果会出现的数有只填序号.16.在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物如右图要求同一块中种同一种植物相邻的两块种不同的植物现有4种不同的植物可供选择则共有种不同的栽种方案
三、解答题17.已知命题关于的不等式有实数解,命题指数函数为增函数.若“”为假命题,求实数的取值范围18.某医院有内科医生12名外科医生8名现选派5名参加赈灾医疗队用数字作答1若内科医生甲与外科医生乙必须参加共有多少种不同选法2若甲、乙均不能参加有多少种选法3若甲、乙2人至少有1人参加有多少种选法4若医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生有多少种选法19.按照下列要求分别求有多少种不同的方法用数字作答1个不同的小球放入个不同的盒子;2个不同的小球放入个不同的盒子每个盒子至少一个小球;3个相同的小球放入个不同的盒子每个盒子至少一个小球;4个不同的小球放入个不同的盒子恰有个空盒20.在的展开式中,
(1)求二项式系数最大的项;
(2)求系数的绝对值最大的项;
(3)求系数最小的项21.
(1)已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围;
(2)设命题:关于的不等式的解集是;:函数的定义域为.若是真命题,是假命题,求实数的取值范围22.设斜率不为0的直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为.
(1)求证的值与直线的斜率的大小无关;
(2)设抛物线的焦点为,若,求面积的最大值123456789101112BADCBCBDACBB13.414.-1015.
②③④⑤16.73217.解为真;为真为假;为假由“”为假命题可知“为假”或“为假”.即18.解1只需从其他18人中选3人即可,共有C183=816种;2只需从其他18人中选5人即可,共有C185=8568种;3分两类甲、乙中有一人参加,甲、乙都参加,共有C21C184+C183=6936种;4法一直接法至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,所以共有C121C84+C122C83+C123C82+C124C81=14656种.法二间接法由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得C205-C125+C85=14656种.19.解146=4096;3分2=1560;6分3+4=10;或=10;9分4=
2160.12分20.解
(1).
(2)即,,从而,故系数的绝对值最大的项是第项和第项.
(3)系数最小的项为第项.21.解
(1)由得,即命题由表示焦点在轴上的椭圆,可得,解得,即命题.因为是的充分不必要条件,所以或解得,∴实数的取值范围是.
(2)解命题为真命题时,实数的取值集合为对于命题:函数的定义域为的充要条件是
①恒成立.当时,不等式
①为,显然不成立;当时,不等式
①恒成立的条件是,解得所以命题为真命题时,的取值集合为由“是真命题,是假命题”,可知命题、一真一假当真假时,的取值范围是当假真时,的取值范围是综上,的取值范围是.22.解(Ⅰ)设直线l,,,,.联立和,得,则,,,联立和得,在的情况下,,,,所以是一个与k无关的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,而由得得m=4(m=0显然不合题意),此时,,,, 点到直线的距离,所以, (求面积的另法将直线l与y轴交点
(04)记为E,则,也可得到)设,则,当且仅当,即时,面积有最大值.。