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2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理III
一、单选题(每小题5分,共60分)1.在中,内角和所对的边分别为和,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设椭圆的左、右焦点分别为,是上任意一点,则的周长为()A.B.C.D.3.已知实数满足,则的最小值是()A.B.C.4D.4.已知数列满足,,,那么使成立的的最大值为()A.4B.24C.6D.255.定义离心率的双曲线为“黄金双曲线”,对于双曲线E,为双曲线的半焦距,如果成等比数列,则双曲线E()A.可能是“黄金双曲线”B.可能不是“黄金双曲线”C.一定是“黄金双曲线”D.一定不是“黄金双曲线6.已知x>0,y>0,若恒成立,则实数m的取值范围是 A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-2<m<4D.-4<m<27.如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为()A.B.C.2D.8.在正四棱柱中,,E为的中点,则直线BE与平面所形成角的余弦值为()A.B.C.D.9.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则的值为()A.B.C.D.1210.函数的图象如图所示则的解析式可以为()A.B.C.D.11.设函数,函数,若对任意的,总存在,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线过F1交椭圆E于A,B两点,交y轴于C点,若满足且,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)13.设的内角所对边的长分别为若则角_________.14.设公比不为1的等比数列{an}满足,且成等差数列,则数列{an}的前4项和为_____.15.如图,点在正方形所在的平面外,,则与所成角的度数为____________.16.已知函数fx,x0+的导函数为,且满足f1=e-1则fx在处的切线为____
三、解答题17.(10分)中,三个内角的对边分别为,若,,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,,求的面积.18.(12分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.
(1)求证AO⊥平面BCD;
(2)求二面角O﹣AC﹣D的余弦值.19.(12分)已知动点Pxy其中y到x轴的距离比它到点F01的距离少
1.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若直线l x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点,求△OAB的面积.
20.(12分)已知公比为整数的正项等比数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点A的动直线交椭圆于另一点B,设,过椭圆中心作直线的垂线交于点C,求证为定值.22.(12分)已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当且时,若有两个零点,求的取值范围.
1.C
2.D
3.A
4.C
5.C
6.D
7.A
8.C
9.B
10.C
11.D
12.A
13.
14.
15.16.【解析】∵,∴.令,则,∴(为常数),∴,又,∴.∴,∴,∴.又,∴所求切线方程为,即.答案17.
(1);
(2).
18.
(1)证明略
(2)
19.1;
(2)
20.
1.
2.
21.4因为椭圆的离心率,且,所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为(一定存在,且).代入,并整理得.解得,于是.又,所以的斜率为.因为,所以直线的方程为.与方程联立,解得.故为定值.22.
(1)在,上单调递增,在上单调递减;
(2).
(1).当时,由,得或;由,得.故在,上单调递增,在上单调递减.
(2)
①当时,在上单调递增,在上单调递减,则,因为,,且,所以,即.
②当时,在,上单调递增,在上单调递减,在时取得极大值,且,因为,所以,则,所以在只有一个零点.综上,的取值范围为.。