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2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理VII时间:120分钟满分:150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设命题,,则为()A.,B.,C.,D.,
2.的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件
3.圆的圆心到直线的距离为1,则a=()A.B.C.D.24.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A.B.C.D.
5.已知双曲线的离心率为2,则A.2B.C.D.
16.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.C.1D.
7.过坐标原点O的直线与圆C交于AB两点,则AB中点M的轨迹是()A.圆B.圆的一部分C.椭圆D.椭圆的一部分
8.过点A-21作与抛物线C恰有一个交点的直线有()条A.3B.2C.1D.
09.P是椭圆C上异于顶点的动点,AB是椭圆C的左右顶点,则直线PA与PB的斜率之积为()A.B.C.D
10.棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,OM异面直线的公垂线段(O、M是垂足)则OM的长为()A.1B.2C.D.
11.直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上,∠BCA=120°,BC=CA=2CC1=4,则球O的表面积为()A.B.C.D.
12.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在M上,,则E的离心率的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分
13.命题若x1y2则x+y
3.的逆命题是_________________________________
14.为双曲线C:-右支上的点F为C的右焦点A84则的最大值为____________
15.如图线段在平面内则与平面所成的角为_____________________16已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若M为FN的中点,则__________________________
三、解答题70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.选修4-2不等式选讲10分已知函数fx=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式fx≥3的解集;(Ⅱ)若fx≤4求a的取值范围.1812分..如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求BE与平面BPD所成角的正弦值.
19.(12分)已知p:.恒成立q:函数,,求m的取值范围20.(12分)设抛物线C,点A(0,4),,过点A的直线L与C交于M,N两点.
(1)若求直线L的斜率;
(2)若B(0,-4),证明∠ABM=∠ABN.
21.(12分)如图三棱柱中,侧面为菱形,.Ⅰ证明;(Ⅱ)若AB=,,,求二面角的余弦值.
22.(12分)平面直角坐标系中,过椭圆右焦点10斜率为-1的直线交于两点,弦AB被直线y=x平分.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.参考答案。