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2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文III时量120分钟满分150分一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设命题则为()
2.命题是命题的条件()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
3.关于复数的命题下列正确的为()A.复数的模为1B.复数的虚部为C.D.若(,),则
4.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位分已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为
16.8,则x,y的值分别为 A.25B.55C.58D.
885.已知x,y的值如表所示x234y546A.B.C.D.6按照程序框图如右图执行,第3个输出的数是.A.3B.4C.5D.
67.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,运用列联表进行检验,经计算,参考下表,则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过A.
0.1%B.1%C.99%D.
99.9%
8.在区间内任取一个实数,则此数大于3的概率为()A.B.C.D.
9.准线方程为的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.
10.椭圆的焦点坐标为(A)0±3(B)±30(C)0±5(D)±
4011.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是()
12.已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的极值点和极值分别是是( )A.B.C.D.
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分为20分)
13.命题“”的否命题是;
14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛,成绩如下甲乙丙丁平均环数8.58.88.88方差3.53.52.18.7则加奥运会的最佳人选是;
15.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是;
16.如果双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.
17.(本小题满分10分)命题,命题,若“¬q”与“p∧q”都是假命题,求x的值.
18.(本小题满分12分)省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况,从该省高中学校中随机抽取100所进行评估,并依据得分(最低60分,最高100分,可以是小数)将其分别评定为A、B、C、D四个等级,现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表评估得分[6070[7080[8090[90100评定等级DCBA频率m
0.
620.322m(Ⅰ)求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数;(Ⅱ)从评定等级为D和A的学校中,任意抽取2所,求抽取的两所学校等级相同的概率.
19.(本小题满分12分)求满足条件的圆锥曲线的标准方程
(1)离心率的椭圆上一点到两焦点距离的和是8的椭圆的标准方程;
(2)已知抛物线C关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M,-2,求抛物线C的标准方程.
20.(本小题满分12分)已知函数
(1)求的单调区间与极值;
(2)求在区间上的最大值与最小值.
21.(本小题满分12分)已知椭圆G+=1a>b>0的离心率为,右焦点为F2,0,直线与椭圆交于AB两点,1求椭圆G的方程;2求的面积.
22.(本小题满分12分)设函数.
(1)当(为自然对数的底数)时,求曲线在点处的切线方程.
(2)讨论函数的零点的个数.
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.xx下学期高二年级期末考试答案数学(文)考生注意
1、本试题共分为选择题,填空题和解答题,共4页时量120分钟,满分150分答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上考试结束时,只交答题卷,试卷请妥善保管一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设命题则为(B)
2.命题是命题的条件(B)A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
3.关于复数的命题下列正确的为(C)A.复数的模为1B.复数的虚部为C.D.若(,),则
4.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位分已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为
16.8,则x,y的值分别为 C A.25B.55C.58D.
885.已知x,y的值如表所示x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为,则b=(A)A.B.C.D.6按照程序框图如右图执行,第3个输出的数是C.A.3B.4C.5D.
67.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,运用列联表进行检验,经计算,参考下表,则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过BA.
0.1%B.1%C.99%D.
99.9%
8.在区间内任取一个实数,则此数大于3的概率为(B)A.B.C.D.
9.准线方程为的抛物线的标准方程是(D)A.B.C.D.
10.椭圆的焦点坐标为A(A)0±3(B)±30(C)0±5(D)±
4011.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是(C)
12.已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的极值点和极值分别是( A )A.B.C.D.
3、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分为20分)
13.命题“”的否命题是;
14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛,成绩如下甲乙丙丁平均环数8.58.88.88方差3.53.52.18.7则加奥运会的最佳人选是丙.
15.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是12人;
16.如果双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为___2__.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.
17.(本小题满分10分)命题,命题,若“¬q”与“p∧q”都是假命题,求x的值.解,即命题…4分是假命题,是真命题;…………5分又是假命题,是假命题,……………8分,…………………………9分又,…………………………10分
18.(本小题满分12分)省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况,从该省高中学校中随机抽取100所进行评估,并依据得分(最低60分,最高100分,可以是小数)将其分别评定为A、B、C、D四个等级,现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表评估得分[6070[7080[8090[90100评定等级DCBA频率m
0.
620.322m(Ⅰ)求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数;(Ⅱ)从评定等级为D和A的学校中,任意抽取2所,求抽取的两所学校等级相同的概率.解(Ⅰ)由上表知…………………………………………………………2分设所学校评估得分的平均数为,则分.…………………5分(Ⅱ)由
(1)知等级为A的学校有4所记作;等级为的学校有所记作从中任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种.…………………………………………………9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”,则事件包含的基本事件有、、、、、、共个故.……………………………………………………………………………12分
19.(本小题满分12分)求满足条件的圆锥曲线的标准方程
(1)求条件为离心率,椭圆上一点到两焦点距离的和是8的椭圆的标准方程;解
(1)到两焦点的距离和为8,,……………………1分又,…………………………2分,…………………………4分椭圆方程为或.…………………………6分
(2)已知抛物线C关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M,-2,求抛物线C的标准方程.解∵抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴是y轴,并且抛物线经过点M,-2,∴设抛物线的方程为x2=-2pyp>0,…………………………2分将点M,-2的坐标代入x2=-2pyp>0,解得p=,………………4分∴抛物线C的方程为x2=-y.…………………………6分
20.(本小题满分12分)已知函数
(1)求的单调区间与极值;
(2)求在区间上的最大值与最小值.解1…………………………1分……4分;…………………………5分…………………………6分…………………………8分
20.(本小题满分12分)已知椭圆G+=1a>b>0的离心率为,右焦点为F2,0,直线与椭圆交于AB两点,1求椭圆G的方程;2求的面积.解1由已知得c=2,=.解得a=2,又b2=a2-c2=
4.所以椭圆G的方程为+=
1.…………………………5分2由得
①…………………………6分设A、B的坐标分别为x1,y1,x2,y2,x1<x2,…………………………8分点F2,0到直线AB的距离d=…………………………10分…………………………12分
22.(本小题满分12分)设函数.
(1)当(为自然对数的底数)时,求曲线在点处的切线方程.
(2)讨论函数的零点的个数.
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
22.解I当时,,所以,……………2分,切点坐标为所以曲线在点处的切线方程为………………………4分II因为函数令,得设所以当时,,此时在上为增函数;当时,,此时在上为减函数,所以当时,取极大值,令,即,解得或,由函数的图像知当时,函数和函数无交点;当时,函数和函数有且仅有一个交点;当时,函数和函数有两个交点;
④当时,函数和函数有且仅有一个交点综上所述,当时,函数无零点;当或时,函数有且仅有一个零点,当时,函数有两个零点……………………………8分(III)对任意恒成立,等价于恒成立,设则在上单调递减,所以在上恒成立,所以在上恒成立,因为,所以,当且仅当时,,所以实数的取值范围………………………………………………12分…………………………11分…………………………12分…………………………10分。