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2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文A
一、单选题每题5分,共60分1.下面属于相关关系的是 A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D.正方形的面积和它的边长之间的关系2.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7,从中抽取200名职员作为样本,若每人被抽取的概率是
0.2,则该单位青年职员的人数为 A.280B.320C.400D.10003.0<x<2是不等式|x+1|<3成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果椭圆的弦被点(1,1)平分,则这条弦所在的直线方程是( )A.x+2y﹣3=0B.2x﹣y﹣3=0C.2x+y﹣3=0D.x+2y+3=05.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨的几组对应数据x3456y
2.5t
44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的值为 A.
4.5B.
3.15C.
3.5D.36.执行如图所示的程序框图,如果输入的,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.37.若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口,其中1路公交车每10分钟一趟,2路公交车每20分钟一趟,某生去坐这2趟公交车回家,则等车不超过5分钟的概率是()A.B.C.D.8.椭圆上的一点A关于原点的对称点为B,F为它的右焦点,若AF⊥BF,则△AFB的面积是( )A.2B.4C.1D.9.已知函数是的导函数,则曲线C:y=x3过点Pab的切线方程为A.B.C.D.10.如图,直线与抛物线交于点,与圆的实线部分(即在抛物线内的圆弧)交于点,为抛物线的焦点,则的周长的取值范围是()A.B.C.D.11.已知函数满足,且当时,成立,若,,,则a,b,c的大小关系是 A.aB.C.D.c
12.已知点P在曲线y=上α为曲线在点P处的切线的倾斜角则α的取值范围是 ABCD第II卷(非选择题
二、填空题(每题5分,共20分)13.命题“∀x∈R,|x|+x20”的否定是14.将八进制数1238转化为二进制数是15.为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛,某中学举行了一次大型选拔活动,随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示,设甲的众数为x乙的中位数为y则x-y=16.已知函数,给出下列结论
①的单调递减区间;
②当时,直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点;
③函数y=f(x)的图象与的图象没有公共点;
④当时,函数的最小值为2.其中正确结论的序号是
三、解答题:共6题,70分
17.(本题10分)已知命题P方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q双曲线的离心率,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求m的取值范围.18.(本题12分)已知抛物线C y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E x2=2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程;
(2)若直线MF与抛物线C交于A、B两点,求△OAB的面积.19.(本题12分)“砥砺奋进的五年”,泉州市经济社会发展取得新成就.自xx年以来,泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需,促进消费等政策的出台,居民消费支出全面增长,消费结构持续优化升级,城乡居民人均可支配收入快速增长,人民生活品质不断提升.下图是泉州市xx城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图(例如xx年,泉州城镇居民收入实际增速为
7.3%,农村居民收入实际增速为
8.2%).(Ⅰ)从xx五年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于7%的概率;(Ⅱ)从xx五年中任选二年,求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率;20.(本题12分)已知函数(1当a=2b=1时,若方程=m的有2个实根,求m的值;
(2)当时,若fx在0,+∞上为增函数,求实数a的取值范围.21.(本题12分)椭圆的离心率为,过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,右顶点为,点是椭圆上的动点,且点与点,不重合,直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,求证以线段为直径的圆恒过定点.22.已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)如果,证明.泉港一中xx高二(上)文科试题参考答案1C2.C3.A
4.A5.D6.C7.C8.B9.D10.A11.C
12.D
二、填空题(每题5分,共4题)13.命题“∀x∈R,|x|+x20”的否定是14.将八进制数1238转化为二进制数是1010011215.为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛,某中学举行了一次大型选拔活动,随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示,设甲的众数为x乙的中位数为y则x-y=
1.516.已知函数,给出下列结论
①的单调递减区间;
②当时,直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点;
③函数y=f(x)的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是
①③
二、解答题:共70分
17.(本题10分)已知命题P方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q双曲线的离心率,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求m的取值范围.【解答】解若P真,则有9﹣m>2m>0即0<m<3若q真,则有m>0且e2=,解得;因为p或q为真命题,P且q为假命题,则P,q一真一假.
①若P真q假,则0<m<3,且m≥5或m即0<m,
②若P假q真,则m≥3或m≤0且,即3≤m<5,综上,实m的取值范围是0<m或3≤m<5.
18.(12分)已知抛物线C y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E x2=2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程;
(2)若直线MF与抛物线C交于A、B两点,求△OAB的面积.【解答】解
(1)∵抛物线C y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E x2=2py的焦点为M,∴p=2,M(0,1)斜率不存在时,x=0,满足题意;斜率存在时,设方程为y=kx+1,代入y2=4x,可得k2x2+(2k﹣4)x+1=0,k=0时,x=,满足题意,方程为y=1;k≠0时,△=(2k﹣4)2﹣4k2=0,∴k=1,方程为y=x+1,综上,直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1;
(2)直线MF的方程为y=﹣x+1,代入y2=4x,可得y2+4y﹣4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=﹣4,y1y2=﹣4,∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2.19.“砥砺奋进的五年”,泉州经济社会发展取得新成就.自xx年以来,泉州城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需,促进消费等政策的出台,居民消费支出全面增长,消费结构持续优化升级,城乡居民人均可支配收入快速增长,人民生活品质不断提升.下图是泉州市xx城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图(例如xx年,泉州城镇居民收入实际增速为
7.3%,农村居民收入实际增速为
8.2%).(Ⅰ)从xx五年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于7%的概率;(Ⅱ)从xx五年中任选一年,求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率;解(Ⅰ)设城镇居民收入实际增速大于7%为事件A,由图可知,这五年中有xxxxxx这三年城镇居民收入实际增速大于7%,所以PA=.(Ⅱ)设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B,这五年中任选两年,有xxxx,xxxx,xxxx,xxxx,xxxx,xxxx,xxxx,xxxx,xxxx,xxxx共10种情况,其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过7%的为前9种情况,所以PB=.20.(本题12分)已知函数(1当a=2b=1时,若方程=m的有2个实根,求m的值;
(2)当时,若fx在0,+∞上为增函数,求实数a的取值范围.由已知得在0,+∞上恒成立21.椭圆的离心率为,过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,右顶点为,点是椭圆上的动点,且点与点,不重合,直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,求证以线段为直径的圆恒过定点.
(1)解,又,联立解得,所以椭圆C的标准方程为.
(2)证明设直线AP的斜率为k,则直线AP的方程为,联立得.,整理得,故,又,分别为直线PA,PB的斜率,所以,所以直线PB的方程为,联立得,所以以ST为直径的圆的方程为,令,解得,所以以线段ST为直径的圆恒过定点.
22.
(1),令,解得.当变化时,,的变化情况如表所以在内是增函数,在内是减函数.函数在处取得极大值,且.
(2)()若,由(Ⅰ)及,得,与矛盾.()若,由(Ⅰ)及,得,与矛盾.根据()()得,不妨设,.由(Ⅱ)可知,,,因为,又由(Ⅰ)可知函数在区间内是增函数,所以,即.。