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2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题III
1、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若实数且,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.
2.数列的一个通项公式为()A.B.C.D.
3.不等式的解集为()A.B.C.D.
4.已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,则A.1B.3C.6D.
95.已知fx=x+-2x0,则fx有 .A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-
46.中国古代数学著作《张丘建算经》(成书约公元5世纪)卷上二十三“织女问题”今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何,其意思为有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度都是一样的,已知第一天织5尺,经过一个月30天后,共织布九匹三丈,若一个按30天算,问每天多织布多少尺?(注1匹=4丈,1丈=10尺).A.390B.C.D.
7.已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Snn≥1,则下列结论正确的是A.数列a2,a3,…,an,…是等比数列B.数列{an}是等比数列C.数列a2,a3,…,an,…是等差D.数列{an}是等差数列
8.在等比数列中,,,则()A.2B.C.2或D.-2或
9.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是()A.B.C.或D.或
10.已知数列为等差数列,,,则数列的前项和为()A.B.C.D.
11.若关于的不等式的解集中恰有3个整数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
12、不等式的解集是()(A)(-,4)(B)(-错误!未找到引用源,1)(C)(1,4)(D)(1,5)
2、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.在数列{an}中,an+1=canc为非零常数,且前n项和为Sn=3n+k,则实数k=________.
14.若数列的通项公式为,则该数列中的最小项的值为__________.
15.若实数xy满足x2+y2+xy=1则x+y的最大值为16.设函数fx=则不等式fxf1的解集是________.三.解答题本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知fx=-3x2+a6-ax+
6.1解不等式f10求a的范围2若不等式fxb的解集为-13,求实数a、b的值.
18.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列.1求数列{an}的通项公式;2求a1+a3+…+a2n+
1.
19.(本小题满分12分)已知等差数列满足;a3=7a5+a7=
26.的前n项和为Sn
(1)求an及Sn;
(2)令(n∈N+)求数列的前n项和Tn
20.(本小题满分12分)某公司生产电饭煲,每年需投入固定成本40万元,每生产1万件还需另投入16万元的变动成本,设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完,每一万件的销售收入为万元,且(),该公司在电饭煲的生产中所获年利润为(万元),(注利润=销售收入-成本)
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式,并求年利润的最大值;
(2)为了让年利润不低于2360万元,求年产量的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数fx=x2+ax+
3.1当x∈R时,fx≥a恒成立,求a的取值范围;2当x∈[-22]时,fx≥a恒成立,求a的取值范围.22.(本小题满分12分)在数列中,,前项和满足.
(1)求证当时,数列为等比数列,并求通项公式;
(2)令,求数列的前项和为.莒县二中高二级第一次测试数学试题答案
1、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BDADCDACACDA
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.-
114.
15.16-31∪3,+∞.
3、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解1∵fx=-3x2+a6-ax+6,∴f1=-3+a6-a+6=-a2+6a+30,…………2分即a2-6a-30,解得3-2a3+
2.∴不等式的解集为{a|3-2a3+2}.………….5分2∵fxb的解集为-13,∴方程-3x2+a6-ax+6-b=0的两根为-13,………7分代入得a=3+或3-b=-
18.(本小题满分12分解 1∵S1=a1=1,且数列{sn}是以2为公比的等比数列.∴Sn=2n-1………………..2分当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-22-1=2n-
2.∴an=………..6分2由1知,a3,a5,…,a2n+1是以2为首项,4为公比的等比数列.∴a3+a5+…+a2n+1==∴a1+a3+a5+…+a2n+1=1+=.……12分
19.解
(1)设等差数列的首项为a1公差为d,∵a3=7a5+a7=26∴a1+2d=72a1+10d=26j解得a1=3d=2∴an=a1+n-1d=2n+
1......6分
(2)∵an=2n+1∴an-1=4nn+1∴.......8分故∴数列的前n项和Tn=.......12分20.解:1,当且仅当时,“=”成立,,即年利润的最大值为
2760.2解整理得,解得,又,所以时答为了让年利润不低于2360万元,年产量的范围是.21解1fx≥a恒成立,即x2+ax+3-a≥0恒成立,必须且只需Δ=a2-43-a≤0,即a2+4a-12≤0,∴-6≤a≤
2.∴a的取值范围为[-62].2fx=x2+ax+3=2+3-.
①当--2,即a4时,fxmin=f-2=-2a+7,由-2a+7≥a,得a≤,∴a∈∅.
②当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,fxmin=3-,由3-≥a,得-6≤a≤
2.∴-4≤a≤
2.
③当-2,即a-4时,fxmin=f2=2a+7,由2a+7≥a,得a≥-7,∴-7≤a-
4.综上,可得a的取值范围为[-72].
21.解
(1)当时,得,得2当时,当时,当时,当时,令经检验时,也适合上式..。