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2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文III考试范围必修5考试时间120分钟满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.在中,若,,,则A.B.C.D.
2.已知等差数列{an}中,+a8=16,=1,则的值为A.15B.17C.22D.
643.等比数列{an}的各项都是正数且a1a11=16,则=A.1B.2C.3D.44.若,则下列不等式中不成立的是()A.B.C.D.a5+b5a2b3+a3b25.不等式的解集是()A.B.C.D.6.在中,是以-2为第三项,6为第七项的等差数列的公差,是以为第二项,27为第七项的等比数列的公比,则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对
7.已知数列为等比数列,且首项,公比,则数列的前10项的和为A.B.C.D.8.若为等差数列数列满足则()A.56B.57C.72D.739.若∈R,且,则的最小值等于 A.2 B.3C.5D.
910.若关于x的不等式x2+ax-20在区间
[15]上有解则a的取值范围是A.-+∞B.[-1]C.1+∞D.-∞]
11.某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为,第三年的增长率为,这两年的平均增长率为x,则A.B.C.D.
12.已知数列满足,是等差数列,则数列的前10项的和A.220B.110C.99D.
552、填空题本题共4个小题,每小题5分,共20分
13.不等式a+bx+120的解集为{x|-3x2},则a-b=_______.
14.等比数列x3x+36x+6,…的第四项等于________.
15.在等差数列中,Sn是它的前n项和,则Sn最小时,n=
16.已知数列的前项和,如果存在正整数,使得成立,则实数的取值范围是_____________.
三、解答题本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤
17.(10分)解关于x的不等式m2x2+2mx-3<0;其中)18.(12分)在中,分别为内角所对的边,且满足.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积.
19.12分本公司计划xx在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为
0.3万元和
0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
20.12分在等差数列中,,⑴求数列的通项公式;⑵设,求的前项和
21..12分已知数列满足.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
22.12分已知函数的最低点为.1求不等式的解集;2若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.高二数学文科参考答案1-
4.AABB5-
8.CBDB9-
12.BACB
13.
014.-
2415.
1516.
17.解:当m=0时,原不等式可化为-3<0,其对一切x∈R都成立,所以原不等式的解集为R.当m≠0时,m2>0,由m2x2+2mx-3<0,得mx-1mx+3<0,即,若m>0,则,所以原不等式的解集为;若m<0,则,所以原不等式的解集为.综上所述,当m=0时,原不等式的解集为R;当m>0时,原不等式的解集为;当m<0时,原不等式的解集为.
18、解
(1),∴.…………………………2分∵,∴由于,∴为锐角,…………………………4分∴.………………………………………6分
(2)由余弦定理,∴.……………………8分或,由于.…………………………………10分所以.……………………12分
19.解⑴设等差数列的公差是.由已知∴∴,得,∴数列的通项公式为⑵
20.解1若,则,又数列为以为首项,为公比的等比数列,,.2由
(1)可知,,又,
①,
②由
①-
②,得.
21.解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图作直线,即.平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值.联立解得.点的坐标为.元.答该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
22.解1依题意,得,
①,
②由
①②解得,,.∴.则原不等式可化为,解得或.故不等式的解集为.2由,得,即,则,即.∵,∴的最小值是.的最大值是.∴,即.故实数的取值范围是.。