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2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题B(分值160分,时间120分钟)一填空题(70分)
1.的否定是▲
2.“”是方程有实根的▲条件.填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”
3.已知命题p若,则;命题q若,则.在命题
①;
②;
③;
④中,真命题是▲.填序号
4.已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8,则m=▲.
5.抛物线的准线方程为▲.
6.双曲线-=1的渐近线方程是▲.
7.椭圆+=1的焦点为F
1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为▲.
8.若命题“”是真命题,则实数a的取值范围是▲.
9.已知椭圆的焦点分别为,离心率为,过的直线交椭圆于A、B两点,则的周长为▲.
10.已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4,则点P到右准线的距离为▲.
11.如图,已知,是椭圆的左右两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与A,B两点.若是正三角形,则椭圆的离心率为▲.
12.命题p:,命题,若为真命题,则实数m的取值范围为▲
13.F1,F2为椭圆Γ+=1ab0的左、右焦点,点M在椭圆Γ上.若△MF1F2为直角三角形,且|MF1|=2|MF2|,则椭圆Γ的离心率为▲
14.若不等式成立的一个充分不必要条件是,则实数m的取值范围是▲2.填空题(14+14+15+15+16+16)15.(本小题满分14分)已知命题;命题.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.
16.(本小题满分14分)设p实数x满足,其中;q实数x满足.⑴若a=1,且为真,求实数x的取值范围;⑵若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.17.(本小题满分15分)求适合下列条件的椭圆的标准方程.1椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点P2,-6;2椭圆过点P30,且e=.
18.(本小题满分15分)已知双曲线Cˊ以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,双曲线的渐近线方程为,焦点在轴上且过A5,
(1)求双曲线Cˊ的标准方程;
(2)以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线Cˊ的焦点为顶点求椭圆M的标准方程;
(3)在
(2)条件下,已知点,且分别为椭圆M的上顶点和右顶点,点是线段上的动点,求的取值范围19.(本小题满分16分) 已知椭圆ax2+by2=1a0,b0且a≠b与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB=2,OC的斜率为,求椭圆的方程.20.(本小题满分16分)已知椭圆+=1ab0上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.1求椭圆的标准方程;2过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M0,满足MA=MB,求直线l的斜率k的值.灌南华侨双语学校高二上学期第一次月考数学试卷(分值160分,时间120分钟)一填空题(70分)
1.的否定是________.【答案】,使
2.“”是方程有实根的________条件.填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”【答案】充分不必要
3.已知命题p若,则;命题q若,则.在命题
①;
②;
③;
④中,真命题是________.填序号【答案】
②③
4.已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8,则m=________.【答案】
165.抛物线的准线方程为____________.【答案】
6.双曲线-=1的渐近线方程是.【答案】.
7.椭圆+=1的焦点为F
1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为________.答案120°
8.若命题“”是真命题,则实数a的取值范围是________.【答案】
9.已知椭圆的焦点分别为,离心率为,过的直线交椭圆于A、B两点,则的周长为_______.【答案】
2010.已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4,则点P到右准线的距离为_________.【答案】
11.如图,已知,是椭圆的左右两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与A,B两点.若是正三角形,则椭圆的离心率为 .【答案】
15.命题p:,命题,若为真命题,则实数m的取值范围为________.【答案】
13.F1,F2为椭圆Γ+=1ab0的左、右焦点,点M在椭圆Γ上.若△MF1F2为直角三角形,且|MF1|=2|MF2|,则椭圆Γ的离心率为答案或
14.若不等式成立的一个充分不必要条件是,则实数m的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析:因为不等式的成立的充分非必要条件是,所以,当即时,不等式的解集为,由得3.填空题(14+14+15+15+16+16)16.(本小题满分14分)已知命题;命题.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.【答案】【解析】由,得,∵,∴,∴,即;又由,,得,记,∴,,,由“p且q”为真命题,知p和q都是真命题,所以
16.(本小题满分14分)设p实数x满足,其中;q实数x满足.⑴若a=1,且为真,求实数x的取值范围;⑵若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【答案】
(1);
(2)【解析】试题分析
(1)利用一元二次不等式的解法可化简命题p,q,若p∨q为真,则p,q至少有1个为真,即可得出;
(2)根据p是q的必要不充分条件,即可得出.试题解析
(1)由x2﹣4ax+3a2<0,得(x﹣3a)(x﹣a)<0,又a>0,所以a<x<3a,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.q为真时等价于(x﹣2)(x﹣3)<0,得2<x<3,即q为真时实数x的取值范围是2<x<3.若p∨q为真,则实数x的取值范围是1<x<3.
(2)p是q的必要不充分条件,等价于q⇒p且p推不出q,设A={x|a<x<3a},B={x|2<x<3},则B⇐A;则,所以实数a的取值范围是1≤a≤217.(本小题满分15分)求适合下列条件的椭圆的标准方程.1椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点P2,-6;2椭圆过点P30,且e=.解 1设椭圆的标准方程为+=1或+=1ab
0.由已知得a=2b.
①∵椭圆过点P2,-6,∴+=1或+=
1.
②由
①②得a2=148,b2=37或a2=52,b2=
13.故所求椭圆的标准方程为+=1或+=
1.2当焦点在x轴上时,∵椭圆过点P30,∴a=
3.又=,∴c=.∴b2=a2-c2=
3.此时椭圆的标准方程为+=
1.当焦点在y轴上时,∵椭圆过点P30,∴b=
3.又=,∴=,∴a2=
27.此时椭圆的标准方程为+=
1.
18.(本小题满分15分)已知双曲线Cˊ以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,双曲线的渐近线方程为,焦点在轴上且过A5,
(1)求双曲线Cˊ的标准方程;
(2)以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线Cˊ的焦点为顶点求椭圆M的标准方程;
(3)在
(2)条件下,已知点,且分别为椭圆M的上顶点和右顶点,点是线段上的动点,求的取值范围【解析】
(1)………………5分
(2)椭圆M的标准方程;………………9分
(3)设),则;则当时,取到最小值,即;当在点时,取到最大值,∴………………16分19.(本小题满分16分) 已知椭圆ax2+by2=1a0,b0且a≠b与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB=2,OC的斜率为,求椭圆的方程.解 方法一 设Ax1,y1,Bx2,y2,代入椭圆方程并作差,得ax1+x2x1-x2+by1+y2y1-y2=
0.
①∵A,B为直线x+y-1=0上的点,∴=-
1.由已知得=kOC=,代入
①式可得b=a.直线x+y-1=0的斜率k=-
1.又AB=|x2-x1|=|x2-x1|=2,∴|x2-x1|=
2.联立ax2+by2=1与x+y-1=0可得a+bx2-2bx+b-1=
0.且由已知得x1,x2是方程a+bx2-2bx+b-1=0的两根,∴x1+x2=,x1x2=,∴4=x2-x12=x1+x22-4x1x2=2-4·.
②将b=a代入
②式,解得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是+y2=
1.方法二 由得a+bx2-2bx+b-1=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=,x1x2=,且直线AB的斜率k=-1,∴AB===·.∵AB=2,∴=2,∴=
1.
①设Cx,y,则x==,y=1-x=.∵OC的斜率为,∴=,将其代入
①式得,a=,b=.∴所求椭圆的方程为+y2=
1.20.(本小题满分16分)已知椭圆+=1ab0上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.1求椭圆的标准方程;2过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M0,满足MA=MB,求直线l的斜率k的值.解 1由题意知,PF1+PF2=2a=2,所以a=.又因为e==,所以c=×=1,所以b2=a2-c2=2-1=1,所以椭圆的标准方程为+y2=
1.2已知椭圆的右焦点为F210,直线斜率显然存在,设直线的方程为y=kx-1,两交点坐标分别为Ax1,y1,Bx2,y2.联立直线与椭圆的方程,得化简得1+2k2x2-4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=,y1+y2=kx1+x2-2k=.所以AB的中点坐标为,.
①当k≠0时,AB的中垂线方程为y-=-x-,因为MA=MB,所以点M在AB的中垂线上,将点M的坐标代入直线方程,得+=,即2k2-7k+=0,解得k=或k=;
②当k=0时,AB的中垂线方程为x=0,满足题意.所以斜率k的取值为0,或.。