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2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理I第Ⅰ卷
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件数应为A.10B.12C.18D.
242.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位分.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为
16.8,则x,y的值分别为 甲组乙组909x215y87424A.25B.55C.58D.
883.某校640名毕业生学生,现采用系统抽样方法,抽取32人做问卷调查,将640人按1,2,…,640随机编号,则抽取的32人中,编号落入区间
[161380]的人数为()A.10B.11C.12D.
134.把28化成二进制数为()A.B.C.D.
5.如图所示,程序框图算法流程图的输出结果是 A.B.C.D.
6..一个人打靶时连续射击两次,则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A.至少有一次中靶B.只有一次中靶C.两次都中靶D.两次都不中靶
7.已知一组数据的平均数,则数据的平均数为()A.3B.5C.9D.
118.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.
9..如图当输入x=-5y=15时图中程序运行后输出的结果为 INPUT xINPUT yIF x0 THENx=y+3ELSE y=y-3ENDIFPRINT x-yx+yENDA.333B.333C.-177D.7-
1710.从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.
11.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数其中给出,的单位是辆/分,的单位是分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的 A.[15,20] B.[10,15] C.[5,10] D.[0,5]
12.如图所示,在平面直角坐标系中,为正八边形的中心,,任取不同的两点,点满足,则点落在第一象限的概率是A.B.C.D.第II卷
2、填空题本题共4小题,每小题5分.
13.用秦九韶算法计算多项式当时的值时需要做乘法和加法的次数共次.
14.口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球,其中有个红球,从中摸出个球,若摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________.
15.记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是.
16.欧阳修《卖油翁》中写到(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆,中间有边长为lcm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱上),则油滴整体(油滴是直径为0.2cm的球)正好落人孔中的概率是.(不作近似运算)
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位),频数分布如下分组频数4815222514642
(1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).
18.(本小题满分12分)某公司经营一种二手机械,对该型号机械的使用年数与再销售价格(单位百万元/台)进行统计整理,得到如下关系使用年数246810再销售价格
16139.575
(1)求关于的回归直线方程;
(2)该机械每台的收购价格为(百万元),根据
(1)中所求的回归方程,预测为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大?附参考公式,.
19.(本小题满分12分)已知圆经过点和,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)为坐标原点,设为圆上的动点,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)在中,角,,对应的边分别是,,,已知(I)求角的大小;(II)若的面积,,求的值
21.(本小题满分12分)已知关于的二次函数.
(1)设集合和,分别从集合和中随机抽取一个数作为和,求函数在上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在上是增函数的概率.
22.(本小题满分12分)已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)过点作直线,与点的轨迹交于不同两点、,为坐标原点,求的面积的最大值.永安一中xx第一学期第一次月考高二数学(理科)试题参考答案及评分标准
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,题号123456789101112答案CCABDCDBADAB
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.
1214.
0.
3215.
16.
三、解答题本大题共6小题,共70分
17.本题满分10分
(1)频率分布直方图如图所示:----------------------2分
(2)∵
0.04+
0.08+
0.15+
0.22=
0.49<
0.5,
0.04+
0.08+
0.15+
0.22+
0.25=
0.74>
0.5,∴中位数应在[2,
2.5组内,设中位数为x,则
0.49+x-2×
0.50=
0.5,解得x=
2.02.----------------------6分故本市居民月均用水量的中位数的估计值为
2.02.
(3)
0.25×
0.04+
0.75×
0.08+
1.25×
0.15+
1.75×
0.22+
2.25×
0.25+
2.75×
0.14+
3.25×
0.06+
3.75×
0.04+
4.25×
0.02=
2.02.故本市居民月均用水量的平均数的估计值为
2.02.----------------------10分
18.本题满分12分
(1)=2+4+6+8+10=6,----------------------1分=16+13+
9.5+7+5=
10.1,----------------------2分=220,=247.==-
1.4,----------------------4分=-=
18.5.----------------------5分所求回归直线方程为=-
1.4x+
18.5.----------------------6分
(2)由题可知,Q=-
1.4x+
18.5-
0.05x2-
1.8x+
17.5----------------------8分=-
0.05x2+
0.4x+1=-
0.05x-42+
1.8,----------------------11分故预测当x=4时,销售利润Q取得最大值.----------------------12分
19.本题满分12分解(Ⅰ)因为圆心在直线上,所以可设圆心.…2分由条件可知,即,解得……4分即圆心,故圆的标准方程为.………7分(Ⅱ)因为,所以在圆内部,………9分则的取值范围为,即的取值范围为……12分
20.本题满分12分(I)由已知条件得------------1分,----------------------3分解得,角----------------------6分(II),----------------------8分由余弦定理得,----------------------10分----------------------12分
21.本题满分12分要使函数在区间上是增函数需且即.----------------------2分所有的取法总数为个----------------------3分满足条件的有共个-----------------5分所以所求概率.----------------------6分
(2)如图求得区域的面积为------------------8分由求得----------------------9分所以区域内满足且的面积为----------------11分所以所求概率.----------------------12分
22.本题满分12分解(Ⅰ)设则由题设知,即,化简得,,即为所求的点的轨迹方程.………………………4分(Ⅱ)易知直线斜率存在且不为零,设直线方程为由消去得,,由得,解得,所以.………………………………………………………7分设,则,,,…………………………10分令,考察函数,,,,即时取等号,此时即的面积的最大值为
1.………………………………………12分。