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2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理本试卷分选择题和非选择题两部分考试结束后,将答题卡交回试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项1.开始答卷前,考生务必将自己的班级、姓名填写清楚2.将试题答案填在相应的答题卡内,在试卷上作答无效
一、选择题本题共12小题,每小题5分
1.不解三角形,下列判断中正确的是()A.a=7,b=14,A=300有两解B.a=9,c=10,B=600无解C.a=6,b=9,A=450有两解D.a=30,b=25,A=1500有一解
2.在正整数100至500之间能被11整除的个数为( )A.34B.35C.36D.
373.{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是( )A.24B.27C.30D.
334.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f
(1)=2,则f
(20)为( )A.95B.97C.105D.
1925.设an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大()A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项6.已知等差数列{an}的公差为正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20为( )A.180B.-180C.90D.-907.由公差为d的等差数列a
1、a
2、a3…重新组成的数列a1+a4,a2+a5,a3+a6…是( )A.公差为d的等差数列B.公差为2d的等差数列C.公差为3d的等差数列D.非等差数列8.现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为( )A.9B.10C.19D.299.在等差数列{an}中,若S9=18,Sn=240,=30,则n的值为( )A.14B.15C.16D.1710.在中,若,则是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.数列{an}满足a1=1a2=,且n≥2,则an等于()A.B.n-1C.nD.
12.锐角三角形中,若,则下列叙述正确的是().
①②③④A.
①②B.
①②③C.
③④D.
①④
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在中,化简___________
14.在中,已知,则___________
15.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有=,则等于____________16.在中,角的对边分别是,若成等差数列的面积为,则____.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知在中,,解三角形18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中,Sn=m,Sm=nm≠n,求Sm+n.19.(本小题满分12分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第一分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.
(1)甲、乙开始运动后,几分钟相遇.
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?20.(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为,已知向量且满足,
(1)求角A的大小;
(2)若试判断的形状21.(本题满分12分在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向,距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便
22.(本小题满分12分)已知数列的各项为正数,其前n项和,设
(1)求证数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求的最大值
(3)求数列的前项和高二理科数学解第一次月考答案
一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCDBCABBBAAB
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、a;
14、1/8;
15.9/
1416、
三、解答题本大题共6小题,共74分.
17.解由正弦定理得当时,18设Sn=pn2+qnSn=pn2+qn=m;
①则Sm=pm2+qm=n
②①-
②得pn2-m2+qn-m=m-n即pm+n+q=-1m≠n∴Sm+n=pm+n2+qm+n=m+n[pm+n+q]=-m+n.19.解
(1)设n分钟后第1次相遇,依题意得2n++5n=70整理得n2+13n-140=0,解得n=7,n=-20(舍去)∴第1次相遇在开始运动后7分钟.
(2)设n分钟后第2次相遇,依题意有2n++5n=3×70整理得n2+13n-6×70=0,解得n=15或n=-28(舍去)第2次相遇在开始运动后15分钟.
21.解设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中,由余弦定理得 即 由正弦定理得 ∴ ∠ABC=45°,∴BC为东西走向∴∠CBD=120° 在△BCD中,由正弦定理得∴ ∠BCD=30°,∴ ∠BDC=30°∴即 ∴ (小时)答缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船,这需小时。