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2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题文II
一、选择题本题共12小题,每小题60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的
1.设,则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
2.椭圆的离心率是()A.B.C.D.3.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法
①中位数为84;
②众数为85;
③平均数为85;
④极差为12.其中,正确说法的序号是A.
①②B.
③④C.
①③D.
②④4.设命题,则为()5.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.B.C.D.6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,输出的值为()A.5B.4C.3D.
28.如图,一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )A.B.1﹣C.1﹣D.1﹣
9.该程序框图的算法思路来源于我古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,4,则输出的为()
10.已知点在抛物线C的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A.B.C.D.
11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.
12.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品产量分别为200400300100件.为检验产品的质量现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验则应从丙种型号的产品中抽取件.
14.若抛物线的焦点为,则的值为.
15.若椭圆=1的两焦点为F
1、F2,且弦AB过F1点,则△ABF2的周长为.
16.已知双曲线过点且渐近线方程为则该双曲线的标准方程为.
三、解答题(本小题共70分,解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤)
17.(本小题满分10分)设命题:实数满足其中命题:实数满足.1若且为真求实数的取值范围;2若是的充分不必要条件求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下零件的个数个2345加工的时间小时
2.
5344.51求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;2试预测加工个零件需要多少小时?注,,,
19.(本小题满分12分)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图,以各区间的中点值作为该区间的产量值,得到平均年产量为455千克已知当年产量低于450千克时,单位售价为12元/千克,当年产量不低于450千克时,单位售价为10元/千克(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率.
20.(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.
(1)求线段的中点到直线的距离
(2)求的方程.
21.(本小题满分12分)若两集合,分别从集合中各任取一个元素、,即满足,,记为,(Ⅰ)若,,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率;(Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.
22.(本小题满分12分)如图,椭圆经过点,且离心率为.1求椭圆的方程;2经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明直线与的斜率之和为
2.高二上学期第三次考试数学考试(文科)评分标准和参考答案
一、选择题123456789101112ABCBADBDBCAD
二、填空题13.
1814.
815.
2016.
三、解答题
17.解(1当时,,,又为真,所以真且真,由,得所以实数的取值范围为………5分2因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,又,,所以,解得所以实数的取值范围为…………10分
18.解1由表中数据得,∴,,∴…………6分回归直线如图所示…………9分2将代入回归直线方程,得小时.…………12分19解
(1)由频率和为1得,即又,即解得…………6分
(2)当年产量为300千克时,其年销售额为3600元当年产量为400千克时,其年销售额为4800元当年产量为500千克时,其年销售额为5000元当年产量为600千克时,其年销售额为6000元销售额为4800元的频率为
0.4,销售额为5000元的频率为
0.35,则估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率为
0.35+
0.4=
0.75…………12分
20.解
(1)如图抛物线的焦点为准线为即.分别过作准线的垂线垂足为则有.过的中点作准线的垂线垂足为则为直角梯形中位线则即到准线的距离为…………6分
(2)由题意得,的方程为,设,,由,得,,故,所以,由题设知,解得(舍去),.因此的方程为.…………12分
20.解(Ⅰ)由题知所有的的取值情况为,,,,,,,,,,,,,,,共16种,……2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,则,即,对应的的取值情况为,,,,,共6种,…4分该事件概率为;……6分(Ⅱ)由题知,,椭圆长轴为,短轴为,…8分由,得,如图所示,…………………10分该事件概率为.………………………12分解I由题意知,,解得,所以,椭圆的方程为.…………………4分II由题设知,直线的方程为,…………………5分代入,得,…………………6分由已知,设,则,…………………7分从而直线与的斜率之和……………8分.……………12分。