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2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文V参考公式
①,;
②
一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.60与48的最大公约数为A.4B.6C.12D.162.“函数在处有极值”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.右侧的程序框图运行后输出S、n的值,则A.6B.11C.13D.154.已知命题,总有,则为A.,使得B.,使得C.,总有D.,总有5.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n的值为A.100B.150C.200D.2506.若A、B为互斥事件,则A.B.C.D.7.在一次歌手大赛上,七位评委为歌手打出的分数如下
9.4,
8.4,
9.4,
9.9,
9.6,
9.4,
9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为A.
9.4,
0.484B.
9.4,
0.016C.
9.5,
0.04D.
9.5,
0.0168.从1,2,3,4中任取两个不同的数,则取出的两数之差的绝对值为2的概率是A.B.C.D.9.函数的单调递增区间是A.B.C.D.10.已知F是抛物线的焦点,点P是抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是A.B.C.D.11.函数有A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值12.斜率为1的直线l与椭圆交于不同两点A、B,则的最大值为A.2B.C.D.
二、填空题(每题5分,共20分)13.数化为十进制数为.14.如图,在半径为1的圆上随机地取两点B、E,连成一条弦BE,则弦长超过圆内接正边长的概率是.15.若,则双曲线的离心率的取值范围是.16.已知函数的定义域为,,对,,则的解集为.
三、解答题(第17题10分,18~22题每题12分,共70分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)命题p方程表示焦点在x轴上的椭圆,命题q不等式对任意的恒成立,若命题为真命题,为假命题,求实数k的取值范围.18.(本小题满分12分)某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系,统计得到1至6月份每月9号的昼夜温差与因患感冒而就诊的人数的数据,如下表日期1月9号2月9号3月9号4月9号5月9号6月9号1011131286222529261612(I)若选取1月和6月的数据作为检验数据,请根据剩下的2至5月的数据,求出y关于x的线性回归方程;(计算结果保留最简分数)(II)若用(I)中所求的回归方程作预报,得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人,则认为得到的回归方程是理想的,试问该研究小组所得回归方程是否理想?19.(本小题满分12分)某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车,调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组,,,,,绘制成如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中x的值及续驶里程在的车辆数;(II)若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.20.(本小题满分12分)如图,中,,.(I)在边BC上任取一点M,求满足的概率;(II)在的内部任作一条射线AM,与线段BC交于点M,求满足的概率.21.(本小题满分12分)已知椭圆C的一个顶点为,焦点在x轴上,离心率为.(I)求椭圆C的方程;(II)若椭圆C与直线相交于不同的两点M、N,当时,求实数m的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数.(I)若,求函数在处的切线方程;(II)若函数在上为增函数,求实数a的取值范围.草稿纸三明一中xx上高二第二次月考数学文试卷答案
一、选择题5×12=60题号123456789101112答案CACBADDBADCC
二、填空题4×5=
2013.
4214.
15.
16.
三、解答题(第17题10分18~22题每题12分,共70分)
17.解∵命题p方程表示焦点在x轴上的椭圆∴……2分又命题q不等式对任意的恒成立∴,即或……4分∵命题为真命题,为假命题∴命题p、q中一真一假……5分当p真q假时,,解得;……7分当p假q真时,,解得;……9分综上述,实数k的取值范围是.……10分
18.解(I)由2至5月的数据有……4分∴……5分∴……6分∴回归直线方程为……7分(II)当时,……8分∴……9分当时,……10分∴……11分∴依题意,该研究小组所得的回归方程是理想的.……12分
19.解(I)由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得,解得……2分∴续驶里程在的车辆数为(辆)……4分(II)设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件M……5分由(I)知续驶里程在的车辆数为5辆,其中落在内的车辆数为3辆,分别记为A、B、C,落在内的车辆数2辆,分别记为a、b……7分从这5辆汽车中随机抽取2辆,所有可能的情况如下,,,,,,,,,共10种且每种情况都等可能被抽到,事件M包含的情况有,,,,,共6种……10分所以由古典概型概率公式有,即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为.……12分
20.解(I)设“在边BC上任取一点M,满足”为事件E……1分∵∴在边BC上任取一点M,且满足的点M落在线段BD上即可……3分又∴……4分∴由几何概型概率公式有……5分∴在边BC上任取一点M,满足的概率为;……6分(II)设“在的内部任作一条射线AM,满足”为事件F……7分∵∴在的内部任作一射线AM,满足,只需在的内部作射线AM即可……8分又∴……9分∴……10分∴由几何概型概率公式有……11分∴在的内部任作一条射线AM,满足的概率为.……12分
21、解(I)∵椭圆C的焦点在x轴上∴设椭圆C的方程为……1分依题意有,解得……3分∴椭圆C的方程为……4分(II)设,则由消y得又直线与椭圆有两不同交点∴,即
①由韦达定理有,∴……6分设M、N的中点为,则……7分又∴……8分∴,化简得
②……9分将
②式代入
①式得,解得……10分又由
②式有,解得……11分综上述,实数m的取值范围是.……12分
22.解(I)当a=1时,∴f1=-e-×12+2×1=-e……2分又f′x=-ex-x+2∴f′1=-e-1+2=1-e……3分∴曲线y=fx在x=1处的切线方程为y-=1-ex-1即所求切线方程为1-ex-y+=0……5分(II)∵函数在R上是增函数∴f′x≥0在R上恒成立……6分∴-aex-x+2≥0在R上恒成立,即a≤在R上恒成立……7分令gx=,则g′x=令g′x=0,解得x=3……8分当x变化时,gx、g′x的变化情况如下表x-∞,333,+∞g′x-0+gx减增∴函数gx在x=3处取得极小值,即gxmin=……10分∴a≤……11分∴实数a的取值范围是.……12分。