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2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文VI
一、选择题(每题5分,满分60分)
1.命题,,命题,,则下列命题中是真命题的是()DA.B.C.D.
2.下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是()AA.B.C.D.
3.抛物线的焦点坐标为()CA.B.C.D.
4.已知函数的导函数为,且满足,则()BA.B.C.D.
5.已知变量、满足约束条件,则的最大值为()BA.B.C.D.
6.若函数有极值,则实数的取值范围是()CA.或B.C.或D.
7.已知等差数列的前项和为,若,则()DA.B.C.D.
8.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,为抛物线上的一点,且,则()AA.B.C.D.
9.在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是()CA.B.C.D.
10.椭圆的左、右焦点分别是,弦AB过,且的内切圆的周长是,若A、B的两点的坐标分别是,,则( )CA.B.C.D.
11.函数的大致图象是()DA.B.C.D.
12.设函数,的导函数为,且满足,则()BA.B.C.D.不能确定与的大小
二、填空题(每题5分,满分20分)
13.已知正数,满足,则的最小值为.
14.已知椭圆与双曲线(,)的一条渐近线的交点为,若点的横坐标为,则双曲线的离心率等于.
15.函数(),且,则实数的取值范围是.
16.已知(,),其导函数为,设,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知,设命题函数在上为减函数,命题当时,函数恒成立.如果为真命题,为假命题,求的取值范围.解析 若命题p为真,知0c1,若命题q为真,知2≤x+≤,要使此式恒成立,则2,即c又由p或q为真,p且q为假,可知p、q必有一真一假,
①p为真,q为假时,p为真,0c1;q为假,c≤∴0c≤.
②p为假,q为真时,p为假,c≥1;q真,c∴c≥
1.综上,c的取值范围为0c≤或c≥
1.
18.(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列中,,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且对一切恒成立,求实数的取值范围.解(Ⅰ)设等比数列的公比为,则由得,依题意,∴即解得或(舍)所以的通项公式为(Ⅱ)∴∴由对一切恒成立得
19.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若函数在区间上是单调递增,求实数的取值范围.解(Ⅰ)因为,所以当a=1时,令则x=0,所以的变化情况如下表x-∞000+∞f′x-0+fx极小值(Ⅱ)因为函数fx在区间(0,1)上是单调增函数,所以对恒成立.又,所以只要对恒成立,(法一)设,则要使对恒成立,只要成立,即解得(法二)要使对恒成立,因为,所以对恒成立,因为函数在(0,1)上单调递减,所以只要
20.(本小题满分12分)已知抛物线(),过点的直线与抛物线相交于,两点,为坐标原点,且.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)点坐标为,直线,的斜率分别,,求证为定值.解(Ⅰ)设方程为,,由得∴,∴∴∴抛物线的方程为(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,∴为定值
21.(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线(,)与椭圆C交于两点A、B,点D满足,经过点D及点的直线的斜率为,求证.解(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,且.由题意可知,.所以.所以,椭圆的标准方程为.(Ⅱ)方法一,点D为线段AB的中点设,,∴由,得,∵,∴,,∴.方法2,点D为线段AB中点,设,,∴,由,得,∵,∴,,∵,,∴.方法3由,得,令,得,设,,点D为线段AB的中点,设,,∵,∴,,∵,,∴.
22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求在区间上的最值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,有恒成立,求的取值范围.解(Ⅰ)当时,,∴.∵的定义域为,∴由得.∴在区间上的最值只可能在取到,而,∴.(Ⅱ).
①当,即时,在单调递减;
②当时,在单调递增;
③当时,由得或(舍去)∴在单调递增,在上单调递减;综上,当时,在单调递增;当时,在单调递增,在上单调递减.当时,在单调递减;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,即原不等式等价于即整理得∴,又∵,所以的取值范围为.。