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2018-2019学年高二数学下学期期中试题文IV
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈设集合,,则A.B.C.D.⒉已知复数,则的共轭复数是()A.B.C.D.⒊设、分别为双曲线的左右焦点,点为左支上一点,且,则的值为()A.1B.2C.5D.6⒋角A是△ABC的一个内角,若命题p A<,命题q sinA<,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件⒌如右图是某个几何体的三视图,则这个几何体体积是()A.B.C.D.⒍已知满足约束条件,则的最大值为A.1B.2C.3D.4⒎已知椭圆的上下顶点分别为A,B,右顶点为C,右焦点为,若,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.⒏执行如下图所示的程序框图,若输出k的值为5,则判断框内可填入的条件是()A.B.C.D.
9.函数在上的图象大致为()A.B.C.D.
10.对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”,,,…,仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为A.6B.7C.8D.9⒒如右图,圆形纸片的圆心为O,半径为6cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G,H为圆O上的点,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.⒓若存在唯一的正整数,使关于的不等式成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.二.填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分
13.已知函数为自然对数的底数,且函数在点处的切线斜率为1,则_______
14.等差数列的公差为,若,,成等比数列,则数列的前项和=_______⒖直线与圆相交于两点,若,则实数的取值范围是.
16.在中,角的对边分别为,若,且的面积,则的最小值为_______
三、解答题本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)为数列的前项和,已知,且.
(1)求证为等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)某手机厂商推出一款吋大屏手机,现对名该手机使用者(名女性,名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下女性用户分值区间频数男性用户分值区间频数⑴男性用户的频率分布直方图如右下图,请完成女性用户的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不要求计算具体值,给出结论即可);女性用户男性用户⑵如果评分不低于分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关;女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计
5000.
150.
100.
050.
0250.
0102.
0722.
7063.
8415.
0246.635附:,其中.
19.(本小题满分12分)如右图,是圆的直径,是圆上除、外的一点,平面,四边形为平行四边形,,.⑴求证平面;⑵当三棱锥体积取最大值时,求此刻点到平面的距离.⒛(本小题满分12分)已知抛物线:的焦点为点在该抛物线上,且.⑴求抛物线的方程;⑵直线与轴交于点E与抛物线相交于,两点自点,分别向直线作垂线,垂足分别为记的面积分别为.试证明:为定值.21.(本小题满分12分)已知函数,.⑴求函数的单调区间;⑵是否存在实数,使得函数的极值大于?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.请考生从第
22、23两题中任选一题作答注意只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线(为参数),(为参数).
(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)直线的极坐标方程为,若上的点对应的参数为,为上的动点,求线段的中点到直线距离的最小值.23.(本小题满分10分)选修不等式选讲已知函数的解集为.
(1)求的值;
(2)若,使得成立,求实数的取值范围.xx级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考文科数学参考答案1-12CCDAADDBBCDB13.;
14.;15.;16..
317.
(1),
①当时
②…………2分
②-
①得,…………3分即,…………4分∵,∴…………5分即,∴为等差数列…………6分
(2)由已知得,即…………7分解得(舍)或…………8分∴…………9分∴…………10分∴…………11分…………12分
18.解⑴女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图女性用户男性用户…………3分由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大.…………5分⑵列联表如下图女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500…………7分,…………9分又
0.05且
5.
2083.841…………10分所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关.…………12分
19.解⑴是圆直径,是圆上除、外的一点…………1分平面,…………2分又,平面…………3分又四边形为平行四边形,…………4分平面…………5分⑵由⑴知为三棱锥的高平面…………6分又四边形为平行四边形.…………7分,,…………8分等号当且仅当时成立…………9分,此时,,…………10分设点到平面的距离为,则…………12分.
20.解⑴抛物线焦点为准线方程为…………1分点在该抛物线上
①…………2分依定义及得
②…………3分由
①②解得抛物线的方程为…………4分⑵由消得…………5分设,则…………6分则…………7分…………9分又…………10分…………11分…………12分
21.解⑴函数的定义域为.…………1分1当时,,∵∴∴函数单调递增区间为.…………2分
②当时,令得,.(ⅰ)当,即时,,∴函数的单调递增区间为.…………3分(ⅱ)当,即时,方程的两个实根分别为,.若,则,此时,当时,.∴函数的单调递增区间为,…………4分若,则,此时,当时,单调递增当时,单调递减…………5分综上,当时,函数的单调递增区间为单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为.…………6分2解由1得当时,函数在上单调递增,故函数无极值;…………7分当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;则有极大值,其值为,…………8分其中.而,∴…………9分设函数,则,则在上为增函数.又,故等价于.因而等价于.…………10分即在时,方程的大根大于1,设,由于的图象是开口向下的抛物线,且经过点01,对称轴,则只需,即解得,而,故实数的取值范围为.…………12分
22.解:
(1),为圆心是,半径是的圆.…………3分为中心在坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是,短半轴长是的椭圆.……………4分
(2)当时,,……………5分设则,为直线,…………7分到的距离从而当时,取得最小值…………10分
23.解,所以,,或,…………2分又的解集为.故.…………4分等价于不等式,…………5分,…………7分故,…………8分则有,即,解得或即实数的取值范围…………10分。