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2018-2019学年高二数学下学期期中试题理A本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至4页全卷满分150分,考试时间120分钟
1.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案选项涂在答题卡上
1.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.直线l错误!未找到引用源的参数方程为错误!未找到引用源t为参数则l的倾斜角大小为ABCD
3.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是A.B.C.D.
4.直线的参数方程可以是()A.B.C.D.
5.在直线坐标系中,过点的直线的参数方程为为参数,直线与抛物线交于点,,则的值为A.B.2C.D.
106.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形,需经过伸缩变换为()A.B.C.D.
7.极坐标方程表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
8.用数学归纳法证明“2nn2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时第一步证明中的起始值n0应取A.2B.3C.5D.
69.函数的单调递减区间是A.-∞1B.-∞0和01C.-∞0D.
0110.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的参数方程为(φ为参数),直线l的极坐标方程是ρ(cosθ+2sinθ)=15.若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点,则P、Q两点之间距离的最小值是( )A.B.2C.2D.
11.函数y=3x2+2xex的图象大致是()A.B.C.D.
12.若函数,则满足的x的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.设(为虚数单位),则复数的模为
14.在极坐标系中,点到直线的距离为__________.
15..
16.奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.本小题满分10分求实数的值,使复数分别是
(1)实数
(2)纯虚数
18.本小题满分12分在极坐标系中,极点为,已知曲线与曲线交于不同的两点.
(1)求的值;
(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.
19.本小题满分12分在直角坐标系中过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.1写出直线的参数方程;2求的取值范围.
20.本小题满分12分已知函数为常数的一个极值点为.1求实数a的值;2求在区间[-22]上的最大值
21.本小题满分12分函数的单调减区间为,0
(1)求的值;
(2)求过点P0,0且与fx相切的直线方程
22.本小题满分12分已知函数
(1)试确定t的取值范围,使得函数在0t]上是单调函数;
(2)若存在两个不等实数,其中e为自然对数的底数,使得方程成立,求实数a的取值范围.试卷答案
1.A
2.C错误!未找到引用源本题考查直线的参数方程及倾斜角.由错误!未找到引用源可以得到直线的方程为错误!未找到引用源.所以直线的斜率为错误!未找到引用源倾斜角为错误!未找到引用源故选C错误!未找到引用源.
3.C
4.C
5.B
6.B
7.C
8.C
9.B由题得,令,所以x1因为x≠0,所以x<1,且x≠0,所以函数的单调减区间为和,故选B.
10.C【解答】解设P(3cosφ,2sinφ)(φ为参数),直线l的极坐标方程是ρ(cosθ+2sinθ)=15化为普通方程x+2y﹣15=0.则点P到直线l的距离d==≥=2,当且仅当sin(φ+θ)=1时取等号
11.A由的解析式知只有两个零点与,排除B;又,由知函数有两个极值点,排除C,D,故选A.
12.B
13.
514.直角坐标系中,直线方程为,点坐标为,到直线距离.
15.
16.令,则,由条件得当时,,∴函数gx在上单调递减.又函数gx为偶函数,∴函数gx在上单调递增.
①当时,,不等式可化为,∴;
②当时,,,不等式可化为,∴.综上可得不等式的解集为.
17.
(1);
(2);
18.解
(1)设,则,,即,又
(2)设点为直线上任一点,因为直线与极轴成的角,则或,当时在中,,由正弦定理可知,即直线的极坐标方程为.同理,当极坐标方程也为当P在点C时显然满足
19.(Ⅰ)为参数)(Ⅱ)为参数)代入,得,
20.(I)因为,所以,因为在处取得极值,所以,所以.……………5分(II)由(I)可得,,令,得,或.…………………………………………………………6分当,或时,,单调递增;当时,,单调递减.……………………………………………8分又,所以在区间上的最大值为
8.………………………………………………………12分
21.22。