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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文VI考试时间120分钟考试总分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.设集合,集合,则 A.B.C.D.
2.已知复数,则复数z在复平面对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.命题“,”的否定是 A.,B.,C.,D.,
4.“函数在区间上单调递增”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.在长为6厘米的线段AB上任取一点C,作一矩形,邻边长分别等于线段ACCB的长,则该矩形面积小于5平方厘米的概率为()A.B.C.D.
6.函数的大致图象可能是 A.B.C.D.
7.执行如图所示的程序框图,输出的K值是()A.98B.99C.100D.101(第7题图)
8.按照图1-图3的规律,第10个图中圆点个数为()A.40B.36C.44D.
529.已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的范围是()A.B.C.D.10.若四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和为()A.B.C.D.
411.已知点P是椭圆与圆在第一象限的交点,是椭圆的两个焦点,若则椭圆的离心率为()A.B.C.D.
12.已知函数,,,若对于任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知向量,,若,则=______
14.函数fx满足fx+4=fxx∈R,且在区间-22]上,fx=则ff15的值为________.
15.已知满足约束条件,则的最大值是______
16.函数图象上不同两点处切线的斜率分别是规定(为线段的长度)叫做曲线在点与之间的“平方弯曲度”,给出以下命题
①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2,则;
②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数;
③设点AB是抛物线上不同的两点,则;
④设曲线(是自然对数的底数)上不同两点,且,则.其中真命题的序号为__________(将所有真命题的序号都填上)
三、解答题本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题10分)已知数列是公差为1的等差数列,其前8项的和.求数列的通项公式;求数列的前项和.
18.(本题12分)已知命题
(1)若命题为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题“或”为真命题,命题“且”为假命题,求实数m的取值范围.
19.(本题12分)广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.xx某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段,,,,,
[7080]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据广场舞者年龄的频率分布直方图,估计广场舞者的平均年龄;
(2)若从年龄在内的广场舞者中任取2名,求选中的两人中恰有一人年龄在内的概率.
20.(本题12分)如图,矩形ABCD中,F是CE的中点,且
(1)求证2求四棱锥的体积.
21.(本题12分)已知椭圆的短轴长,离心率为,点A(-30),P是C上的动点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P在y轴的左侧,以AP为底边的等腰三角形ABP的顶点B在y轴上,求四边形0PAB面积的最小值
22.(本题12分)已知函数,其中.1试讨论函数的单调性;2若,且函数有两个零点,求实数的最大值.一.选择题题号123456789101112选项ABDBACBACBCA
2、填空题
13.
14.
15.
316.
①②④
16.对于
①,由得,故,又,故∴故
①正确对于
②,常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数,故
②正确;对于
③,设,,又,∴,∴,取,则故
③错误
(4)因为,所以,由题意可得,,又因为,所以,故,令,则,因为,所以,故
④正确
三、解答题
17.由题意可得公差,,即有,解得,则;,则前n项和.
18.
(1)
(2)
19.
(1)广场舞者的平均年龄为所以广场舞者的平均年龄大约为54岁;
(2)记事件为“从年龄在内的广场舞者中任取2名,选中的两人中恰有一人年龄在内由直方图可知,年龄在内的有2人,分别记为,在内的有4人,分别记为,现从这6人中任选两人,所有可能基本事件有,,共15个,事件包含的基本事件有共8个,所以,故从年龄在内的广场舞者中任取2名,选中的两人中恰有一人年龄在内的概率为
20.解析
(1)在矩形ABCD中,G为线段AC中点,F是CE的中点,所以又因为所以2,22
(1),此时的增区间为,减区间为综上所得当时,的单调递增区间为,当时,的单调递减区间为,的单调递增区间为.
(2).由
(1)可知,当时,的单调递增区间为,故不存在两个零点,当时,由
(1)可知要使函数有两个零点,则,即,即设,为上的减函数又使,此时符合题意。