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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理II
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卷上)1.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,…,中得出第n个等式是( )A.1+2+3+…+n=2n-12B.n+n+1+…+2n-12=2n+12C.n+n+1+…+3n-2=2n-12D.n+n+1+…+3n-2=2n+122.如果曲线在点处的切线方程为x+2y-3=0那么( )A.B.C.D.不存在3.下列结论
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,则.其中正确的个数有( )A.3B.2C.1D.04.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤
(1)A+B+C=900+900+C1800这与三角形内角和为1800相矛盾,故A=B=900不成立;
(2)所以一个三角形中不能有两个直角;
(3)假设三角形的三个内角ABC中有两个直角不防设A=B=900;正确顺序的序号为( )A.
(1)
(2)
(3)B.
(1)
(3)
(2)C.
(3)
(2)
(1)D.
(3)
(1)
(2)5.用数学归纳法证明等式当时等式左端应在的基础上加上( )A.B.C.D.6.设函数则( )A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点7.求曲线与所围成图形的面积,其中正确的是( )A.B.C.D.8.已知是上的单调增函数,则的取值范围是( )A.或B.或C.D.9.函数在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A.10 B.-1-4 C.10或-1-4 D.
1410.已知函数则Fx的极小值为( )A.B.C.D.11.若,则( )A.B.C.D.12.已知函数若存在使得则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的图象在点处的切线方程是则.14.在平面几何里有“若的三边长分别为内切圆半径为则三角形面积为”拓展到空间几何类比上述结论“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为则四面体的体积为”.15..16.已知函数,函数,(),若对任意,总存在,使得成立,则a的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,第
18、
19、
20、
21、22题12分,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数在处有极大值7.
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间.18.设x,y,z都是正实数,.求证a,b,c三数中至少有一个不小于.QUOTE19.如图所示,在区间
[01]上给定曲线,试在此区间内确定t的值,使图中阴影部分的面积最小.20.设曲线在点处的切线为.1求直线的方程;2若直线与轴、轴所围成的三角形面积为求的最大值.21.数列中,.
(1)求;
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.22.已知函数1若求曲线在处切线的斜率;2求的单调区间;3设若对任意均存在使得求的取值范围.数学(理)答案
一、选择题1—5CABDB6—10DBDBA11—12AC
二、填空题13.
414.=
15.
16.1
三、解答题17.
(1)
(2)单调递增区间为,;单调递减区间为解析
(1),由已知可知,,所以,解得,所以.
(2)由,可知当时,;时,;时,,所以的单调递增区间为,;单调递减区间为.18.19.当时∴的最大值为.20.1;2解析1∵∴在点处的切线的斜率为故切线的方程为即.2令得;再令得.∴.从而.∵当时;当时∴的最大值为.21.
(1)
(2)解析(Ⅰ)∵,∴,即,∵,即,∴,∵,即,∴,∵,即,∴,(Ⅱ)猜想证明如下
①当时,,此时结论成立;
②假设当结论成立,即,那么当时,有∵∴,这就是说时结论也成立.综上所述,对任何时.
22.1由已知则.故曲线在处切线的斜率为;
2.
①当时由于故.所以的单调递增区间为.
②当时由得.在区间上在区间上所以函数的单调递增区间为单调递减区间为;3由已知转化为因为所以由2知当时在上单调递增值域为故不符合题意.当时在上单调递增在上单调递减故的极大值即为最大值所以解得.。