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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题
1、选择题(每小题5分,共60分)1.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量,且,则( )A.-1B.2C.-2D.14.已知函数fx=lnax-1的导函数是fx且f2=2则实数a的值为A.B.C.D.5.()A.B.C.D.6.命题,,则是()A.,B.,C.,D.7.点P是椭圆上的点,是椭圆的左、右焦点,则的周长是()A.12B.10C.8D.68.椭圆的一个焦点是,那么等于()A.B.1C.D.9.如图,在长方体中,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.
10.榫卯(sǔnmǎo)是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫,凹进去的部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿,山西悬空寺等,如图是一种榫卯构件中榫的三视图,则该榫的体积为()A.B.C.D.11.定义在上的函数满足,的导函数为,且满足,当时,,则使得不等式的解集为()A.B.C.D.12.已知函数,若关于的方程有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
2、填空题(每小题5分,共20分)13.复数的虚部=_______.14.若方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是______.15.已知“”是“”的充分不必要条件,则k的取值范围是________.16.已知函数的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为_________
三、解答题(17题10分,18-22题,每题12分;共70分)17.已知,设函数内单调递减;二次函数的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题,为真命题,求的取值范围.18.求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)a=5,焦点坐标为(0,-3),
(03);
(2)过点,且与椭圆有相同焦点19.如图,四边形为正方形,平面,,点,分别为,的中点.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.
20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E、F分别为BC、AD的中点,点M在线段PD上.
(1)求证平面MEF⊥平面PAC;
(2)设求的值,使得直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等.21.设函数
(1)求在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最值;
22.已知函数,为实数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)如果对任意,恒成立,求的取值范围.ACDBBDBBDCBA13.114.15.16.-3.17.解:若函数在内单调递减,则………………2分若曲线与轴交于两点则,即或.或………………4分若为假命题,为真命题则情形1P正确,且不正确,即因此,.………………6分情形2P不正确,且正确,即.因此………………8分综上,取值范围为………………10分18.
19.(Ⅰ)证明取点是的中点,连接,,则,且,∵且,∴且,∴四边形为平行四边形,∴,∴平面.……………………5分(Ⅱ)解由(Ⅰ)知平面,所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的,故转化为求点到平面的距离,设为.利用等体积法,即,,∵,,∴,∴.…………12分
20.
(1)证明在平行四边形中,∵,∴由分别为的中点,得,∴.∵侧面底面,且∴底面.又∵底面∴.又∵,平面,平面∴平面.∴平面MEF⊥平面PAC………………6分
(2)解因为底面,,所以两两垂直,以分别为、、,建立空间直角坐标系,则,所以,,,设,则,所以,,易得平面的法向量.…………7分设平面的法向量为,由,,得令,得.…………8分因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,所以,即,所以,………10分解得,或(舍).………………11分综上所得……………………12分21.
(1),故fx在点
(12)的处切线方程为……4分
(2),由得,…………6分∴在上单调递减,在(1,2)上单调递增∴的最小值为.……………………10分∴的最大值为…………12分
22.
(1)当时,,…………1分由,得,…………3分所以的单调递增区间为(-11).………………4分
(2),令,………………5分则,,,易知,当时,,从而在上递增,
①当时,,由在上递增可知,,所以在上递增,所以,故在上递增,从而恒成立;………………7分
②当时,,由在上递增可知,,所以在上递增,因为,所以存在,使,当时,,此时递减,,与题意不符;…9分
③当时,,由在上递增可知,存在,使,当时,,,此时递减,从而,从而在上递减,此时,与题意不符.…………11分综上,的取值范围是.……………………12分。