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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文III一.选择题(每小题5分,共60分)
1.已知变量x和y满足关系=-
0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是 A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关2.为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系,随机抽取了5天,其当天销售额与开业天数的数据如下表所示开业天数x1020304050当天销售额y/万元62758189根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为=
0.67x+
54.9,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 A.67B.68C.
68.3D.
713.变量X与Y相对应的一组数据为101,
11.32,
11.83,
12.54,135;变量U与V相对应的一组数据为105,
11.34,
11.83,
12.52,131.r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则 A.r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r1D.r2=r
14.具有线性相关关系的变量x,y满足一组数据如下表所示.若y与x的线性回归方程为=3x-,则m的值是 x0123y-11m8A.4B.C.5D.
65.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附参考公式及数据1统计量K2=n=a+b+c+d.2独立性检验的临界值表PK2≥k
00.
0500.010k
03.
8416.635则下列说法正确的是 A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
6.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表优秀非优秀总计甲班10b乙班c30合计附PK2≥k
00.
050.
0250.
0100.005k
03.
8415.
0246.
6357.879已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是 A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按
97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按
97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
7.观察下列各式a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10等于 A.28B.76C.123D.
1998.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为11235,则预计第10年树的分枝数为 A.21B.34C.52D.
559.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是 A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
10.设x,y,z0,则三个数+,+,+ A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于
211.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n≥2,由此归纳数列{an}的通项公式B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质C.两直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角,则∠A+∠B=180°D.某校高二共10个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人
12.若a,b,c为实数,且,则下列命题正确的是 A.ac2bc2B.a2abb2C.D.二.填空题(每小题5分,共20分)
13.某市居民xx~xx家庭年平均收入x单位万元与年平均支出y单位万元的统计资料如下表所示年份xxxxxxxxxx收入x
11.
512.
11313.315支出y
6.
88.
89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是______,家庭年平均收入与年平均支出有________相关关系.填“正”或“负”
14.以下四个命题,其中正确的序号是________.
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在线性回归方程=
0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加
0.2个单位;
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.
15.观察下列式子11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1,…,由以上可推测出一个一般性结论对于n∈N*1+2+…+n+…+2+1=________.
16.对于命题如果O是线段AB上一点,则||+||=0;将它类比到平面的情形是若O是△ABC内一点,有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0;将它类比到空间的情形应该是若O是四面体ABCD内一点,则有________.三解答题
17.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系,随机抽取了100名员工进行调查,其中支持企业改革的调查者中,工作积极的有46人,工作一般的有35人,而不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的有4人,工作一般的有15人.1根据以上数据建立一个2×2列联表;2对于人力资源部的研究项目,根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系?参考公式K2=其中n=a+b+c+dPK2≥k
00.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
00.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.
82818.某公司为确定下一xx投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x单位千元对年销售量y单位t和年利润z单位千元的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yii=12,…,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xi-2wi-2xi-·yi-wi-·yi-
46.
65636.
8289.
81.
61469108.8表中wi=,=i.1根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?给出判断即可,不必说明理由2根据1的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;3已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=
0.2y-x.根据2的结果回答下列问题
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附对于一组数据u1,v1,u2,v2,…,un,vn,其回归直线=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.
19.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+
3.1求数列{an}的通项an与前n项和Sn;2设bn=n∈N*,求证数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
20.已知等式tan30°·tan30°+tan30°+tan30°=,tan20°·tan40°+tan20°+tan40°=,tan15°·tan45°+tan15°+tan45°=.据此猜想出一个一般性命题,并证明你的猜想.21已知在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,有=+成立.那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,说明猜想是否正确及并给出理由.
22.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1且Sn-1++2=0n≥2,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.高二文科数学参考答案
1.C
2.B3C4A5C6C7C8D9A10C11C12B填空题1313正14
②③15n216VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·=0解答题17(10分)解 1根据题设条件,得2×2列联表如下支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极46450工作一般351550总计81191002提出假设企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关.根据1中的数据,可以求得K2=≈
7.
8626.635,所以有99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关,从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关.18(12分)解 1由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.2令w=,先建立y关于w的线性回归方程,由于===68,=-=563-68×
6.8=
100.6,所以y关于w的线性回归方程为=
100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=
100.6+
68.3
①由2知,当x=49时,年销售量y的预报值=
100.6+68=
576.6,年利润z的预报值=
576.6×
0.2-49=
66.
32.
②根据2的结果知,年利润z的预报值=
0.
2100.6+68-x=-x+
13.6+
20.
12.所以当==
6.8,即x=
46.24时,取得最大值.故年宣传费为
46.24千元时,年利润的预报值最大.19(12分)1解 由已知得∴d=2,故an=2n-1+,Sn=nn+.2证明 由1得bn==n+.假设数列{bn}中存在三项bp,bq,brp,q,r∈N*,且互不相等成等比数列,则b=bpbr,即q+2=p+r+.∴q2-pr+2q-p-r=
0.∵p,q,r∈N*,∴∴2=pr,即p-r2=
0.∴p=r,与p≠r矛盾.∴假设不成立,即数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20(12分)解 猜想tanα·tanβ+tanα+tanβ=,其中α+β=60°.证明∵tanα+β=,即=.整理,得tanα·tanβ+tanα+tanβ=.21(12分)解 类比AB⊥AC,AD⊥BC,可以猜想四面体A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE⊥平面BCD.则=++.猜想正确.如图所示,连接BE,并延长交CD于F,连接AF.∵AB⊥AC,AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,AE⊥BF,∴=+.在Rt△ACD中,AF⊥CD,∴=+.∴=++,故猜想正确.22(12分)解 当n=1时,S1=a1=1;当n=2时,=-2-S1=-3,∴S2=-;当n=3时,=-2-S2=-,∴S3=-;当n=4时,=-2-S3=-,∴S4=-.猜想Sn=-n∈N*.。