还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知fx=,则f′e= A.B.C.-D.-2.曲线fx=ex+x在1,f1的切线方程为 A.1+ex-y=0B.ex-y+1=0C.1+ex+y-21+e=0D.x-1+ey=03.函数fx=alnx+x在x=1处取得极值,则a的值为 A.B.-1C.0D.-4.函数fx= A.在02上单调递减B.在-∞,0和2,+∞上单调递增C.在02上单调递增D.在-∞,0和2,+∞上单调递减5.已知函数fx的导函数为f′x=2x2,x∈-11.如果fx<f1-x,则实数x的取值范围为 A.B.-11C.D.6.cos2xdx= A.B.C.D.-7.已知函数y=fx,其导函数y=f′x的图象如图所示,则y=fx A.在-∞,0上为减函数B.在x=0处取极小值C.在4,+∞上为减函数D.在x=2处取极大值8.已知函数fx的导数f′x=ax+1x-a,且fx在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是 A.a>-1B.-1<a<0C.0<a<1D.a>19.如果圆柱的轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为 A.3πB.3πC.3πD.3π10.若fx=-x2+blnx+2在-1,+∞上是减函数,则实数b的取值范围是 A.[-1,+∞B.-1,+∞C.-∞,-1]D.-∞,-111.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 .A.2B.4C.2D.412.已知e为自然对数的底数,设函数fx=ex-1x-1kk=12,则 A.当k=1时,fx在x=1处取到极小值B.当k=1时,fx在x=1处取到极大值C.当k=2时,fx在x=1处取到极小值D.当k=2时,fx在x=1处取到极大值第Ⅱ卷非选择题 共50分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上13.由曲线y=ex+x与直线x=0,x=1,y=0所围成图形的面积等于__________.14.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为__________.15.若fx=则fxdx=__________.16.函数fx=x3-3ax+ba>0的极大值为6,极小值为2,则fx的减区间是__________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题10分已知函数fx=x3+ax2+bx在x=-与x=1处都取得极值.1求函数fx的解析式;2求函数fx在区间[-22]的最大值与最小值.18.本小题12分已知函数fx=ax3+bx2的图象过点M14,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1求实数a,b的值;2若函数fx在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.19.本小题12分已知函数fx=.1判断函数fx的单调性;2若y=xfx+的图象总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围.20.本小题12分某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元a为常数,2≤a≤5的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为e为自然对数的底数万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.1求分公司经营该产品一年的利润Lx万元与每件产品的售价x元的函数关系式;2当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润Lx最大,并求出Lx的最大值.21.本小题12分已知a∈R,函数fx=2x3-3a+1x2+6ax.1若a=1,求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程;2若|a|>1,求fx在闭区间[02|a|]上的最小值.22.本小题12分设函数fx=aexlnx+,曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=ex-1+
2.1求a,b;2证明fx>
1.高二理科数学参考答案
一、1.解析∵f′x==,∴f′e==-.答案D2.解析f′x=1+ex,k=f′1=1+e.∵f1=1+e,∴切线方程为y-1+e=1+ex-1,即1+ex-y=
0.答案A3.解析f′x=+1,令f′x=0,得x=-a,所以函数fx在x=-a处取得极值,所以a=-
1.答案B4.解析f′x===.令f′x=0,得x1=0,x2=
2.∴x∈-∞,0和x∈2,+∞时,f′x>0,x∈01和x∈12时,f′x<0,故选B.答案B5.解析∵f′x=2x2≥0,∴fx在-11上单调递增,故x<1-x,又-1<x<1,-1<1-x<1,解得0<x<.答案D6.解析cos2xdx=×sin2x=.答案A7.解析由图可知fx在02和4,+∞上单调递减,在-∞,0和24上单调递增,∴fx在x=0时取极大值,x=2取极小值,故C正确.答案C8.解析∵fx在x=a处取得极大值,∴fx在x=a附近左增右减,分a>0,a=0,a<0讨论易知-1<a<
0.答案B9.解析设圆柱的底面半径为r,高为h,体积为V,则4r+2h=l,∴h=.V=πr2h=πr2-2πr
3.则V′=lπr-6πr2,令V′=0,得r=0或r=,而r>0,∴r=是其唯一的极值点.∴当r=时,V取得最大值,最大值为3π.答案A10.解析f′x=-x+.∵fx在-1,+∞上是减函数,∴f′x=-x+≤0在-1,+∞上恒成立,∴b≤xx+2在-1,+∞上恒成立.又∵xx+2=x+12-1<-1,∴b≤-
1.答案C11.解析由解得x=-2或x=0或x=2,所以直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S=4x-x3dx==-0=
4.答案D12.解析当k=1时,fx=ex-1x-1,f′x=xex-1,∵f′1=e-1≠0,∴fx在x=1处不能取到极值;当k=2时,fx=ex-1x-12,f′x=x-1xex+ex-2,令Hx=xex+ex-2,则H′x=xex+2ex>0,x∈0,+∞.说明Hx在0,+∞上为增函数,且H1=2e-2>0,H0=-1<0,因此当x0<x<1x0为Hx的零点时,f′x<0,fx在x01上为减函数.当x>1时,f′x>0,fx在1,+∞上是增函数.∴x=1是fx的极小值点,故选C.答案C
二、13.解析由已知面积S=ex+xdx==e+-1=e-.答案e-14.解析∵y′=3x2-10=2,∴x=±
2.又点P在第二象限,∴x=-
2.∴点P的坐标为-215.答案-21515.解析fxdx=-xdx+x2+3dx=+=.答案16.解析f′x=3x2-3a,令f′x=0,得x=±.∴fx在-∞,-,,+∞上单调递增,在-,上单调递减.∴f-=6,f=
2.∴解得a=1,b=
4.∴f′x=3x2-
3.∴令f′x<0,得-1<x<
1.答案-11
三、17.解1f′x=3x2+2ax+b,由题意即解得经检验符合题意,∴fx=x3-x2-2x.2由1知f′x=3x-1,令f′x=0,得x1=-,x2=1,当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表x-2-1122f′x+0-0+fx-6极大值极小值-2由上表知fmaxx=f2=2,fminx=f-2=-
6.18.解1∵fx=ax3+bx2的图象经过点M14,∴a+b=
4.
①f′x=3ax2+2bx,则f′1=3a+2b.由已知得f′1·=-1,即3a+2b=
9.
②由
①②,得a=1,b=
3.2fx=x3+3x2,f′x=3x2+6x,令f′x=3x2+6x≥0,得x≥0或x≤-2,故由fx在[m,m+1]上单调递增,得[m,m+1]⊆[0,+∞或[m,m+1]⊆-∞,-2],∴m≥0或m+1≤-2,即m≥0或m≤-
3.∴m的取值范围为-∞,-3]∪[0,+∞.19.解1f′x=.当0<x<e时,f′x>0,fx为增函数;当x>e时,f′x<0,fx为减函数.2依题意得,不等式a<lnx+对于x>0恒成立.令gx=lnx+,则g′x=-=.当x∈1,+∞时,g′x=>0,则gx是1,+∞上的增函数;当x∈01时,g′x<0,则gx是01上的减函数.所以gx的最小值是g1=1,从而a的取值范围是-∞,1.20.解1由题意,该产品一年的销售量y=,将x=40,y=500代入,得k=500e
40.该产品一年的销售量y万件关于x元的函数关系式为y=500e40-x.Lx=x-30-ay=500x-30-ae40-x35≤x≤41.2L′x=500[e40-x-x-30-ae40-x]=500e40-x31+a-x.
①当2≤a≤4时,L′x≤500e40-x31+4-35=0,当且仅当a=4,x=35时取等号.所以Lx在
[3541]上单调递减.因此,Lxmax=L35=5005-ae
5.
②当4<a≤5时,L′x>0⇔35≤x<31+a;L′x<0⇔31+a<x≤
41.所以Lx在[3531+a上单调递增,在31+a41]上单调递减.因此,Lxmax=L31+a=500e9-a.答当2≤a≤4时,每件产品的售价为35元,该产品一年的利润Lx最大,最大为5005-ae5万元;当4<a≤5时,每件产品的售价为31+a元,该产品一年的利润Lx最大,最大为500e9-a万元.21.解1当a=1时,f′x=6x2-12x+6,所以f′2=
6.又因为f2=4,所以切线方程为y=6x-
8.2记ga为fx在闭区间[02|a|]上的最小值.f′x=6x2-6a+1x+6a=6x-1x-a.令f′x=0,得到x1=1,x2=a.当a>1时,x00111,aaa2a2af′x+0-0+fx0单调递增极大值3a-1单调递减极小值a23-a单调递增4a3比较f0=0和fa=a23-a的大小可得ga=当a<-1时,x00111,-2a-2af′x-0+fx0单调递减极小值3a-1单调递增-28a3-24a2得ga=3a-
1.综上所述,fx在闭区间[02|a|]上的最小值为ga=22.分析1由已知可得f1=e1-1+2=2,切线斜率k=e=f′1,由此可求出a,b.2由1可求fx,结合不等式的特点将之转化为gx>hx的形式,通过比较gx的最小值与hx的最大值进行证明.解1函数fx的定义域为0,+∞,f′x=aexlnx+ex-ex-1+ex-
1.由题意可得f1=2,f′1=e.故a=1,b=
2.2由1知,fx=exlnx+ex-1,从而fx>1等价于xlnx>xe-x-.设函数gx=xlnx,则g′x=1+lnx.所以当x∈时,g′x<0;当x∈时,g′x>
0.故gx在单调递减,在单调递增,从而gx在0,+∞的最小值为g=-.设函数hx=xe-x-,则h′x=e-x1-x.所以当x∈01时,h′x>0;当x∈1,+∞时,h′x<
0.故hx在01单调递增,在1,+∞单调递减,从而hx在0,+∞的最大值为h1=-.综上,当x>0时,gx>hx,即fx>
1.。