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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在内有几个极小值点( )A.B.C.D.2.已知曲线在点处的切线与轴平行,则点的坐标是( )A.B.C.D.3.若,给出下列条件
①;
②;
③;
④;
⑤.其中能推出“中至少有一个数大于”的条件有几个( )A.B.C.D.4.已知函数,则的值为( )A.B.C.D.5.下列函数中,导函数在上是单调递增函数的是( )A.B.C.D.6.已知三次函数的图象如图所示,若是函数的导函数,则关于的不等式的解集为( )A.B.C.D.7.若函数的图象与直线有个不同的交点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8.函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.9.把一个周长为的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )A.B.C.D.10.已知为的导函数,若,且,,则的最小值为( )A.B.C.D.11.设函数,观察下列各式,,,,…,,…,根据以上规律,若,则整数的最大值为( )A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,都有不等式成立,若,,,则的大小关系是( )A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线在点处的切线的倾斜角是 .14.已知函数在上不单调,则的取值范围是 .15.下列命题中正确的有 .(填上所有正确命题的序号)
①一质点在直线上以速度运动,从时刻到时质点运动的路程为;
②若;
③若,则函数在取得极值;
④已知函数,则.16.对于三次函数,给出定义设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若,则该函数的对称中心为 ,计算.三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.本题满分10分已知命题无实数解,命题方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.18.本题满分12分已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求在的最值.19.本题满分12分已知分别是的内角所对的边,.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.20.本题满分12分某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司缴纳元为常数,的管理费,根据多年的管理经验,预计当每件产品的售价为元时,产品一年的销售量为为自然对数的底数万件.已知每件产品的售价为元时,该产品的一年销售量为万件,经物价部门核定每件产品的售价最低不低于元,最高不超过元.
(1)求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大?并求出的最大值.21.本题满分12分设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当,时,方程在区间内有唯一的实数解,求实数的取值范围.22.本题满分12分函数
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.xx下期高二第一次质量检测理数答案第I卷(选择题)
一、选择题1-4ABAC5-8BABB9-12CCCD第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题.0<t<1或2<t<3
②④三.解答题
17.解
(1)命题q得1<m<4依题意得q为真命题所以,m的取值范围为…………………………(4分)
(2)命题p m2﹣36<0,得<m<6…………………………(6分)依题意得p与q必然一真一假若p真q假,则,得<m≤1或4≤m<6……………………(8分)若p假q真,则,此时无解………………………(9分)所以,实数m的取值范围为…………………………(10分)
18.解
(1)函数x3+ax2+bx+2的导数为3x2+2ax+b,…………(1分)由图象在点M(1,f
(1))处的切线方程为12x+y-3=0,可得3+2a+b,3+a+b,解得a,b;………………………………(4分)
(2)的导数为由,可得,令,得x或x;令,得﹣1x3;故在上单调递增上单调递减;……………………(8分)且所以在的最小值为,最大值为.……………………(12分)
19.解
(1)∵在中,由正弦定理,可得bsinA=asinB,又∴,即,整理可得tanB,∵B∈,∴B.……………………………(6分)
(2)由
(1)及余弦定理可得4=a2+c2﹣2accos,可得ac=a2+c2﹣4,又a2+c22ac,当且仅当a=c时等号成立,∴ac2ac﹣4,解得ac4,∴S△ABCacsinB(当且仅当a=c时等号成立).故ABC面积的最大值为.…………………………(12分)
20.解:1由于年销售量为Qx=,则=500,所以k=500e40,则年售量为Qx=万件,则年利润Lx=xa30=500e40·35x41.………(4分)2x=500e40·.…………………(5分)
①当2a4时,33a3135,当35x41时,x0;所以x=35时,Lx取最大值为5005ae
5.…(8分)
②当4a5时,35a3136,令x=0,得x=a31,易知x=a31时,Lx取最大值为
500.…(11分)综上所述当2a4,每件产品的售价为35元时,该产品一年的利润最大,最大利润为5005ae5万元;当4a5,每件产品的售价为31a元时,该产品一年的利润最大,最大利润为500万元.………………………………(12分)21.解:
(1)依题意知函数的定义域为,当时,,,令,解得负值舍去,当变化时,与的变化情况如下表↗极大值↘易得函数的单调递增区间为,单调递减区间为.…………(4分)
(2)当,时,,由,得,又,所以,要使方程在区间上有唯一实数解,只需有唯一实数解…(6分)令,则,令,解得,当变化时,与的变化情况如下表↗极大值↘易得函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.………(8分)画出函数的草图图略,因为,,,所以或,…(11分)故方程在区间内有唯一的实数解时,实数的取值范围是或.………………(12分)
22.解
(1),当时,;当时,;故在区间上递减,在上递增.………………(3分)
(2)不等式恒成立,即恒成立,…………(5分)设,则,…………(6分)设,,故在上递减,…………(8分)又,故当时,;当时,;故在上递增,在上递减;故的最大值是,综上,a的范围是.………………………………(12分)。