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文本内容:
2.2圆的对称性2【学习目标】基本目标经历运用对称变换探究垂径定理、证明垂径定理.提高目标能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【重点难点】重点垂径定理的探究及其运用.难点能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【预习导航】1.在纸上画⊙O,把⊙O剪下并沿直径对折,观察折痕两旁的部分,你有什么发现?(设计意图通过本题既复习轴对称图形,同时又为学习圆是轴对称性奠定基础.)2.如何确定一个圆形这纸片的圆心?说说你的想法【课堂导学】活动
(一)1.在一张圆形纸片上任意画一条直径.沿直径将圆形纸片对折,你发现了什么?2.圆是轴对称图形吗如果是,它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴活动
(二)1.如右图,在一张圆形纸片上任意画一条弦CD,画直径AB⊥CD,垂足为P;2.将圆形纸片沿AB对折.3.通过折叠活动,你发现了什么?4.验证垂径定理注意
①条件中的“弦”可以是直径;
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧.(设计意图鼓励学生自己动手实践探究.通过思考、探索,得出相应的结论并尝试说理.)例题例1如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗?为什么?(设计意图强化垂径定理的基本图形和常用辅助线——过圆心作弦的垂线.)例2如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3⑴求的半径⑵若点P是AB上的一动点,试求OP的范围(设计意图继续强化垂径定理的基本图形和常用辅助线——过圆心作弦的垂线.引导学生审题,学会分析问题,可以从已知条件出发,也可以从结论或要求解的未知量出发,将已知与未知联系起来.)例3如图,AB、CD是⊙O的两条弦,AB//CD
(1)
(2)若⊙O的半径为5,弦AB=8,CD=6,求弦AB、CD之间的距离;【课堂检测】
1.圆既是图形,又是图形;它的对称中心是,对称轴是,有条对称轴.
2.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm则圆的半径为A.16cm或6cmB.3cm或8cm C.3cm D.8cm
3.如图1,OC⊥AB,垂足为D,若⊙O的半径是10cm,AB=12cm,则CD=;
4.如图2,AB是⊙O的直径,BC是弦,OE⊥BC于点D,AC=4,则OD=;
5.如图3,在⊙O中,弦CD⊥直径AB于点E,若∠BAD=25°,则∠BOC=°;课后反思【课后巩固】
一、基础检测
1.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(1,0),以点P为圆心,AP长为半径作弧,与x轴交于点B,则点B的坐标为
2.如图在⊙O中,弦AB=AC=5cm,BC=8cm,则⊙O的半径等于_________cm
3.如图,在直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与坐标轴交于点O,A,B,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,4),则点P的坐标为;⊙P的半径为
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE=
5.如图,矩形ABCD与⊙O交于点G,B,F,E,已知GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则下列结论正确的是( )A.OE=BEB.C.△BOC是等边三角形D.四边形ODBC是菱形
7.P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数为()A.2B.3C.4D.5
二、拓展延伸
8.作图题经过已知⊙O内的已知点A作弦,使点A为该弦的中点(如图)
9.在半径为5的圆中弦AB∥CDAB=6CD=8试求AB和CD的距离.两解
10.有一座弧形的拱桥,桥下水面的宽度AB为
7.2米,拱顶高出水面CD,长为
2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗?教师评价家长签字图3图2图1第3题第2题第1题第4题第5题第6题.
0.ADBAC·O。