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课时训练十八 特殊三角形限时:40分钟|夯实基础|
1.等腰三角形的一边长等于5另一边长等于10则它的周长是 A.20B.25C.20或25 D.
152.[xx·湖州]如图K18-1ADCE分别是△ABC的中线和角平分线若AB=AC∠CAD=20°则∠ACE的度数是 图K18-1A.20°B.35°C.40°D.70°
3.[xx·郴州]如图K18-2∠AOB=60°以点O为圆心以任意长为半径作弧交OAOB于CD两点;分别以CD为圆心以大于CD的长为半径作弧两弧相交于点P;以O为端点作射线OP在射线OP上截取线段OM=6则M点到OB的距离为 图K18-2A.6B.2C.3D.
34.[xx·黄冈]如图K18-3在△ABC中DE是AC的垂直平分线且分别交BCAC于点D和E∠B=60°∠C=25°则∠BAD为 图K18-3A.50°B.70°C.75°D.80°
5.[xx·淄博]如图K18-4在Rt△ABC中CM平分∠ACB交AB于点M过点M作MN∥BC交AC于点N且MN平分∠AMC若AN=1则BC的长为 图K18-4A.4B.6C.4D.
86.[xx·包头]如图K18-5在△ABC中AB=AC△ADE的顶点DE分别在BCAC上且∠DAE=90°AD=AE.若∠C+∠BAC=145°则∠EDC的度数为 图K18-5A.
17.5° B.
12.5°C.12° D.10°
7.关注数学文化[xx·长沙]我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块有三斜其中小斜五里中斜十二里大斜十三里欲知为田几何”这道题讲的是:有一块三角形沙田三条边长分别为5里12里13里问这块沙田面积有多大题中的“里”是我国市制长度单位1里=500米则该沙田的面积为 A.
7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
8.[xx·青岛]如图K18-6三角形纸片ABCAB=AC∠BAC=90°点E为AB中点.沿过点E的直线折叠使点B与点A重合折痕EF交BC于点F.已知EF=则BC的长是 图K18-6A.B.3C.3D.
39.[xx·长春]如图K18-7在△ABC中AB=AC.以点C为圆心以CB长为半径作圆弧交AC的延长线于点D连接BD.若∠A=32°则∠CDB的大小为 度. 图K18-
710.关注数学文化[xx·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈末折抵地去本三尺问折者高几何”翻译成数学问题是:如图K18-8所示△ABC中∠ACB=90°AC+AB=10BC=3求AC的长.如果设AC=x则可列方程为 . 图K18-
811.[xx·曲靖]如图K18-9在△ABC中AB=13BC=12点DE分别是ABBC的中点连接DECD.如果DE=
2.5那么△ACD的周长是 . 图K18-
912.[xx·连云港]如图K18-10已知等腰三角形ABC中AB=AC点DE分别在边ABAC上且AD=AE连接BECD交于点F.1判断∠ABE与∠ACD的数量关系并说明理由;2求证:过点AF的直线垂直平分线段BC.图K18-
1013.[xx·内江]如图K18-11AD平分∠BACAD⊥BD垂足为DDE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.图K18-11|拓展提升|
14.[xx·玉林]如图K18-12∠AOB=60°OA=OB动点C从点O出发沿射线OB方向移动以AC为边在右侧作等边三角形ACD连接BD则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 图K18-12A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直
15.[xx·湖州]如图K18-13已知在△ABC中∠BAC90°点D为BC的中点点E在AC上将△CDE沿DE折叠使得点C恰好落在BA延长线上的点F处连接AD则下列结论不一定正确的是 图K18-13A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等
16.[xx·娄底]如图K18-14△ABC中AB=ACAD⊥BC于D点DE⊥AB于点EBF⊥AC于点FDE=3cm则BF= _______cm. 图K18-
1417.[xx·永州]现有AB两个储油罐它们相距2km计划修建一条笔直的输油管道使得AB两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为
0.5km输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种. 参考答案
1.B [解析]当5为腰10为底时∵5+5=10∴不能构成三角形;当10为腰5为底时∵5+1010∴能构成三角形∴等腰三角形的周长为10+10+5=
25.
2.B [解析]∵△ABC是等腰三角形AD是其底边上的中线∴AD也是底边上的高线∴∠ACB=90°-∠CAD=70°.又∵CE是∠ACB的平分线∴∠ACE=∠ACB=35°.
3.C [解析]过点M作ME⊥OB于点E由题意可得:OP是∠AOB的平分线则∠POB=×60°=30°∴ME=OM=
3.故选C.
4.B [解析]∵DE垂直平分AC∴AD=CD∴∠DAC=∠C=25°∴∠ADB=∠DAC+∠C=25°+25°=50°.在△ABD中∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180-60°-50°=70°.故选B.
5.B [解析]∵在Rt△ABC中CM平分∠ACB交AB于点M过点M作MN∥BC交AC于点N且MN平分∠AMC∴∠AMN=∠NMC=∠B∠NCM=∠BCM=∠NMC∴∠ACB=2∠BNM=NC∴∠B=30°∵AN=1∴MN=2∴AC=AN+NC=3∴BC=6故选B.
6.D [解析]由∠C+∠BAC=145°得知∠B=35°.由AB=AC得知∠B=∠C=35°.由等腰直角三角形的性质可得∠AED=45°又∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠EDC=45°-35°=10°.
7.A [解析]∵52+122=132∴此三角形为直角三角形又∵5里=5×500米=2500米=
2.5千米12里=12×500米=6000米=6千米∴S=×6×
2.5=
7.5平方千米.
8.B [解析]在△ABC中AB=AC∠BAC=90°∴∠B=45°.由折叠的性质可得∠BAF=∠B=45°∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=90°.在Rt△ABF中点E是AB的中点∴EF是斜边AB上的中线∴AB=2EF=2×=
3.在Rt△ABC中AB=AC=3根据勾股定理得BC==
3.
9.37 [解析]∵AB=AC∠A=32°∴∠ACB=×180°-∠A=×180°-32°=74°.由已知得CB=CD∴∠CBD=∠CDB.∵∠ACB是△CBD的一个外角∴∠ACB=∠CBD+∠CDB∴∠CDB=∠ACB=×74°=37°.
10.x2+9=10-x2 [解析]根据AC+AB=10其中AC=x则AB=10-x在Rt△ABC中利用勾股定理得AB2=AC2+BC2代入数据即可得到:x2+9=10-x
2.
11.18 [解析]易知DE是△ABC的中位线所以AC=5由于AB=13BC=1252+122=132因此△ABC是直角三角形∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线因此CD=AB=
6.5而AD=
6.5AC=5所以△ACD的周长是
6.5+
6.5+5=
18.
12.解:1∠ABE=∠ACD.理由如下:因为AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD所以△ABE≌△ACD所以∠ABE=∠ACD.2证明:因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB.由1可知∠ABE=∠ACD所以∠FBC=∠FCB所以FB=FC.又因为AB=AC所以点AF均在线段BC的垂直平分线上即直线AF垂直平分线段BC.
13.证明:如图所示∵DE∥AC∴∠1=∠
3.∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠2=∠
3.∵AD⊥BD∴∠2+∠B=90°∠3+∠BDE=90°∴∠B=∠BDE∴BE=DE∴△BDE是等腰三角形.
14.A [解析]如图∵∠AOB=60°OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AO=AB.∵△ACD是等边三角形∴AC=AD.又∵∠OAB=∠CAD=60°∴∠1=∠2∴△AOC≌△ABDSAS∴∠ABD=∠AOC=60°∴∠ABD=∠OAB∴BD∥OA.
15.C [解析]连接CF.由折叠的性质可知CD=DFCE=EF∴DE是CF的垂直平分线.又∵DC=DF=DB∴△BFC是直角三角形∴BF⊥FC∴DE∥BF.又∵点D是BC的中点∴DE是△ABC的中位线∴AE=EC=EFAB=2DES△ADE=S△FDE故选项ABD正确.由题意无法得出AD与EF平行∴△ADF与△ADE的面积不一定相等故不一定正确的是选项C.
16.6 [解析]在△ABC中AB=ACAD⊥BC所以AD平分∠BAC又DE⊥AB过D作DG⊥AC于G则DG=DE=3cmBF∥DG.再根据等腰三角形三线合一的性质知D是BC边中点由此可得BF=2DG=6cm.
17.4 [解析]如图设AB中点为O则AO=BO=1km直线l1与l2经过点O且与直线AB的夹角等于30°即∠AOM=∠BON=∠AOP=∠BOQ=30°过A作AP⊥l1于点PAM⊥l2于点M垂足分别为PM;过B作BQ⊥l1于点QBN⊥l2于点N垂足分别为QN.根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得AP=AM=BQ=BN=
0.5km.直线l3l4与直线AB的距离为
0.5km则直线l1l2l3l4是符合要求的直线.。