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课时训练三 整式及因式分解限时:35分钟|夯实基础|
1.[xx·淄博]若单项式am-1b2与a2bn的和是单项式则nm的值是 A.3B.6C.8D.
92.[xx·邯郸一模]下列运算中正确的是 A.a33=a9B.a2·a2=2a2C.a-a2=-aD.ab2=ab
23.[xx·邵阳]将多项式x-x3因式分解正确的是 A.xx2-1B.x1-x2C.xx+1x-1D.x1+x1-x
4.[xx·唐山古冶区一模]已知a-b=3那么1-a+b= A.-2B.4C.1D.-
15.[xx·江西]计算-a2·的结果为 A.bB.-bC.abD.
6.[xx·酒泉]已知abc是△ABC的三条边长化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为 A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.
07.[xx·齐齐哈尔]我们知道用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是 A.若葡萄的价格是3元/千克则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上若3表示小木块与桌面的接触面积a表示桌面受到的压强则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字则3a表示这个数
8.[xx·威海]已知5x=35y=2则52x-3y= A.B.1C.D.
9.关注数学文化[xx·德州]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用下面的三角形解释二项式a+bn的展开式的各项系数此三角形称为“杨辉三角”.图K3-1根据“杨辉三角”计算a+b8的展开式中从左起第四项的系数为 A.84B.56C.35D.
2810.[xx·重庆B卷]下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成其中第
①个图形中有3张黑色正方形纸片第
②个图形中有5张黑色正方形纸片第
③个图形中有7张黑色正方形纸片…按此规律排列下去第
⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为 图K3-2A.11B.13C.15D.
1711.[xx·威海]分解因式:-a2+2a-2= .
12.[xx·菏泽]若a+b=2ab=-3则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .
13.[xx·常州]下面是按一定规律排列的代数式:a23a45a67a8…则第8个代数式是 .
14.[xx·荆州]如图K3-3是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125则第xx次输出的结果是 . 图K3-
315.[xx·宁波]先化简再求值:2+x2-x+x-1x+5其中x=.
16.[xx·吉林]某同学化简aa+2b-a+ba-b出现了错误解答过程如下:原式=a2+2ab-a2-b2第一步=a2+2ab-a2-b2第二步=2ab-b
2.第三步1该同学解答过程从第 步开始出错错误原因是 ; 2写出此题正确的解答过程.
17.观察下列关于自然数的等式:132-4×12=5252-4×22=9372-4×32=13…根据上述规律解决下列问题:1完成第五个等式:112-4× 2= ; 2写出你猜想的第n个等式用含n的式子表示并验证其正确性.|拓展提升|
18.[xx·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面因为实际需要需将正方形边长增加b厘米木工师傅设计了如图K3-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=a+b
2.对于方案一小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=a+b
2.请你根据方案
二、方案三写出公式的验证过程.图K3-
419.上数学课时王老师在讲完乘法公式a±b2=a2±2ab+b2的多种运用后要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值.同学们经过交流、讨论最后总结出如下解答方法:解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+
1.∵x+22≥0∴当x=-2时x+22的值最小最小值是0∴x+22+1≥1即当x+22=0时x+22+1的值最小最小值是1∴x2+4x+5的最小值是
1.请你根据上述方法解答下列各题.1知识再现:当x= 时代数式x2-6x+12的最小值是 ; 2知识运用:若y=-x2+2x-3则当x= 时y有最 值填“大”或“小”这个值是 ; 3知识拓展:若-x2+3x+y+5=0则y+x的最小值为 . 参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.A
6.D
7.D
8.D [解析]逆用幂的乘方同底数幂的除法法则得52x-3y=52x÷53y=5x2÷5y3=32÷23=.故选D.
9.B [解析]依规律a+b8展开式共9项各项的系数分别是
18285670562881.故选B.
10.B
11.-a-
2212.-12 [解析]a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2=-3×22=-
12.
13.15a16 [解析]由代数式可知规律为2n-1a2nn为正整数当n=8时代数式为15a
16.
14.5 [解析]第一次输入k的值为125输出为25;第二次输入k的值为25输出为5;第三次输入k的值为5输出为1;第四次输入k的值为1输出为5;第五次输入k的值为5输出为1;第六次输入k的值为1输出为5;…以此类推从第三次开始两次为一个循环∴xx-2÷2=1008∴第xx次输出的结果是一个循环中的第二次结果即为
5.
15.解:原式=4-x2+x2+4x-5=4x-
1.当x=时原式=4×-1=
5.
16.解:1二 去括号时没有变号2原式=a2+2ab-a2-b2=a2+2ab-a2+b2=2ab+b
2.
17.解:1112-4×52=21故答案为:5;
21.2第n个等式为:2n+12-4n2=4n+1证明:2n+12-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+
1.
18.解:方案二:a2+ab+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=a+b2;方案三:a2+ba+a+b×2=a2+2ab+b2=a+b
2.
19.13 3 [解析]∵x2-6x+12=x-32+3∴当x=3时x2-6x+12有最小值
3.21 大 -2 [解析]∵y=-x2+2x-3=-x-12-2∴当x=1时y有最大值-
2.3-6 [解析]∵-x2+3x+y+5=0∴x+y=x2-2x-5=x-12-
6.∵x-12≥0∴x-12-6≥-6∴y+x的最小值为-
6.。