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课时训练二十 相似三角形限时:45分钟|夯实基础|
1.对于平面图形上的任意两点PQ如果经过某种变换得到的新图形上的对应点PQ保持PQ=PQ我们把这种变换称为“等距变换”下列变换中不一定是等距变换的是 A.平移B.旋转C.轴对称D.位似
2.[xx·武威]已知=a≠0b≠0下列变形错误的是 A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b
3.[xx·内江]已知△ABC与△A1B1C1相似且相似比为1∶3则△ABC与△A1B1C1的面积比为 A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶
94.[xx·哈尔滨]如图K20-1在△ABC中点D在BC边上连接AD点G在线段AD上GE∥BD且交AB于点EGF∥AC且交CD于点F则下列结论一定正确的是 图K20-1A.=B.=C.=D.=
5.[xx·滨州]在平面直角坐标系中线段AB两个端点的坐标分别为A68B
102.若以原点O为位似中心在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD则点A的对应点C的坐标为 A.51B.43C.34D.
156.如图K20-2点F在平行四边形ABCD的边AB上射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下与△AEF相似的三角形有 图K20-2A.0个B.1个C.2个D.3个
7.[xx·临沂]如图K20-3利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高
1.2m测得AB=
1.6mBC=
12.4m.则建筑物CD的高是 图K20-3A.
9.3mB.
10.5mC.
12.4mD.14m
8.[xx·恩施州]如图K20-4所示在正方形ABCD中G为CD边中点连接AG并延长交BC边的延长线于E点对角线BD交AG于F点.已知FG=2则线段AE的长度为 图K20-4A.6B.8C.10D.
129.[xx·邵阳]如图K20-5所示点E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点连接AE交CD于点F连接BF.写出图中任意一对相似三角形: . 图K20-
510.[xx·菏泽]如图K20-6△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形相似比为3∶4∠OCD=90°∠AOB=60°若点B的坐标是60则点C的坐标是 . 图K20-
611.关注数学文化[xx·泰安]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步各中开门出东门十五步有木问:出南门几步而见木”图K20-7用今天的话说大意是:如图K20-7四边形DEFG是一座边长为200步“步”是古代的长度单位的正方形小城东门H位于GD的中点南门K位于ED的中点出东门15步的A处有一树木求出南门多少步恰好看到位于A处的树木即点D在直线AC上.请你计算KC的长为 步.
12.[xx·江西]如图K20-8在△ABC中AB=8BC=4CA=6CD∥ABBD是∠ABC的平分线BD交AC于点E.求AE的长.图K20-
813.[xx·凉山州]如图K20-9△ABC在方格纸中.1请在方格纸中建立平面直角坐标系使A23C62并求出B点坐标;2以原点O为位似中心相似比为2在第一象限内将△ABC放大画出放大后的图形△ABC;3计算△ABC的面积S.图K20-9|拓展提升|
14.[xx·莱芜]如图K20-10在矩形ABCD中∠ADC的平分线与AB交于E点F在DE的延长线上∠BFE=90°连接AFCFCF与AB交于G.有以下结论:图K20-10
①AE=BC;
②AF=CF;
③BF2=FG·FC;
④EG·AE=BG·AB.其中正确的个数是 A.1B.2C.3D.
415.[xx·宿迁]如图K20-11在矩形纸片ABCD中已知AB=1BC=点E在边CD上移动连接AE将多边形ABCE沿AE折叠得到多边形ABCE点BC的对应点分别为点BC1当BC恰好经过点D时如图
①求线段CE的长;2若BC分别交ADCD于点FG且∠DAE=
22.5°如图
②求△DFG的面积;3在点E从点C移动到点D的过程中求点C移动的路径长.图K20-11参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D [解析]∵GE∥BD∴=又∵GF∥AC∴=∴=.
5.C
6.C [解析]在平行四边形ABCD中∵CD∥AB∴△AEF∽△DEC.∵AD∥BC∴△AEF∽△BCF.
7.B [解析]由题意知BE∥CD∴△ABE∽△ACD∴=即=解得CD=
10.5m.
8.D [解析]∵四边形ABCD为正方形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABF=∠GDF∠BAF=∠DGF∴△ABF∽△GDF∴==2∴AF=2GF=4∴AG=
6.∵CG∥ABAB=2CG∴CG为△EAB的中位线∴AE=2AG=
12.故选D.
9.△ADF∽△ECF答案不唯一
10.22 [解析]由△OAB与△OCD位似相似比为3∶4B60得OD=6×=8在Rt△COD中OC=OD=
4.作CE⊥OD于点E在Rt△OCE中OE=OC=2CE=2∴C
22.
11. [解析]由题意可得Rt△CDK∽Rt△DAH则=即=解得KC=.
12.解:∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC又∵AB∥CD∴∠D=∠ABD∴∠DBC=∠D∴BC=CD=
4.又∵∠AEB=∠CED∴△AEB∽△CED∴=∴==2∴AE=2EC解得EC=AE∵AC=AE+EC=6∴AE+AE=6解得AE=
4.
13.解:1建立如图所示的平面直角坐标系点B的坐标是
21.2画出△ABC如图.3S=×8×4=
16.
14.C [解析]
①DE平分∠ADC∠ADC为直角∴∠ADE=×90°=45°∴△ADE为直角三角形AD=AE又∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC∴AE=BC故
①正确.
②∵∠BFE=90°∠BEF=∠AED=45°∴△BFE为等腰直角三角形∴EF=BF.又∵∠AEF=135°∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°∴∠AEF=∠CBF.在△AEF和△CBF中AE=BC∠AEF=∠CBFEF=BF∴△AEF≌△CBFSAS∴AF=CF.故
②正确.
③假设BF2=FG·FC则△FBG∽△FCB∴∠FBG=∠FCB=45°连接AC由
②知∠AFC=∠BFE=90°AF=CF∴∠ACF=45°∴∠ACB=90°显然不可能故
③错误.
④∵∠BGF=180°-∠CGB∠DAF=90°+∠EAF=90°+90°-∠AGF=180°-∠AGF∠AGF=∠BGC∴∠DAF=∠BGF∵∠ADF=∠FBG=45°∴△ADF∽△GBF∴==∵EG∥CD∴==∴=∵AD=AE∴EG·AE=BG·AB故
④正确故选C.
15.解:1由折叠知∠B=∠B=90°AB=AB=1BC=BC=CE=CE.由勾股定理得BD==∴DC=-.∵∠ADE=90°∴∠ADB+∠EDC=90°.又∵∠ADB+∠DAB=90°∴∠EDC=∠DAB.又∵∠B=∠C=90°∴△ABD∽△DCE∴=即=∴CE=-2∴CE=CE=-
2.2如图
①连接AC.∵tan∠BAC==∴∠BAC=60°∠DAC=30°.∵∠DAE=
22.5°∴∠EAC=30°-
22.5°=
7.5°.由折叠得∠BAE=∠BAE=
67.5°∴∠BAF=45°.∵AB=1∴AF=DF=-.∵∠BFA=45°∴∠DFG=∠DGF=45°∴DG=DF=-∴S△DFG=-2=-.3如图
②连接AC则AC=AC=2∴点C的运动路径是以点A为圆心以AC为半径的圆弧.当点E运动到点D时点C恰好在CD的延长线上此时∠CAC=60°∴点C移动的路径长是=π.。