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第十三章小结与复习【知识梳理】1．正确理解全等三角形的概念及性质能够完全重合的两个图形叫做全等形这句话包含两层含义两个图形形状相同；两个图形的面积相等全等图形我们主要学习全等三角形全等符号用“≌”表示全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应线段相等利用全等三角形可以证明线段及角相等等相关结论2．准确辨认全等三角形中的对应元素全等三角形最基本的关系即对应元素（边、角）分别相等准确辨认全等三角形的元素是利用全等三角形处理问题的基础通常有一对公共边是对应边；对顶角是对应角；两对对应边（角）所夹角（边）是对应角（边）等等.另外要注意用“≌”表示全等关系时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样便于找对应边、对应角3．熟练掌握全等三角形的判定方法三角形全等的判定方法主要有边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）四种方法通过研究，不难发现要使两个三角形全等，必须有三个元素，并且至少涉及一对对应边另外要特别避免用“角角角”、“边边角”来说明两个三角形全等【合作探究】.4．切实理清证明全等三角形的基本思路先由题设和结论认真分析图形，看已经具备了哪些条件，正确判断两个三角形的对应元素，再以已具备的条件为基础，根据全等的判定方法，看还缺少什么条件，最后设法证出所缺条件一般有以下两种思考途径已知图形中存在全等三角形，寻找条件证全等使命题得证；已知图形中暂不存在证题中所需的全等三角形，则应通过添加辅助线构造所需的全等三角形来证题【典型例题】例
1.阅读下题及证明过程已知如图，D是ΔABC中BC边的中点，E是AD上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证∠BAE＝∠CAE证明在ΔAEB和ΔAEC中第一步∴∠BAE＝∠CAE第二步问上面的证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程例2．已知如图，点C，D在线段AB上，PC＝PD，∠PCD＝∠PDC请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．分析本题的已知条件是PC＝PD，∠PCD＝∠PDC，可考虑利用“AAS”，“SAS”，“ASA”使两个三角形全等，本题是一类条件与结论都开放的试题，解题的规律是根据“ASA”，“SSS”，“SAS”，“AAS”来使两个三角形全等．解当添加AD＝BC（或者AC＝DB，可由等式的性质推得AD＝CB）时，可得△PAD≌△PBC．证明如下∵PC＝PD，∠PCD＝∠PDC（已知），在△PAD与△PBC中，PC＝PD，∠PCD＝∠PDC，AD＝BC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．当添加∠A＝∠B可得△PAD≌△PBC（ASA）证明过程略．当添加∠APD＝∠BPC（或者∠APC＝∠BPD，可由等式的性质推出∠APD＝∠BPC），可得∴△PAD≌△PBC（ASA），证明过程略．PACDB。
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